代數(shù)學(xué)歷史上同樣是大師輩出，群星燦爛，各個代數(shù)大師都有各自的偉大與輝煌。

諾特

NO1:諾特

抽象代數(shù)創(chuàng)始者，環(huán)與理想論的嚴(yán)格創(chuàng)立真正開創(chuàng)了現(xiàn)代抽象代數(shù)，對稱理論，一系列偉大的代數(shù)成就，奠定了偉大的諾特阿姨的崇高地位。

在代數(shù)學(xué)的歷史上，無論是最強(qiáng)大師或者革新代數(shù)學(xué)起決定性作用的學(xué)者，諾特阿姨都是頭一位。實際上，諾特阿姨才是整個代數(shù)學(xué)歷史上絕對的NO1！

1921年環(huán)與理想論發(fā)表，公理化發(fā)展一般理想論，奠定抽象交換環(huán)理論的基礎(chǔ)，意味著從研究運算轉(zhuǎn)向研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的正式誕生！1926年代數(shù)數(shù)域與代數(shù)函數(shù)域理想論的抽象構(gòu)造，完全建立了現(xiàn)代代數(shù)學(xué)，這個功績，事實上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過伽羅華的萌芽式的工作，其理論的完成度超越了群論的諸多奠基的先賢！

真正意義上的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化現(xiàn)代潮流席卷全數(shù)學(xué)領(lǐng)域，代數(shù)學(xué)史乃至數(shù)學(xué)史最重要的劃時代標(biāo)志成果之一是從諾特阿姨開始才成為現(xiàn)實的，不是伽羅瓦。諾特阿姨才是現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的集大成者兼最強(qiáng)大師，某種意義上來說，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與物理都在諾特阿姨的光輝下行進(jìn)。

諾特阿姨一般被認(rèn)為是歷史上最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家，但在個人觀點看來，諾特阿姨同樣是歷史上最強(qiáng)數(shù)學(xué)家之一，絕不僅僅限于女性！至少，諾特阿姨超越了古往今來所有代數(shù)的大師，成為整個代數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的珠穆朗瑪峰！

伽羅瓦

NO2:伽羅瓦

群論，域論。群論的誕生是整個數(shù)學(xué)史上開天辟地的大事！代數(shù)學(xué)從研究計算轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯拷Y(jié)構(gòu)，群論至今天，已經(jīng)統(tǒng)治了數(shù)學(xué)全域！

如果從絕對數(shù)學(xué)成就來說，客觀的說，伽羅瓦排不到這個位置?，F(xiàn)代群論發(fā)展到今天，早已不同于了伽羅瓦原始的群論的萌芽階段的工作，抽象群抽象域的嚴(yán)格定義都要到19世紀(jì)下半葉才出現(xiàn)，而且現(xiàn)代物理最重要的是李群李代數(shù)以及交換非交換群，索菲斯李甚至戴德金的工作其實某種意義上都超越了伽羅瓦，即使和阿貝爾比起來，伽羅瓦也真沒有任何優(yōu)勢。

但伽羅瓦在群論上的創(chuàng)世意義是決定性的，在群論這個革新了整個數(shù)學(xué)的工具創(chuàng)造過程中，他超越了阿貝爾，柯西，拉格朗日，真正意義上結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)的源頭是伽羅瓦和阿貝爾，而伽羅瓦在群論誕生的決定性功績上，超越了阿貝爾，群論（代數(shù)學(xué)）這個與微積分（分析學(xué)），黎曼幾何（幾何學(xué)）并稱為數(shù)學(xué)史上最重要的三大創(chuàng)造之一的創(chuàng)世意義，極大提高了伽羅瓦的歷史地位。

可惜伽羅瓦過早逝世，他的工作完成度不夠，如果伽羅瓦再活三十年，維持其創(chuàng)造力，將群論的完成度加強(qiáng)并拓展其外延與應(yīng)用，統(tǒng)一分析和幾何，完全可以競爭數(shù)學(xué)史上NO1了。太可惜了。

格羅滕迪克

NO3:格羅滕迪克

概形理論，代數(shù)幾何。概形理論是當(dāng)代抽象代數(shù)發(fā)展的巔峰，抽象化結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)的巔峰，深刻影響當(dāng)代數(shù)學(xué)全域！

論整體學(xué)術(shù)成就，教皇是超過伽羅瓦的，甚至與諾特阿姨比起來恐怕也能絕對不落下風(fēng)。同樣的，教皇也絕對是史上最強(qiáng)數(shù)學(xué)家之一，而且其理論還在增值，拓?fù)渌?，概形，動形，范疇論，終極上同調(diào)，MOTIV動形理論，眩目的很，教皇是現(xiàn)當(dāng)代抽象化數(shù)學(xué)潮流的巔峰，也是數(shù)學(xué)史上抽象數(shù)學(xué)的巔峰。

