|
對于旋轉型相似(手拉手三角形)模型，有以下特點： ??1、兩個三角形相似； 2、這兩個三角形有公共頂點，且繞頂點旋轉并縮放后2個三角形可以重合； 3、圖形是任意三角形(只要這兩個三角形是相似的) 
本文適宜先閱讀完成“旋轉相似型模型”后再進行后面的練習，尤其在學完相似三角形的判定定理后進行練習，對于判定的理解和應用起到加深的作用。
解法分析：本題是典型的旋轉相似型模型。本題的第(1)問利用DE//BC，CD與BE的數(shù)量關系利用DE-BC-A型圖建立數(shù)量關系。本題的第(2)問中利用模型可知，△ACB和△ADE相似，因此對應邊CD和BE的比為AC和AB的比；本題的第(3)問是第(2)問的一般情況，仍舊有△ACB和△ADE相似，對應邊CD和BE的比為AC和AB的比，通過過點C作高，利用sinα建立數(shù)量關系。
解法分析：本題是典型的旋轉相似型模型。和上述的基本問題解決策略相仿。本題的第(1)問根據(jù)模型，可以通過聯(lián)結BE構造全等三角形，繼而將求AD的長轉化為求BE的長，同時發(fā)現(xiàn)△ABE為直角三角形，利用勾股定理求得BED的長度，繼而轉化。本題的第(2)問由第(1)問構造全等三角形轉化為相似三角形，輔助線仍舊是聯(lián)結BE。同(1)的思路，仍舊需要利用Rt△ABE，此時問題轉化為如何證明∠BAE=90°，還需要證明圖中另一組相似三角形進行輔助。
解法分析：本題是典型的旋轉相似型模型。利用圖b探索線段OM和BD'之間的數(shù)量關系和位置關系。和前面兩個問題不同，圖中沒有現(xiàn)成的相似三角形和全等三角形，因此需要構造。猜想線段OM和BD'間的位置關系是垂直的，因此需要證明∠OBD'和∠AOM是相等的，因此需要構造與△BOD'相似的三角形。由于M為AO中點，因此通過作AO的中點，構造中位線，繼而構造相似三角形，從而求得位置關系和數(shù)量關系。
由于旋轉運動的特殊性，因此旋轉相似模型往往同“隱圓模型”相結合，即發(fā)現(xiàn)動點的軌跡是“到定點的距離等于定長”，從而發(fā)現(xiàn)隱圓，解決問題
解法分析：本題是典型的旋轉相似型模型。本題的第(1)和第(2)小問是基本問題的延續(xù)，此處不再贅述具體解法。
本題的第(3)問涉及到求線段的最值問題。根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可知線段EP1的長度范圍是由BP1和BE確定的，而BE是定值，因此最后的范圍取決于BP1即BP的大小。而點P在以B為圓心，BP為半徑的圓上，盡管這個圓是動圓，但是可以確定BP的最大值和最小值。當BP⊥AC時，此時BP有最小值，即EP1取得最小值；當BP與BC重合時，此時BP有最大值，即EP1取得最大值。
解法分析：本題是典型的旋轉相似型模型。通過聯(lián)結EM、EN、CN構造全等三角形，EN=CN，因此只需要求CN的最大值和最小值即可。同上題，CN的最值是由CD和DN確定的。而CD和DN的長度都是定值，點N在以點D為圓心，DN為半徑的圓上。當C、D、N三點共線時，出現(xiàn)最大值和最小值。
|
