在初中數(shù)學的學習中，公式就如同打開知識寶庫的鑰匙，熟練掌握并運用它們，能讓我們在解題時事半功倍。下面就為大家介紹那些十分好用的初中數(shù)學公式。

一、代數(shù)公式

（一）整式乘法與因式分解公式

平方差公式((a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2})這個公式在簡化計算和因式分解中非常實用。比如計算(99\times101)，我們可以將其變形為((100 - 1)(100 + 1))，根據(jù)平方差公式可得(100^{2}-1^{2}=10000 - 1 = 9999)。在因式分解(x^{2}-25)時，直接利用公式可得(x^{2}-25=(x + 5)(x - 5))。

完全平方公式((a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab + b^{2})在計算((3x + 2)^{2})時，根據(jù)完全平方公式展開為((3x)^{2}+2\times3x\times2 + 2^{2}=9x^{2}+12x + 4)。而在因式分解(x^{2}+6x + 9)時，可發(fā)現(xiàn)它符合((a + b)^{2})的形式，即(x^{2}+6x + 9=(x + 3)^{2})。

（二）一元二次方程求根公式

對于一元二次方程(ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0))，其求根公式為(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a})，其中(\Delta = b^{2}-4ac)叫做根的判別式。當(\Delta\gt0)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(\Delta = 0)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(\Delta\lt0)時，方程沒有實數(shù)根。例如，對于方程(x^{2}-2x - 3 = 0)，其中(a = 1)，(b=-2)，(c = - 3)，(\Delta=(-2)^{2}-4\times1\times(-3)=4 + 12 = 16\gt0)，將其代入求根公式可得(x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\times1}=\frac{2\pm4}{2})，解得(x_1 = 3)，(x_2=-1)。

（三）一次函數(shù)與反比例函數(shù)相關(guān)公式

一次函數(shù)一次函數(shù)的表達式為(y = kx + b(k\neq0))，其中(k)為斜率，(b)為截距。當(k\gt0)時，函數(shù)圖像從左到右上升，(y)隨(x)的增大而增大；當(k\lt0)時，函數(shù)圖像從左到右下降，(y)隨(x)的增大而減小。比如(y = 2x + 1)，(k = 2\gt0)，(b = 1)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限。

反比例函數(shù)反比例函數(shù)的表達式為(y=\frac{k}{x}(k\neq0))，當(k\gt0)時，函數(shù)圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)(y)隨(x)的增大而減??；當(k\lt0)時，函數(shù)圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)(y)隨(x)的增大而增大。

二、幾何公式

（一）三角形相關(guān)公式

三角形面積公式(S=\frac{1}{2}ah)（(a)為底邊長，(h)為這條底邊對應的高）。例如，已知一個三角形的底邊長為(6)厘米，高為(4)厘米，那么它的面積(S=\frac{1}{2}\times6\times4 = 12)平方厘米。

勾股定理在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即(a^{2}+b^{2}=c^{2})（(a)、(b)為直角邊，(c)為斜邊）。比如，已知直角三角形的兩條直角邊分別為(3)和(4)，則斜邊(c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5)。

（二）四邊形相關(guān)公式

平行四邊形面積公式(S = ah)（(a)為底邊長，(h)為這條底邊對應的高）。若平行四邊形的底邊長為(5)分米，高為(3)分米，其面積(S = 5\times3 = 15)平方分米。

矩形面積公式(S = ab)（(a)、(b)分別為矩形的長和寬）。一個矩形的長為(8)米，寬為(6)米，那么它的面積(S = 8\times6 = 48)平方米。

梯形面積公式(S=\frac{1}{2}(a + b)h)（(a)、(b)分別為梯形的上底和下底，(h)為梯形的高）。例如，梯形的上底為(2)厘米，下底為(4)厘米，高為(3)厘米，其面積(S=\frac{1}{2}\times(2 + 4)\times3=\frac{1}{2}\times6\times3 = 9)平方厘米。

（三）圓的相關(guān)公式

圓的周長公式(C = 2\pi r=\pi d)（(r)為半徑，(d)為直徑）。若圓的半徑為(3)厘米，那么周長(C = 2\pi\times3 = 6\pi)厘米。

圓的面積公式(S=\pi r^{2})。當圓的半徑為(4)厘米時，面積(S=\pi\times4^{2}=16\pi)平方厘米。

這些初中數(shù)學公式在我們的學習和考試中起著至關(guān)重要的作用。只要我們熟練掌握并靈活運用它們，就能在數(shù)學的海洋中暢游，取得優(yōu)異的成績。