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畢達哥拉斯（Pythagoras of Samos約公元前580—前500）是希臘論證數(shù)學的祖師。相傳他在今意大利東南沿海的克洛托內(nèi)（Crotone）建立了一個秘密會社，也就是今天所稱的畢達哥拉斯學派。這是一個宗教式的組織，但致力于哲學與數(shù)學的研究，相傳“哲學”（希臘原詞意為“智力愛好”）和“數(shù)學”（希臘原詞意為“可學到的知識”）這兩個詞正是畢達哥拉斯本人所創(chuàng)。畢達哥拉斯學派的成果很多，一般認為歐幾里得《幾何原本》前兩卷的大部分材料來源于畢達哥拉斯學派，包括西方文獻中一直以畢達哥拉斯的名字命名的勾股定理。盡管人們將許多幾何成就歸功于畢達哥拉斯學派，但這個學派的基本信條卻是“萬物皆數(shù)”。畢達哥拉斯學派所說的數(shù)僅指整數(shù)，而分數(shù)則被看成是兩個整數(shù)之比，畢達哥拉斯相信任何量都可以表示成兩個整數(shù)之比（事實上，這也就是我們現(xiàn)在所稱的有理數(shù)）。然而畢達哥拉斯學派后來發(fā)現(xiàn)，并不是所有的數(shù)都可以表示成兩個整數(shù)之比，由此引發(fā)了第一次數(shù)學危機。這一事實的證明，最早出現(xiàn)在亞里士多德的著作中：根據(jù)勾股定理，若正方形對角線與其一邊之比為α:β（α，β互素），則有α2=2β2，故α2為偶數(shù)，則α為偶數(shù)。設α=2ρ，則α2=4ρ2=2β2，即β2=2ρ2，則β必為偶數(shù)，與α，β互素矛盾，故而這個數(shù)不能用兩數(shù)之比來表示。畢達哥拉斯學派“萬物皆數(shù)”的理論是有漏洞的。這個證明事實上給出了根號2是無理數(shù)的很好證明，而這個證明也是我上大學時第一節(jié)《數(shù)學分析》課上老師教給我們的，而這個事情也提醒我，太多想當然的問題，我們都該探一探其道理何在，問一個為什么，也許我們對問題就會有更深刻的了解認知。有興趣的同學可以自行證明下“根號2是無理數(shù)”這樣一個命題。
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