圓的定理有切線定理、切線長(zhǎng)定理、切割線定理、割線定理、垂徑定理、弦切角定理、垂徑定理等。

1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧

2、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

3、公切線長(zhǎng)定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內(nèi)公切線，那么這兩條外公切線長(zhǎng)相等，兩條內(nèi)公切線長(zhǎng)也相等。如果他們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上。

4、切線定理：垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

5、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。

6、切割線定理：圓的一條切線與一條割線相交于p點(diǎn)，切線交圓于C點(diǎn)，割線交圓于A、B兩點(diǎn)，則有pC2=pA·pB。

7、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等。

8、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

9、弦切角定理：弦切角等于對(duì)應(yīng)的圓周角。(弦切角就是切線與弦所夾的角）

10、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

11、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

12、相交弦定理：圓內(nèi)兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等。

13、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

14、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

15、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

16、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

17、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)）。

18、d是圓心距，R、r是半徑。

①兩圓外離，d>R+r

②兩圓外切，d=R+r

③兩圓相交，R-r<dr)

④兩圓內(nèi)切，d=R-r(R>r)