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學(xué)過數(shù)學(xué)的朋友應(yīng)該都了解，在微積分的學(xué)習(xí)中，實際上和導(dǎo)數(shù)是有巨大聯(lián)系的，那么為啥要研究導(dǎo)數(shù)呢？今天我們就來一起看一下，到底有哪些好處，首先我們來看一下有關(guān)導(dǎo)數(shù)的定義。

定義：如果函數(shù)f(x)在(a,b)中每一點處都可導(dǎo)，則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo)，則可建立f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，記為f'(x)。

我們還可以這樣理解，如果一個函數(shù)可導(dǎo)，那么這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)變化率的極限值，也就是說，有以下情況存在：

上述表述的可導(dǎo)函數(shù)，實際上就是自變量在不斷求導(dǎo)的一個過程，就是求曲線函數(shù)在各個點的切線斜率，通過這個曲線函數(shù)，求出來的導(dǎo)數(shù)也是一個函數(shù)，我們稱原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)。

舉例論證：例如以上二次函數(shù)

通過這個二次函數(shù)，你會發(fā)現(xiàn)，要想對其求導(dǎo)函數(shù)，只需要對自變量進行求導(dǎo)即可，從而使得每個點都成立。

求導(dǎo)后就可以得到一個一次函數(shù)，這個一次函數(shù)稱為上述二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

如果要追究到一點處的導(dǎo)數(shù)值，那么我們?nèi)＝1進行研究。

當(dāng)x＝1時，表示的是這條曲線過點（1，f(1))的切線斜率值為2，根據(jù)斜率值，我們就可以判斷出這條曲線在某一個區(qū)間內(nèi)是遞增的還是遞減的，或者是遞增以及遞減的快慢程度。

所以說，在函數(shù)求導(dǎo)的過程中，我們還可以借助原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)來判斷原函數(shù)的增減性。

如果曲線某點的斜率值是大于零的，此時就可以確定在這個點的相鄰區(qū)域，曲線呈現(xiàn)上升趨勢，在函數(shù)中就可以說原函數(shù)是遞增的，反之原函數(shù)就是遞減的。

我們以函數(shù)f(x)＝X2為例子，如上所述，過A點的切線斜率值為2，我們就可以知道，至少在A點的相鄰區(qū)域，這條曲線是呈現(xiàn)上去趨勢的，即函數(shù)在相鄰區(qū)域內(nèi)遞增。

如果按照上述問題進行再一步探討，過左側(cè)的C點，切線的斜率值就會是－2，表明至少在C點的相鄰區(qū)域，這條曲線是呈現(xiàn)下走趨勢的，函數(shù)就可以認為是遞減的。

但是對于這個相鄰區(qū)域區(qū)間的范圍到底要如何區(qū)分呢？

這就需要通過原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)進行求大小關(guān)系來劃分，就是說，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)域內(nèi)，每個點都小于零，那么就可以說導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)單調(diào)遞減，如果導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)域內(nèi)，每個點都大于零，那么就可以說導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于零時，就稱導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)存在極值或者是最值。

我們還可以通過繼續(xù)對原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)數(shù)，從而得到原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的大小，也可以判斷原函數(shù)的增減性以及原函數(shù)的極值。

我們還可以根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)值以及二階導(dǎo)數(shù)的大小，判斷原函數(shù)曲線的凹凸性，也就是說原函數(shù)曲線切線的斜率一直是遞增的，從而判斷出原函數(shù)曲線是凹函數(shù)，反之可以得到函數(shù)是凸函數(shù)。

另外，我們還可以借助導(dǎo)函數(shù)進行求解切線的陡峭程度，駐點，切線方程等。

今天的內(nèi)容就講到這里，有不同見解的朋友，評論區(qū)留言討論，以供大家參考。