【原】日本書店里的數(shù)學(xué)專業(yè)新書（抽象代數(shù)類）

小朱的讀書筆記 2022-07-15 發(fā)布于上海

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日本的數(shù)學(xué)家們比較重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的整理和傳播，他們編寫了大量的介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的專業(yè)書籍。2019年筆者在日本旅游期間，著重考察了在東京的幾家大型書店里正在銷售的數(shù)學(xué)專業(yè)類新書的情況。雖然所有筆者在書店里看到的大量數(shù)學(xué)專業(yè)新書在日本的購(gòu)物網(wǎng)上都可以買到，但是日本的讀書人似乎還保留著逛實(shí)體大型書店的傳統(tǒng)習(xí)慣。能夠在實(shí)體大型書店里親眼見到門類眾多、琳瑯滿目的數(shù)學(xué)新書，并且能夠隨手翻閱瀏覽，進(jìn)而挑選適合自己的數(shù)學(xué)書，這種體驗(yàn)是網(wǎng)購(gòu)所無法提供的。

在當(dāng)今的日本數(shù)學(xué)界，活躍著一大批熱心于數(shù)學(xué)寫作與傳播的數(shù)學(xué)家，盡管他們?cè)诟鞣N專業(yè)數(shù)學(xué)雜志以及國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議的場(chǎng)合，一般都用英文來進(jìn)行寫作和交流，但同時(shí)他們又堅(jiān)持用本國(guó)的語(yǔ)言來寫作大量的現(xiàn)代數(shù)學(xué)專業(yè)書籍，這樣就能夠促使大家一起來學(xué)習(xí)和理解高度復(fù)雜的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是讓少數(shù)的幾個(gè)人知道新的數(shù)學(xué)理論。日本的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)形成了用日語(yǔ)來進(jìn)行現(xiàn)代數(shù)學(xué)寫作的風(fēng)氣，由此就容易做到盡快地將新的數(shù)學(xué)理論“本土化”，這包括了確定和統(tǒng)一大量的日語(yǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)名詞，以及給出新數(shù)學(xué)理論的日語(yǔ)表達(dá)與解說的方式，而不是僅僅讓大家去閱讀英語(yǔ)數(shù)學(xué)書（在日本不允許發(fā)行影印的英文數(shù)學(xué)書）。其實(shí)如何讓下一代的數(shù)學(xué)新人繼承與掌握好現(xiàn)代數(shù)學(xué)的龐大知識(shí)體系，并且始終保持日本數(shù)學(xué)與科學(xué)在世界上的領(lǐng)先地位，一直是許多日本數(shù)學(xué)家們所擔(dān)憂的問題。

本文記錄下了筆者在東京的幾家大型書店里，所看到的抽象代數(shù)方面的大部分專業(yè)新書，并且對(duì)其中少量圖書的內(nèi)容作了一些簡(jiǎn)單的說明。

一、抽象代數(shù)簡(jiǎn)介

抽象代數(shù)起源于19世紀(jì)伽羅瓦等數(shù)學(xué)家在群論方面的工作，在20世紀(jì)初數(shù)學(xué)公理化的思潮中，形成了環(huán)、域和線性代數(shù)的抽象理論。線性代數(shù)后來又進(jìn)一步發(fā)展成了關(guān)于環(huán)上的模的理論。與此同時(shí)，表示論也發(fā)展了起來，群表示論是其中最基本的內(nèi)容。在20世紀(jì)的下半葉，對(duì)代數(shù)的結(jié)構(gòu)和代數(shù)表示論的研究取得了很大的進(jìn)步。

從1930年代開始，隨著范德瓦爾登的兩卷名著《代數(shù)學(xué)》的發(fā)表，抽象代數(shù)得到了進(jìn)一步的發(fā)展，抽象代數(shù)方法被運(yùn)用到了數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中，特別是數(shù)論領(lǐng)域和代數(shù)幾何學(xué)領(lǐng)域。

