《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》要求學(xué)生經(jīng)歷項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的全過(guò)程，能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)與方法，在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；能獨(dú)立思考，與他人合作，提出解決問(wèn)題的思路，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案；能根據(jù)問(wèn)題的背景，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和預(yù)期結(jié)論進(jìn)行分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；能合理使用數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理計(jì)算，借助模型得到結(jié)論；能根據(jù)問(wèn)題背景分析結(jié)論的意義，反思模型的合理性，最終得到符合問(wèn)題背景的模型解答。
綜合實(shí)踐類的問(wèn)題其最大的難度在于數(shù)學(xué)閱讀，給出的材料往往有大段的文字，有圖表、圖片、數(shù)據(jù)、其他學(xué)科的知識(shí)涵蓋其中。如何結(jié)合材料，篩選出重要的信息成為了問(wèn)題解決的關(guān)鍵。相較于復(fù)雜的函數(shù)綜合題和幾何綜合題而言，以應(yīng)用為背景的綜合實(shí)踐問(wèn)題的難度相對(duì)而言會(huì)簡(jiǎn)單一些，但是這類問(wèn)題更考察學(xué)生的核心素養(yǎng)，能否多角度地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。現(xiàn)以以下幾種類型的綜合與實(shí)踐的試題為例進(jìn)行賞析。
關(guān)注數(shù)學(xué)文化，考察閱讀思考能力和學(xué)習(xí)能力 
解法分析：本題提供的數(shù)據(jù)較多，解答時(shí)要先厘清各個(gè)數(shù)據(jù)的具體含義，方案二中探究第一次用水量與總用水量之間的關(guān)系，此函數(shù)關(guān)系要用圖像呈現(xiàn)。分清自變量和因變量，將x1的值作為橫坐標(biāo)，x1+x2的值作為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，點(diǎn)與圓之間用光滑的曲線連接，獲得圖像后仔細(xì)觀察，即可得出結(jié)論。
本題解決的關(guān)鍵在于畫出精確的圖像，根據(jù)圖像特征即可分析得出第(1)和第(2)問(wèn)。
解法分析：本題是以“倍力橋”的結(jié)構(gòu)為背景設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)和判定、銳角三角函數(shù)、勾股定理、多邊形的性質(zhì)，考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并靈活運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。在探究1種，根據(jù)所給圖形，利用面積法可以得到四邊形的形狀是菱形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可以求出AC的值，但是要注意不能忽略了“2cm”這個(gè)數(shù)據(jù)，從而求出l的值。
解法分析：在探究2中，①根據(jù)十二邊形的特征可以求出∠CH1H2的度數(shù)，利用菱形的性質(zhì)求出EH1長(zhǎng)度，從而求出l的值；②通過(guò)類比①的探究過(guò)程，結(jié)合正多邊形的性質(zhì)和正切值的求法，表示出l的值。
關(guān)注跨學(xué)科問(wèn)題，考察實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)
解法分析：本題將物理的杠桿原理和數(shù)學(xué)中的方程和函數(shù)相結(jié)合。同時(shí)以項(xiàng)目式活動(dòng)的方式，通過(guò)任務(wù)引導(dǎo)，完善數(shù)學(xué)模型。任務(wù)1通過(guò)閱讀，理解公式的意義，通過(guò)代入即可得到兩個(gè)關(guān)于a和l的二元一次方程，通過(guò)代入求解，即可求得a和l的值；任務(wù)2借助任務(wù)1的數(shù)據(jù)，完善數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
解法分析：本題將物理的歐姆定律和數(shù)學(xué)中的函數(shù)相結(jié)合。學(xué)生需要結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)位置函數(shù)進(jìn)行探究。本題的第(1)問(wèn)通過(guò)代入公式可以求出a與b的值。第(2)問(wèn)借助表格中的數(shù)據(jù)通過(guò)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，從而根據(jù)函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)；第(3)問(wèn)中將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像的位置判斷x的取值范圍。
關(guān)注數(shù)學(xué)建模，考察抽象能力和應(yīng)用能力
解法分析：本題主要考察的知識(shí)點(diǎn)是利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式，以及求二次函數(shù)的表達(dá)式和最值。同時(shí)考察了學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用建模的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。任務(wù)1要求計(jì)算每隔10min水面高度觀測(cè)值的變化量，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得變化量。變化量是一次函數(shù)解析式中k的值。通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，變化量不是定值，因此其所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式也是不確定的。任務(wù)2中明確要求過(guò)(0,30)和(10,29)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法可以確定該一次函數(shù)的解析式。
解法分析：任務(wù)3中，因?yàn)樽兞康牟淮_定，導(dǎo)致表格中的數(shù)據(jù)不完全符合任務(wù)2中所確定的一次函數(shù)解析式，因此需要優(yōu)化最佳一次函數(shù)關(guān)系中的k值。此時(shí)需要確定w與變化量k之間的二次函數(shù)關(guān)系，而這個(gè)難點(diǎn)在于將【反思優(yōu)化】中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，同時(shí)借助二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最小值和其所對(duì)應(yīng)的k值；任務(wù)4的方案設(shè)計(jì)是基于任務(wù)3所建立的函數(shù)性質(zhì)來(lái)確定的，要用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話，不可泛泛而談。
與相似三角形、銳角三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題 與相似三角形和銳角三角三角函數(shù)相關(guān)的綜合實(shí)踐問(wèn)題，最典型的就是“測(cè)量旗桿高度問(wèn)題”，這里羅列了三種測(cè)量的方案，均是只利用卷尺或其他工具進(jìn)行測(cè)量的。
解法分析：本題主要考察了利用相似三角形的判定、性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)、解三角形進(jìn)行問(wèn)題解決。小明的測(cè)量過(guò)程主要利用了相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行測(cè)量；本題的難點(diǎn)在于如何設(shè)計(jì)測(cè)量次數(shù)最少的方案。最少選定3個(gè)量就可以確定一個(gè)三角形。因此可以采取以下的方式進(jìn)行測(cè)量：
解法分析：本題主要考察了利用銳角三角函數(shù)、解三角形、比例線段的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解決。本題仍舊是按照項(xiàng)目化的方式進(jìn)行任務(wù)驅(qū)動(dòng)。本題中的觀測(cè)點(diǎn)不唯一，可以取A、B、C三點(diǎn)中的任意2點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)合背景素材中的仰角、俯角的正切值，通過(guò)做高解三角形的方式進(jìn)行求解。同時(shí)需要將圖距轉(zhuǎn)化為實(shí)際距離。
參考文獻(xiàn)：
1、王紅權(quán) 《守正創(chuàng)新，形穩(wěn)致遠(yuǎn)》
2、孫鋒，楊明《以考查真問(wèn)題解決過(guò)程，導(dǎo)核心素養(yǎng)培育方法》
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