“數(shù)學(xué)啊，要靠天賦，沒(méi)天賦學(xué)不來(lái)?！?/span>

很多家長(zhǎng)聽(tīng)到這話，都會(huì)默默點(diǎn)頭。

畢竟我們自己，也曾被數(shù)學(xué)支配過(guò)恐懼——明明聽(tīng)懂了，考場(chǎng)上一做題，又全亂了；一提函數(shù)、幾何、導(dǎo)數(shù)，腦子就開(kāi)始發(fā)蒙。

然而我在之前那篇關(guān)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的文章中提到——
在未來(lái)，數(shù)學(xué)能力不僅決定高考總成績(jī)，更可能決定一個(gè)人的收入上限。

那怎么辦？難道就此認(rèn)命、早早放棄競(jìng)爭(zhēng)？

我今天想認(rèn)真說(shuō)一句：普通孩子學(xué)數(shù)學(xué)，是有破解之道的。

所謂“天賦”的門(mén)檻沒(méi)那么可怕，更應(yīng)重視的，是“理解、節(jié)奏和方法”。

什么是天賦？知乎上面抖機(jī)靈的答案似乎很準(zhǔn)確：

的確，相對(duì)于阿里數(shù)學(xué)競(jìng)賽最小獲獎(jiǎng)?wù)哙嚇?lè)言（銅獎(jiǎng)，參加比賽時(shí)初三；現(xiàn)在IMO中國(guó)國(guó)家隊(duì)成員），以及北大的韋神等人，我們都沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦。

歷史上還有更恐怖的天賦者，比如印度的拉馬努金。他常常隨手寫(xiě)一個(gè)公式，沒(méi)人知道怎么來(lái)的，他也不證明，但是驗(yàn)證一下就是正確的。給大家看一個(gè)例子，本文不是數(shù)學(xué)題帖，不想把大家嚇走，但是這種式子正常人看著都覺(jué)得不可思議：

圓周率的倒數(shù)居然能等于這么一個(gè)奇怪的式子？這些9801，1103，26390怎么來(lái)的，沒(méi)人知道。所以光憑研究拉馬努金留下來(lái)的這些公式，就誕生了不少數(shù)學(xué)界的頂級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)獲得者。

拉馬努金傳記電影《知無(wú)涯者》劇照

我不知道大家的感覺(jué)，我看拉馬努金，就像看一個(gè)“外星人”。

但是“外星人”永遠(yuǎn)是少數(shù)。他們連總?cè)丝诘?.00001%都不到。

反正我們可以相信一點(diǎn)，中學(xué)數(shù)學(xué)并不是為他們這樣的人設(shè)計(jì)的。

那普通人難道就沒(méi)有天賦的差異嗎？既然都是普通人了，差別很大嗎？一起看看下面這位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷。

《我要上清華》的作者祈風(fēng)，在書(shū)中敘述了他自己的故事。初中時(shí)是中等生，高一變成了全年級(jí)倒數(shù)，高二奮發(fā)圖強(qiáng)，后期成績(jī)突飛猛進(jìn)，高三又因?yàn)榉N種原因最終名落孫山。

在復(fù)讀的一年中，又經(jīng)歷了各種上下波折，但最終得償所愿，高考數(shù)學(xué)146分，被清華錄取。

自己經(jīng)歷過(guò)差生、中等生和優(yōu)等生的不同階段，也看過(guò)復(fù)讀班很多同學(xué)的復(fù)讀經(jīng)歷，他是怎么看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的？

在經(jīng)過(guò)渾渾噩噩的高一階段，高二上學(xué)期他打算一雪前恥，結(jié)果預(yù)料不到的是這樣的結(jié)果：

矛盾出現(xiàn)了，如果以結(jié)果看，數(shù)學(xué)高考146分，只錯(cuò)一道題，并錄取清華，祈風(fēng)應(yīng)該是常人眼中天賦極高的人了，可他在高中學(xué)習(xí)的這段經(jīng)歷和內(nèi)心的體驗(yàn)，與一個(gè)所謂的“沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦”的人有何不同？如果不是后來(lái)的徹底反思與改變，外人對(duì)他的評(píng)價(jià)是否也是“天賦不足”？

這里說(shuō)一個(gè)插曲，因?yàn)槠盹L(fēng)的高考逆襲經(jīng)歷，周?chē)瑢W(xué)給他發(fā)各種智力測(cè)試的問(wèn)卷，結(jié)果卻出乎這些人的預(yù)料：大多數(shù)情況下，祈風(fēng)的測(cè)試結(jié)果并不如他們。

很多人的學(xué)習(xí)失敗，是和那時(shí)的祈風(fēng)一樣，用著錯(cuò)誤的方法，在錯(cuò)誤的方向上，做著自我安慰似的努力。當(dāng)遇到挫折的時(shí)候，常常尋找一個(gè)共同的借口讓自己好受一點(diǎn)：

我沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦。

先開(kāi)宗明義，對(duì)于中小學(xué)的孩子來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)能力就主要體現(xiàn)在：能否構(gòu)建完整的知識(shí)體系和扎實(shí)基本功；能否把不同模塊的數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)。

德國(guó)馬普（Max Planck Institute）人類(lèi)認(rèn)知與腦科學(xué)研究所于2020年完成的研究發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人的數(shù)學(xué)能力，大約有五分之一是由基因決定的，其余的部分受到環(huán)境、教育等后天因素的影響。