李群和李代數(shù)理論的研究在20世紀(jì)有了很大的發(fā)展。古典的調(diào)和分析與緊李群的表示論密切相關(guān)，由此形成了非交換調(diào)和分析的理論。從半單李群理論中，還發(fā)展出了代數(shù)群和謝瓦萊（Chevalley）群的理論。

在1950年代，由于受拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的影響，同調(diào)代數(shù)誕生了，由此促進(jìn)了同調(diào)方法在數(shù)學(xué)的其他分支學(xué)科中的運(yùn)用。例如在代數(shù)幾何中就用到了關(guān)于交換環(huán)的同調(diào)代數(shù)理論。與此同時(shí)，范疇理論也發(fā)展起來了，并且范疇的語(yǔ)言和方法已經(jīng)逐步滲透到了很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域中。

目前在（抽象）代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中比較成熟的分支學(xué)科（或方向）有：

“
集合論、矩陣與行列式論、多項(xiàng)式與代數(shù)方程論、域與伽羅瓦理論、線性空間、張量積與外積、群論、有限群、有限單群、結(jié)晶體群、典型群、拓?fù)淙骸⒕o群、李群、李代數(shù)、代數(shù)群、環(huán)論、代數(shù)、模論、表示論、代數(shù)表示論、同調(diào)代數(shù)、霍普夫（Hopf）代數(shù)、交換環(huán)論、范疇與函子、不變量理論、冪級(jí)數(shù)環(huán)、唯一分解整環(huán)、交換環(huán)的同調(diào)理論、優(yōu)秀（excellent）環(huán)、Hensel環(huán)與逼近定理、理想的胎緊閉包（tight closure）、二次型、Clifford代數(shù)、微分環(huán)、Witt向量、賦值論、阿代爾與伊代爾、Cayley代數(shù)、若爾當(dāng)（Jordan）代數(shù)、格論、Boole代數(shù)、對(duì)稱空間、齊性空間上的群作用、不連續(xù)群、模表示、酉表示、無限維表示、群作用與不變量、D-模、量子群、無限維李代數(shù)。
”

二、抽象代數(shù)方面的新書

下面分別對(duì)每張書店里的書架照片，從左至右地列出各本新書及其作者：

圖1：這里從左至右的數(shù)學(xué)新書是：《代數(shù)學(xué)（第1卷）》、《李代數(shù)入門》、《代數(shù)簇理論》、《通向研究生院的代數(shù)學(xué)演習(xí)（習(xí)題集）》、《平面代數(shù)曲線淺說》、《容易理解的代數(shù)》、《代數(shù)學(xué)1：群論入門》、《代數(shù)學(xué)2：環(huán)、域和伽羅瓦理論》、《代數(shù)學(xué)3：更多的代數(shù)理論》、《面積中心的代數(shù)幾何學(xué)》、《范德瓦爾登·現(xiàn)代代數(shù)學(xué)1》、《代數(shù)學(xué)入門》、《代數(shù)學(xué)I：群與環(huán)》、《代數(shù)學(xué)II：環(huán)上的?！?、《代數(shù)學(xué)III：域與伽羅瓦理論》、《代數(shù)入門·群與?！?、《理工基礎(chǔ)：代數(shù)系》、《伽羅瓦與伽羅瓦理論》、《伽羅瓦的數(shù)學(xué)：域論入門》、《伽羅瓦理論》、《伽羅瓦理論入門》

1．《代數(shù)學(xué)（第1卷）》

“代數(shù)學(xué)”一詞就是指抽象代數(shù)學(xué)。日本的大學(xué)數(shù)學(xué)系一般都比較重視抽象代數(shù)的教學(xué)，這是因?yàn)槌橄蟠鷶?shù)目前已經(jīng)成為了許多數(shù)學(xué)分支的通用語(yǔ)言。

