《畢達(dá)哥拉斯和漁夫》  薩爾瓦托·羅薩 1662年 132×188cm  德畫柏林畫廊

畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約公元前580年~~約前500(490)年)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)的貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。

在希臘傳說之中，畢達(dá)哥拉斯被認(rèn)為是赫爾墨斯兒子的轉(zhuǎn)世 ，作為神的兒子，他在投胎轉(zhuǎn)世為人的時(shí)候，被自己的父親允許可以選擇保留除了不朽之外的任何一種能力，得到父親保證的他選擇了保存自己所經(jīng)歷過事情的所有記憶，因?yàn)檫@些記憶使得他能夠取得人世間的一切成就。

據(jù)說畢達(dá)哥拉斯一代是個(gè)半神半人的人物，二代參加過特洛伊戰(zhàn)爭(zhēng)，三代是個(gè)普通人，四代是個(gè)漁夫，漁夫死后，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯出生。因此不少畫家用漁夫的故事來表達(dá)畢達(dá)哥拉斯的轉(zhuǎn)世智慧。

因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，經(jīng)過萬水千山，游歷了當(dāng)時(shí)世界上兩個(gè)文化水準(zhǔn)極高的文明古國(guó)--巴比倫和印度，以及埃及(有爭(zhēng)議)，吸收了美索不達(dá)米亞文明和印度文明的文化。后來他就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，并和他的信徒們組成了一個(gè)所謂"畢達(dá)哥拉斯學(xué)派"的政治和宗教團(tuán)體。

畢達(dá)哥拉斯是比同時(shí)代中一些開壇授課的學(xué)者進(jìn)步一點(diǎn);因?yàn)樗菰S婦女(當(dāng)然是貴族婦女而非奴隸女婢)來聽課。他認(rèn)為婦女也是和男人一樣有求知的權(quán)利，因此他的學(xué)派中就有十多名女學(xué)者。這是其他學(xué)派所沒有的現(xiàn)象。

 最早把萬物皆數(shù)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。他們認(rèn)為數(shù)是萬物的本原，事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的，萬物按照一定的數(shù)量比例而構(gòu)成和諧的秩序。

只不過，畢氏的數(shù)是整數(shù)。

他們堅(jiān)持的信條是∶"宇宙間的一切現(xiàn)象都可以歸于整數(shù)與整數(shù)之比（整數(shù)與整數(shù)之比即現(xiàn)在所說的有理數(shù)）。"即一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)來描述。他們認(rèn)為"任何兩條線段，總有一個(gè)最大公度線段。"

他認(rèn)為，“1”是基礎(chǔ)，是最基本的單位，“1”是所有自然數(shù)的開端，其他所有數(shù)都是1的累加：2＝1＋1；3＝1＋1＋1……

其次，自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，而1同時(shí)具有奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)，因?yàn)?＋奇數(shù)＝偶數(shù)；1＋偶數(shù)＝奇數(shù)。所以，1是數(shù)的根本元素，而數(shù)是萬物的基礎(chǔ)，所以，1就是構(gòu)成一切的基石。

但是形而上學(xué)不可避免地要受到實(shí)用派的質(zhì)疑：簡(jiǎn)單的數(shù)字“1”，怎么構(gòu)成包羅萬象，精彩紛呈的世界呢？

  畢達(dá)哥拉斯在不斷完善自己的學(xué)說：1是“點(diǎn)數(shù)”，2是“線數(shù)”，3是“面數(shù)”，4是“體數(shù)”，到了“體”這個(gè)層面，世界上一切東西，都可以被構(gòu)成。

1 7世紀(jì)歐洲著名科學(xué)家開普勒說過∶"幾何學(xué)有兩個(gè)寶藏，一個(gè)是勾股定理，一個(gè)是黃金分割。" 畢達(dá)哥拉斯本人正是以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)以及黃金分割比例而著稱于世。

傳說公元前6世紀(jì)的一天，畢達(dá)哥拉斯走過一個(gè)鐵匠鋪，覺得鐵匠打鐵的聲音很好聽，便駐足傾聽，他發(fā)現(xiàn)打鐵聲音的高低與鐵錘的重量有關(guān)，于是他比較了不同重量的鐵錘發(fā)出的不同音高之間的比例關(guān)系，經(jīng)過不斷的推演之后，他測(cè)量出各種音調(diào)的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)方式呈現(xiàn)音樂旋律，也就是我們現(xiàn)在所熟知，且影響著整個(gè)世界的黃金分割線。

有一次他應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 AB為邊畫一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形的對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。這就是著名的“勾股定理”。     

在公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了∶ 等腰直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約，即沒有最大公度線段。新發(fā)現(xiàn)的數(shù)由于和之前的所謂"合理存在的數(shù)"——即有理數(shù)在學(xué)派內(nèi)部形成了對(duì)立，所以被稱作了無理數(shù)。

直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約，這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人感到迷惑不解。它不僅違背了畢達(dá)哥拉斯派的信條，而且沖擊著當(dāng)時(shí)希臘人持有的"—切量都可以用有理數(shù)表示"的信仰。

這就形成了悖論，人們稱為畢達(dá)哥拉斯悖論，也叫希帕索斯悖論。這次悖論直接導(dǎo)致了認(rèn)識(shí)上的危機(jī)，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

據(jù)說，希帕索斯由于發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，從而遭到了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的追殺。他雖逃到了埃及，但幾年之后，在回國(guó)途中，還是被人扔到海里淹死了。