TMD系統(tǒng)具有成本低廉、構(gòu)造施工簡(jiǎn)單且便于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，并且能夠有效降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，因此在國(guó)內(nèi)外高層以及超高層建筑結(jié)構(gòu)中TMD系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用。圖1為最早應(yīng)用TMD系統(tǒng)高244m的美國(guó)Hancock大廈，在結(jié)構(gòu)第58層安裝了兩個(gè)TMD，TMD總質(zhì)量為300t，由鉛制成。圖2為美國(guó)紐約花旗銀行中心，該建筑高279m，具有獨(dú)特的45度角屋頂，在花旗銀行大廈結(jié)構(gòu)頂部安裝了一個(gè)重達(dá)370噸的TMD，有助于大廈穩(wěn)定。圖3為臺(tái)北101大廈，建筑總高度為508m，其中結(jié)構(gòu)高448m，天線高60m，臺(tái)灣位于環(huán)太平洋地震帶，且每年夏天都會(huì)受到太平洋上臺(tái)風(fēng)影響，為了克服此類(lèi)問(wèn)題，在大樓88層至92層掛置了重達(dá)660t的TMD，利用其擺動(dòng)減少大廈的晃動(dòng)幅度。圖4為國(guó)內(nèi)最高建筑上海中心，主樓為地上127層，建筑高度為632m，在125層安裝著世界上單個(gè)最重風(fēng)阻尼器，被稱(chēng)為“上?；垩邸保撟枘崞髦剡_(dá)1000t。限于篇幅，此處不一一介紹，表1列舉國(guó)內(nèi)外安裝TMD的超高層建筑信息。

表1. 國(guó)內(nèi)外安裝TMD的超高層建筑

1 結(jié)構(gòu)信息

某超高層框架-核心筒結(jié)構(gòu)，建筑高度為230m。在外部水平動(dòng)力荷載激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生持續(xù)振動(dòng)，當(dāng)外部激勵(lì)荷載頻率與主結(jié)構(gòu)自振周期頻率相近時(shí)，便會(huì)引起共振效應(yīng)，使得結(jié)構(gòu)響應(yīng)被放大?；诖瞬捎肨MD減小外部激勵(lì)荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)。為了方便理解，模型經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化處理，TMD安裝在結(jié)構(gòu)頂部，如下圖所示。

圖5 結(jié)構(gòu)模型

2 TMD參數(shù)和荷載工況定義

TMD的控制效果取決于其相應(yīng)的參數(shù)設(shè)定，比如質(zhì)量比、阻尼比和頻率比。目前對(duì)于TMD參數(shù)的理論研究較多，最為經(jīng)典的是Den Hartog提出的TMD參數(shù)優(yōu)化方案，根據(jù)其研究得到TMD最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比的參數(shù)表達(dá)式如下：

式中： 為T(mén)MD最優(yōu)頻率比

 為T(mén)MD最優(yōu)阻尼比

 為T(mén)MD質(zhì)量與主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量比

 為T(mén)MD質(zhì)量

 為結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量

利用OpenSAUSG對(duì)未加TMD裝置的超高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始分析，得到結(jié)構(gòu)模態(tài)振型信息。對(duì)于超高層結(jié)構(gòu)，TMD控制其第一振型和第二振型效果要比控制其他振型效果更好，本算例選取第一振型為結(jié)構(gòu)控制振型，根據(jù)TMD最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比，得到TMD的剛度和阻尼，如下圖6。在軟件TMD屬性對(duì)話框中完善相關(guān)參數(shù)。

圖6 TMD剛度與阻尼計(jì)算

為了獲取穩(wěn)定持續(xù)的外部激勵(lì)，本算例采用簡(jiǎn)諧波荷載形式，施加在超高層結(jié)構(gòu)頂層梁柱節(jié)點(diǎn)位置，并且簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率和主結(jié)構(gòu)自振頻率以及TMD頻率保持一致，在動(dòng)力工況菜單下定義簡(jiǎn)諧波動(dòng)力荷載函數(shù)，見(jiàn)下圖7。

圖7 簡(jiǎn)諧波激勵(lì)參數(shù)定義

3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

本算例驗(yàn)證簡(jiǎn)諧波激勵(lì)下TMD的減振控制效果，計(jì)算方法設(shè)置為顯式FNA法，采用任意激勵(lì)方式添加定義的動(dòng)力函數(shù)。結(jié)構(gòu)和TMD的動(dòng)力響應(yīng)如下圖所示。

圖8 有無(wú)TMD結(jié)構(gòu)頂部位移

圖9 有無(wú)TMD結(jié)構(gòu)頂部加速度

圖10 TMD位移

在結(jié)構(gòu)頂層位置選擇合適節(jié)點(diǎn)，提取有無(wú)TMD時(shí)結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，如圖8和圖9所示，結(jié)構(gòu)位移和加速度峰值相比無(wú)TMD時(shí)降低明顯，TMD減振效果明顯。TMD位移經(jīng)過(guò)一段時(shí)間達(dá)到峰值并趨于平穩(wěn)，如圖10。

1) 由上節(jié)算例可知，外部簡(jiǎn)諧波激勵(lì)沿結(jié)構(gòu)第一振型方向施加，其頻率和主結(jié)構(gòu)及TMD的自振頻率相同，能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)提供穩(wěn)定、持續(xù)和同頻率的外部水平荷載作用。結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)相比無(wú)TMD時(shí)降低效果明顯，TMD位移也隨著激勵(lì)進(jìn)行而逐漸增大最終趨于平穩(wěn)階段，TMD耗能也趨于穩(wěn)定。本算例只考慮TMD質(zhì)量比為0.01時(shí)結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)，其他不同質(zhì)量比TMD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況不同；

2) 利用OpenSAUSG能夠方便、快捷、準(zhǔn)確模擬動(dòng)力時(shí)程荷載作用下考慮TMD效應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。此算例僅簡(jiǎn)單示意簡(jiǎn)諧波激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)及TMD響應(yīng)，據(jù)此更容易理解其工作原理；

3) 上節(jié)僅對(duì)超高層結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧波激勵(lì)下進(jìn)行分析，而高層以及超高層建筑中TMD主要目的是控制風(fēng)振，簡(jiǎn)諧波激勵(lì)是比較理想激勵(lì)荷載，其大小和施加方式人為可控，而實(shí)際風(fēng)振時(shí)程和簡(jiǎn)諧波激勵(lì)還存在較大的差別，因此高層建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振時(shí)程下結(jié)構(gòu)響應(yīng)還需要進(jìn)一步通過(guò)分析研究。