2．《李代數(shù)入門》

李代數(shù)是一種不滿足運(yùn)算結(jié)合律的代數(shù)系統(tǒng)，李代數(shù)與李群有著十分密切的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們?cè)跀?shù)學(xué)和物理學(xué)中有不少重要的用處。

3．《代數(shù)簇理論》

作者是川又雄二郎。

4．《通向研究生院的代數(shù)學(xué)演習(xí)（習(xí)題集）》

日語(yǔ)書名中所說的“大學(xué)院”，就相當(dāng)于是我們國(guó)內(nèi)大學(xué)里的研究生院。

5．《平面代數(shù)曲線淺說》

作者是今野一宏。

6．《容易理解的代數(shù)》

抽象代數(shù)其實(shí)是一門難以理解的學(xué)問，所以很需要一些像這樣的面向初學(xué)者的闡釋性讀物。

7．《代數(shù)學(xué)1：群論入門》

作者是雪江明彥。這卷書和下面的兩卷書一起組成了一套抽象代數(shù)三部曲。由于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展，過去只講群、環(huán)、域的大學(xué)抽象代數(shù)課程體系已經(jīng)遠(yuǎn)不能適應(yīng)現(xiàn)在的需要，而雪江明彥的這套抽象代數(shù)教程的內(nèi)容，則代表了21世紀(jì)抽象代數(shù)課程的一個(gè)比較完整的體系。

8．《代數(shù)學(xué)2：環(huán)、域和伽羅瓦理論》

作者是雪江明彥。

9．《代數(shù)學(xué)3：更多的代數(shù)理論》

作者是雪江明彥。第3卷所講的“更多的代數(shù)理論”，其內(nèi)容包括了：域論的進(jìn)一步發(fā)展、交換環(huán)理論入門、賦值與完備化、張量代數(shù)與雙線性形式、表示論入門、同調(diào)代數(shù)入門。

10．《面積中心的代數(shù)幾何學(xué)》

這是一本關(guān)于代數(shù)幾何的初級(jí)讀物。

11．《范德瓦爾登·現(xiàn)代代數(shù)學(xué)1》

這是范德瓦爾登的兩卷經(jīng)典名著《代數(shù)學(xué)》的日譯本的第一卷。由于日譯本將原來的第一卷分為了兩卷，因此《代數(shù)學(xué)》的日譯本就分為了三卷出版。另一方面，日譯本是根據(jù)1937年的第二版翻譯的，那時(shí)該兩卷名著的書名還是《現(xiàn)代代數(shù)學(xué)》，一直要等到1955年出版第四版的時(shí)候，才將書名中的“現(xiàn)代”兩字去掉，變成了《代數(shù)學(xué)》。

《范德瓦爾登·現(xiàn)代代數(shù)學(xué)1》的內(nèi)容有：數(shù)與集合、群、環(huán)與域、有理整函數(shù)、域論。范德瓦爾登的兩卷《代數(shù)學(xué)》總結(jié)了到1930年為止的抽象代數(shù)的基本理論，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展影響極大。范德瓦爾登的這兩卷經(jīng)典名著《代數(shù)學(xué)》，有科學(xué)出版社的兩卷中譯本。

