中考動(dòng)點(diǎn)最值一直是個(gè)難點(diǎn)，本題大家通常說是瓜豆原理，也說是主從聯(lián)動(dòng)，我個(gè)人理解本題的構(gòu)造兩個(gè)方向，一種是等腰直角三角形“腳拉腳”模型出相似，另一種是等腰直角三角形“手拉手”模型造全等。我們先看下題目：（以下題目不是我的，過程和方法及圖是自己做的）

平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B之間的距離為8，P為一動(dòng)點(diǎn)，且PB=2,連接AP，并且AP為斜邊在AP的上方作等腰直角三角形APC'，如圖，連接BC，則BC的最大值與最小值的差為 （ ）.

我們先看下構(gòu)造方法：前4種是“腳拉腳”相似構(gòu)造，后2種是“手拉手”全等構(gòu)造

思路一：

構(gòu)造等腰直角三角形“腳拉腳”模型

△ACE∽△APB（相似比1:√(2)）

∴CE=√(2),BE=4√(2)

∵BE-CE≤BC≤BE+CE

∵2CE=2√(2)

∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)

思路二：

構(gòu)造等腰直角三角形“腳拉腳”模型

△ACB∽△APD（相似比1:√(2)）

∴PD=√(2)BC

∵BD-BP≤PD≤BD+BP

∵2BP=4

∴PD的最大值與最小值的差是4

∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)

思路三：

構(gòu)造等腰直角三角形“腳拉腳”模型

△DCP∽△BAP（相似比1:√(2)）

∴DB=√(2),CD=4√(2)

∵CD-BD≤BC≤CD+BD

∵2BD=2√(2)

∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)

思路四：

構(gòu)造等腰直角三角形“腳拉腳”模型

△BPC∽△DPA（相似比1:√(2)）

∴AD=√(2)BC

∵AB-BD≤AD≤AB+BD

∵2BD=4

∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)

思路五：

構(gòu)造等腰直角三角形“手拉手”模型

△ABC≌△PDC

∴AB=PD=8,BD=√(2)BC

∵BD-BP≤BD≤BD+BP

∵2BP=4

∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)

思路六：

構(gòu)造等腰直角三角形“手拉手”模型

△ADC≌△PBC

∴AD=PB=2,BD=√(2)BC

∵AB-AD≤BD≤AB+AD

∵2AD=4

∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)

通過本題6種構(gòu)造方法，你是否真的掌握了？我們一起做一下練習(xí)，孰能生巧。以下兩道題作為練習(xí)，方法不唯一，有興趣的研究下：

1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE=90°，連接AE，若BC=4,AC=5，則AE的最小值是（ ） .

解：以AD為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ADF

連接BF.

易證△AED≌△FBD

∴AE=BF

∵∠FAD=45°

∴點(diǎn)F在AF方向運(yùn)動(dòng)，∠FAC=45°

∴點(diǎn)B到射線AF的距離最小

∵AC=5,BC=4

∴AE的最小值為(√(2)/2)

2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4√(2)，對(duì)角線BD⊥CD于點(diǎn)D，求對(duì)角線AC的最大值（ ）

思路：構(gòu)造等邊三角形手拉手造全等即可，AC≤2√(6)+√(2)

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