那為什么很多“普通人”自認(rèn)學(xué)不好數(shù)學(xué)？原因五花八門(mén)。但是有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系就像一環(huán)一環(huán)連接在一起的鐵鏈。如果其中一個(gè)環(huán)斷裂，沒(méi)連上，整個(gè)學(xué)科體系就崩塌了，學(xué)習(xí)者就有一種無(wú)力感。

每個(gè)基礎(chǔ)性的知識(shí)點(diǎn)、基礎(chǔ)性的運(yùn)算技能，都是形成其它更高層次知識(shí)概念理解與應(yīng)用能力的一環(huán)。比如基礎(chǔ)運(yùn)算能力 - 代數(shù)式 - 方程  - 函數(shù)等都一環(huán)套一環(huán)，前面沒(méi)學(xué)好，后面就是在流沙上搭房子，地基不牢。

因此普通人學(xué)不好數(shù)學(xué)，基本都是“鏈條斷了”，存在沒(méi)有解決的基礎(chǔ)性問(wèn)題。究其根本，可能原因如下：

不理解：聽(tīng)老師講，聽(tīng)不明白。不正視理解問(wèn)題，習(xí)慣性用死記硬背來(lái)解決問(wèn)題。

不熟練：好像聽(tīng)懂了，但是沒(méi)有練習(xí)鞏固，技能不熟練，要用的時(shí)候用不好。

記不?。?/span>記不住常見(jiàn)的題型，解題的方法，知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)等等。

聯(lián)系不起來(lái)：知識(shí)零零散散，學(xué)了后面不知道和前面有什么關(guān)系，題目一旦要聯(lián)系不同知識(shí)點(diǎn)，就難以做出。

不會(huì)尋找、彌補(bǔ)漏洞：不知道自己有沒(méi)有沒(méi)有知識(shí)上的漏洞，也不會(huì)主動(dòng)解決漏洞。

不會(huì)舉一反三：只會(huì)做做過(guò)的類(lèi)型，不會(huì)做“沒(méi)見(jiàn)過(guò)”的題目。

照我看來(lái)，這幾個(gè)沒(méi)有一個(gè)要靠所謂的天賦才能解決。有些孩子，可能做的快一點(diǎn)，但大多數(shù)孩子同樣也能做到。我給他們開(kāi)個(gè)方子：

如果看完這個(gè)上面的解決方案，還覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是天賦問(wèn)題的，歡迎留言討論??。

相比上文所說(shuō)的動(dòng)力、勤奮、方法、細(xì)節(jié)等問(wèn)題，我們更容易忽略以下問(wèn)題：

祈風(fēng)寫(xiě)到過(guò)兩個(gè)典型的學(xué)生。第一個(gè)我們叫他“自我暗示者”。

第二個(gè)是一位女同學(xué)，我們暫且叫她“考試焦慮者”。

不管我們是不是認(rèn)可“天賦”這件事情，這兩種學(xué)生都沒(méi)有辦法發(fā)揮他們自身能力的全部潛能。當(dāng)然，心態(tài)方面的挑戰(zhàn)還有很多，比如畏難情緒、學(xué)科恐懼、意志力不足、過(guò)度依賴(lài)他人等等。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至是所有學(xué)科的學(xué)習(xí)，心態(tài)至關(guān)重要，信心第一。一個(gè)沒(méi)有自信，不相信自己有能力學(xué)好的人，一個(gè)不去想方設(shè)法解決自己學(xué)習(xí)困難的人而早早躺平的人，當(dāng)然只會(huì)在那里自怨自艾，把一切推到：

我沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦。

引用另一位知乎答友（@Rose北大PKU）描述自己的逆襲道路（年級(jí)倒數(shù)第一到北大，數(shù)學(xué)140+）：

在這樣的信念和信心下，她的時(shí)間計(jì)劃是論分鐘計(jì)的，并且把高考復(fù)習(xí)的任務(wù)仔細(xì)拆解到每一天，為了完成任務(wù)，她說(shuō)：“我一直不敢喝水，因?yàn)槿ハ词珠g的幾分鐘對(duì)我來(lái)說(shuō)，是一件浪費(fèi)時(shí)間的事情。我對(duì)自己說(shuō)。睜開(kāi)眼睛的每一秒都要在學(xué)習(xí)。”

沒(méi)有這樣的信心，沒(méi)有這樣的努力，任何人，不要把數(shù)學(xué)的好壞，推給天賦。

看完這篇文章，你還會(huì)覺(jué)得——“數(shù)學(xué)靠天賦”嗎？

真正攔住孩子的，往往不是能力，而是誤解。

差距，常常就卡在——一個(gè)沒(méi)聽(tīng)懂的概念、一個(gè)沒(méi)人拆解的方法、一個(gè)從未被正視的盲點(diǎn)。

最怕的不是孩子慢，而是我們太快說(shuō)：“算了，他不是這塊料?！?/span>

所以請(qǐng)記住這一句教育真相：

學(xué)不好數(shù)學(xué)，十有八九不是天賦問(wèn)題，而是方法、心態(tài)和引導(dǎo)的問(wèn)題。

如果你正在陪伴孩子走數(shù)學(xué)這條路，歡迎在留言區(qū)分享困惑，我會(huì)整理【家長(zhǎng)常見(jiàn)提問(wèn)合集】集中答疑。

?? 如果你覺(jué)得這篇文章值得更多家長(zhǎng)看到，請(qǐng)點(diǎn)個(gè)【在看】或【轉(zhuǎn)發(fā)】，別讓“天賦的誤解”，繼續(xù)誤了更多孩子的未來(lái)。