12．《代數(shù)學(xué)入門》

作者是川口周。

13．《代數(shù)學(xué)I：群與環(huán)》

這本和下面的兩本又是一套抽象代數(shù)的三部曲，其作者是代數(shù)學(xué)家桂利行，他還寫了一本比較受歡迎的《代數(shù)幾何入門》。

14．《代數(shù)學(xué)II：環(huán)上的模》

作者是桂利行。

15．《代數(shù)學(xué)III：域與伽羅瓦理論》

作者是桂利行。

16．《代數(shù)入門·群與?！?/span>

17．《理工基礎(chǔ)：代數(shù)系》

18．《伽羅瓦與伽羅瓦理論》

伽羅瓦理論起源于法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦在研究一元代數(shù)方程的解是否有根式表示問題時(shí)，所作出的重要發(fā)現(xiàn)：即可以將復(fù)雜的擴(kuò)域問題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的具有對(duì)稱性的置換群結(jié)構(gòu)問題，由此徹底解決了5次以上的代數(shù)方程何時(shí)有根式解的經(jīng)典問題。伽羅瓦的成就引起了后來的數(shù)學(xué)家們研究群論的極大興趣，經(jīng)過不斷的提煉和改善，最終形成了對(duì)20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展具有重要影響的伽羅瓦理論，例如伽羅瓦群就是代數(shù)數(shù)論中的類域論的出發(fā)點(diǎn)。

19．《伽羅瓦的數(shù)學(xué)：域論入門》

作者是小林吹代。

20．《伽羅瓦理論》

21．《伽羅瓦理論入門》

圖2：這里從左至右的數(shù)學(xué)新書是：《泛函分析·理論與應(yīng)用入門》、《李代數(shù)論》、《不可能性的證明》、《近代分析》、《數(shù)論入門》、《矩陣論》、《同調(diào)代數(shù)學(xué)》、《抽象代數(shù)幾何學(xué)》

22．《泛函分析·理論與應(yīng)用入門》

作者是加藤敏夫。

23．《李代數(shù)論》

作者是松島與三。

24．《不可能性的證明》

作者是津田丈夫。

25．《近代分析》

作者是吉田耕作。

26．《數(shù)論入門》

該書譯自I. M. Vinogradov的《Elements of Number Theory（數(shù)論原理）》。

27．《矩陣論》

作者是遠(yuǎn)山啟。

28．《同調(diào)代數(shù)學(xué)》

作者是中山正、服部昭。

29．《抽象代數(shù)幾何學(xué)》

作者是永田雅宜、宮西正宜、丸山正樹。

圖3：這里從左至右的數(shù)學(xué)新書是：《算子代數(shù)入門》、《有限群論》、《半群論》、《數(shù)理邏輯》、《現(xiàn)代分析學(xué)》、《交換環(huán)論》、《代數(shù)數(shù)論》、《積分論》、《數(shù)理邏輯引論》

30．《算子代數(shù)入門》

作者是大矢雅則等人。

31．《有限群論》

作者是伊藤升。

32．《半群論》

作者是田村孝行。

33．《數(shù)理邏輯》

作者是松本和夫。

34．《現(xiàn)代分析學(xué)》

該書譯自W. Rudin的《Principles of Mathematical Analysis（數(shù)學(xué)分析原理）》。

35．《交換環(huán)論》（松村英之）

作者是松村英之（Matsumura Hideyuki），該書后來被譯成了英文，英文版書名是《Commutative Ring Theory（交換環(huán)論）》，這是交換代數(shù)的一本很基本的參考書。

36．《代數(shù)數(shù)論》

作者是河田敬義。

37．《積分論》

作者是河田敬義。

38．《數(shù)理邏輯引論》

作者是前原昭二。

圖4：這里從左至右的數(shù)學(xué)新書是：《交換環(huán)論入門》、《通過例題來學(xué)習(xí)集合與邏輯》、《集合入門》、《從證明到拓?fù)鋵W(xué)》、《通過例題來展開學(xué)習(xí)集合與邏輯》、《范疇與?！贰ⅰ斗懂犂碚摗?、《范疇論的方法·Abel范疇與三角范疇的同調(diào)代數(shù)》、《基礎(chǔ)范疇論》、《適用于量子計(jì)算模型與邏輯的范疇論》、《編碼邏輯入門》、《范疇理論的發(fā)展腳步》

39．《交換環(huán)論入門》

該書譯自代數(shù)幾何學(xué)家M. Reid寫的《Undergraduate Commutative Algebra（本科交換代數(shù)）》，這是一本交換代數(shù)入門書。交換代數(shù)是代數(shù)幾何最基本的語(yǔ)言。

