“圓”是歷年全國各省市中考必考的重點(diǎn)內(nèi)容，圓的概念和性質(zhì)的考查主要以填空和選擇題的形式出現(xiàn)，與圓的切線有關(guān)的證明題和計(jì)算題則出在解答題中。縱觀近幾年各省市的中考題，我們預(yù)計(jì)圓周角、圓心角的有關(guān)運(yùn)算，垂徑定理的應(yīng)用，弧長、扇形、圓錐面積的計(jì)算在今后仍舊還是中考的常見題型，而圓的切線的證明和計(jì)算，以及圓與三角函數(shù)、四邊形、函數(shù)、方程等結(jié)合的綜合題、探究題、開放題、動態(tài)題可能會成為新的熱點(diǎn)。

高頻核心考點(diǎn)

一、垂徑定理

（1）垂徑定理及相關(guān)命題如下表所示：

（4）“金三角”模型，如圖10 -2，由OH，AH,AO組成的直角三角形，可用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

二、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

推論1:在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等，

推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

三、切線的性質(zhì)和判定

1、切線的判定

2、切線的性質(zhì)

后三者中有兩條成立，則另一條也成立。

四、切線長定理

五、弦切角及定理

1、頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫作弦切角(弦切角就是切線與弦所夾的角).如圖10-6,直線PT切圓O于點(diǎn)C,BC,AC 為圓O的弦，∠TCB,∠TCA,∠PCA,∠PCB都是弦切角.

(2 )弦切角定理: 弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.

推論: 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.如圖10-6,可知∠TCB=∠CAB.

方法技巧提煉

圓中常見的輔助線的作法，通?？梢钥紤]:

1.作半徑.

(1)連半徑、造等腰;

(2)作過切點(diǎn)的半徑;

(3)作半徑和弦心距.

2.作直徑或直徑所對的圓周角構(gòu)造直角三角形.

3.切線的證明.

(1)已知是交點(diǎn): 連半徑，證垂直; (2 )不知是交點(diǎn): 作垂直，證半徑.

4.遇弦長可構(gòu)造垂徑定理模型.

5.兩圓相切可作兩圓公切線或連心線.

6.兩圓相交可作兩圓公共弦.

7.出現(xiàn)圓心角可以考慮構(gòu)造弦所對的圓周角，反之亦可.