40．《通過例題來學(xué)習(xí)集合與邏輯》

作者是鈴木登志雄。

41．《集合入門》

作者是坪井明人等人。

42．《從證明到拓?fù)鋵W(xué)》

作者是永田雅嗣。該書從讀者熟悉的數(shù)學(xué)分析中十分經(jīng)典的證明語(yǔ)言入手，來逐步引入點(diǎn)集拓?fù)渲型負(fù)淇臻g的基本概念。

43．《通過例題來展開學(xué)習(xí)集合與拓?fù)洹?/span>

作者是海老原。

44．《范疇與?！?/span>

作者是清水勇二。

45．《范疇理論》

該書譯自Steve Awodey寫的《Category Theory（范疇理論）》的第2版。范疇理論是一種比較抽象的代數(shù)理論，這個(gè)理論提煉了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些分支的共性，使得數(shù)學(xué)各分支的研究可以作一些一致化和簡(jiǎn)單化的處理，從而更加揭示其本質(zhì)。范疇理論不僅是同調(diào)代數(shù)、代數(shù)拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何的基本語(yǔ)言，它還被應(yīng)用到了計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域。

46．《范疇論的方法·Abel范疇與三角范疇的同調(diào)代數(shù)》

作者是中岡宏行。

47．《基礎(chǔ)范疇論》

該書譯自Tom Leinster寫的《Basic Category Theory（基礎(chǔ)范疇論）》。

48．《適用于量子計(jì)算模型與邏輯的范疇論》

該書譯自Chrls Heunen的原著。

49．《編碼邏輯入門》

50．《范疇理論的發(fā)展腳步》

除了以上照片中的新書外，書店里還有下面的抽象代數(shù)新書：

51．《代數(shù)學(xué)講義》

作者是數(shù)學(xué)大師高木貞治。

52．《現(xiàn)代代數(shù)學(xué)》

作者是服部昭。

53．《近代代數(shù)學(xué)》

作者是秋月康夫、永田雅宜。

54．《代數(shù)概論》

作者是森田康夫。

55．《代數(shù)入門》

作者是上野健爾。

56．《抽象代數(shù)入門》

作者是永田雅宜。

57．《代數(shù)學(xué)》

作者是津村博文。

58．《代數(shù)學(xué)1：基礎(chǔ)編》

這是代數(shù)幾何學(xué)家宮西正宜為大學(xué)代數(shù)學(xué)課程所編寫講義的第1卷，其內(nèi)容包括了：集合論、初等數(shù)論、線性代數(shù)、一元多項(xiàng)式、群論、環(huán)論。

59．《代數(shù)學(xué)2：發(fā)展編》

宮西正宜所寫的代數(shù)學(xué)講義第2卷的內(nèi)容有：代數(shù)方程與伽羅瓦理論、有限群的復(fù)表示、交換環(huán)論、代數(shù)群與不變量理論。

60．《代數(shù)系入門》

作者是松坂和夫。

61．《代數(shù)基本概念》

該書譯自I. R. Shafarevich的《Basic Notions of Algebra（代數(shù)基本概念）》，有世界圖書出版公司的英文影印版和高等教育出版社的中譯本。

62．《用例題形式探求代數(shù)學(xué)的本質(zhì)》

作者是小林正典。

63．《整數(shù)與群、環(huán)、域》

作者是河田直樹。

64．《理解群、環(huán)、域》

65．《線性代數(shù)》

該書譯自P. D. Lax的《Linear Algebra and Its Applications（線性代數(shù)及其應(yīng)用）》。除了包含線性代數(shù)的常規(guī)內(nèi)容外，這本名著還特別講授了在實(shí)際使用線性代數(shù)理論時(shí)，會(huì)遇到的眾多課題，例如有向量和矩陣的微積分、矩陣不等式、動(dòng)力系統(tǒng)、凸性、正矩陣等內(nèi)容。

66．《線性代數(shù)學(xué)入門》

作者是奧川光太郎。

67．《向量空間入門》

作者是小松醇郎。

68．《線性代數(shù)學(xué)》

作者是佐武一郎（J. Satake）。該書在日本是一本推薦比較多的經(jīng)典教材，它在1958年出版，并且在1975年被美國(guó)Marcel Dekker出版社譯成了英語(yǔ)出版，書名為《Linear Algebra》，《線性代數(shù)學(xué)》一書曾經(jīng)獲得過日本數(shù)學(xué)會(huì)2006年度的出版獎(jiǎng)。該書重點(diǎn)突出，以矩陣的對(duì)角化為中心而展開，在第一、二、三章分別講了矩陣、行列式、線性空間后，著重講了第四章“矩陣的正規(guī)化”和第五章“張量代數(shù)”。

圖5：佐武一郎的《線性代數(shù)學(xué)》

69．《線性代數(shù)學(xué)》

作者是川久保勝夫。

70．《線性代數(shù)與群》

作者是赤尾和男。

71．《矩陣特論》

作者是草場(chǎng)公邦。

72．《矩陣的特征值》

73．《矩形矩陣的行列式》

作者是中神祥臣。

74．《矩陣分析筆記》

作者是山本哲朗。

75．《若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與張量代數(shù)》

作者是衫浦光夫。

76．《線性代數(shù)演習(xí)（習(xí)題集）》

作者是齋藤正彥。

77．《伽羅瓦理論講義》

78．《代數(shù)方程與伽羅瓦理論》

作者是中島匠一。

79．《伽羅瓦理論》

該書譯自J. Rotman的《Galois Theory（伽羅瓦理論）》，有世界圖書出版公司的英文影印版。

80 ．《從對(duì)稱性來講的群論入門》

該書譯自M. A. Armstrong的《Groups and Symmetry（群與對(duì)稱）》。

81．《交換環(huán)論》

作者是新妻弘。

82．《理想理論入門》

作者是新妻弘。

83．《理想論入門》

作者是成田正雄。

84．《交換域論》

作者是永田雅宜。

85．《微分域的理論》

作者是西風(fēng)久美子。

86．《群論基礎(chǔ)》

作者是永尾凡。

87．《群論引論》

作者是星明考。

88．《群論序說》

89．《Sylow定理》

作者是佐藤隆夫。

90．《經(jīng)典群》

該書譯自H. Weyl的《The Classical Groups（經(jīng)典群）》，有世界圖書出版公司的英文影印版。

91．《結(jié)晶群》

92. 《李群與表示論》

作者是小林俊行、大島利雄。該書是表示論方面的一部巨著。

93．《從例題來學(xué)李群、李代數(shù)》

作者是示野信一。該書由作者的研究生授課講義整理而成，通過精心安排大量的例題和習(xí)題，來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)比較抽象的李群與李代數(shù)的經(jīng)典理論，其內(nèi)容包括了李理論的概述、旋轉(zhuǎn)群與它的一般化、矩陣的指數(shù)函數(shù)、閉線性群的李代數(shù)、3維空間的旋轉(zhuǎn)、線性群的拓?fù)?、閉線性群之間的同態(tài)映射、SU（2）與sl（2，C）的表示、SU（3）與sl（3，C）的表示、極大環(huán)面。

94．《話說李群》

作者是佐武一郎。

95．《李群論》

該書譯自C. Chevalley的《Theory of Lie Groups（李群理論）》，有世界圖書出版公司的英文影印版。

96．《連續(xù)群論基礎(chǔ)》

作者是村上信吾。

97．《話說李代數(shù)》

作者是佐武一郎。

98．《李代數(shù)與量子群》

作者是谷崎俊之。

99．《結(jié)晶基底與幾何結(jié)晶》

作者是中島俊樹。