但是，純粹論及純代數(shù)的成就，教皇還是不如諾特阿姨來的重要，也及不上伽羅瓦群論在代數(shù)學(xué)史上的創(chuàng)世意義。教皇的工作，更多的是縱橫代數(shù)與幾何的大綜合，絕大部分原始的基礎(chǔ)工具都是前人創(chuàng)造的，這拉低了教皇的位置。但作為結(jié)構(gòu)化抽象化數(shù)學(xué)的大一統(tǒng)式的巔峰，教皇有理由在代數(shù)學(xué)這個分支占據(jù)這個高位。

阿貝爾

NO4:阿貝爾

方程論，橢圓函數(shù)論。作為有資格與伽羅瓦共享群論創(chuàng)世者的阿貝爾，有理由排在這個位置。

雖然阿貝爾的工作不如伽羅瓦完善成型，但阿貝爾的優(yōu)勢是，他比伽羅瓦更早解決五次方程的世紀(jì)難題，他比伽羅瓦更早得到群論的雛形！而且在關(guān)于方程論的偉大論文中已經(jīng)提出阿貝爾群(交換群)的概念，伽羅瓦也正是讀了阿貝爾的論文后才更進(jìn)一步開創(chuàng)了群論！而且現(xiàn)代阿貝爾群（交換群）在數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用與重要意義，甚至超過伽羅瓦的萌芽的離散群，就這一點，讓他排在代數(shù)學(xué)史上第四的高位，足矣！

而且除了群論，偉大的阿貝爾在橢圓函數(shù)論上的工作也啟發(fā)了現(xiàn)代代數(shù)幾何，成為現(xiàn)代代數(shù)幾何的重要源頭之一。憑著這兩個成就，阿貝爾足以躋身數(shù)學(xué)史前20！

可惜，阿貝爾如果不是26歲逝世，如果阿貝爾多活三十年，也是數(shù)學(xué)史上NO1的有力競爭者了，太可惜了。

索菲斯·李

NO5:索菲斯·李

李群李代數(shù)。李群是代數(shù)學(xué)史上一個最重要的里程碑式的成就！李群在代數(shù)中是群，在幾何中又是解析流形，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)大一統(tǒng)的本質(zhì)！李群隨著現(xiàn)代微分幾何而逐漸發(fā)展，活動標(biāo)架法將李群與黎曼流形聯(lián)系起來，成為代數(shù)與幾何的深刻聯(lián)系的橋梁！在數(shù)學(xué)中，與李群有同等地位的是黎曼曲面。在幾何拓?fù)渲?，黎曼曲面是一維復(fù)流形；在代數(shù)中，黎曼曲面是代數(shù)曲線；在分析中，黎曼曲面是解析函數(shù)！這充分體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深刻聯(lián)系和大一統(tǒng)的深刻本質(zhì)。

李歷來被低估，但實際上，他創(chuàng)造的李群李代數(shù)，才是現(xiàn)代群論抽象代數(shù)學(xué)在現(xiàn)代物理中是處于最中心地位的數(shù)學(xué)構(gòu)造，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)構(gòu)造就是李群，說到實際學(xué)術(shù)成就，就憑借李群李代數(shù)的創(chuàng)造，在代數(shù)學(xué)的意義上，其實李是要超越伽羅瓦阿貝爾格羅滕迪克的，雖然還無法與諾特阿姨叫板。但李吃虧在屬于后來者，而群論的創(chuàng)世意義太大，而教皇又是后來大一統(tǒng)抽象結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)的王者，所以很難將李排在前面，實際上，李的位置還可以往前再提一提的。

戴德金

NO6:戴德金

環(huán)論，抽象代數(shù)數(shù)域理論，理想論，格論。

戴德金是如此的偉大，尤其在代數(shù)學(xué)領(lǐng)域，今天抽象代數(shù)幾乎一切的基礎(chǔ)和構(gòu)造的源頭都可以追溯到戴德金這里。他是現(xiàn)代抽象代數(shù)最重要的奠基人！

戴德金在代數(shù)學(xué)上的成就被低估，一般提到戴德金，只想到戴德金分割的實數(shù)理論的貢獻(xiàn)，但戴德金在代數(shù)學(xué)上的工作的歷史地位絕對遠(yuǎn)超他在分析學(xué)的歷史地位（沒辦法，分析學(xué)歷史上大師太多）。

抽象代數(shù)的先驅(qū)，諾特阿姨的先驅(qū)，這位高斯王子的高足是最早在教壇傳播伽羅瓦群論的學(xué)者之一，他大大拓展與發(fā)展了群論與抽象代數(shù)，環(huán)，域，理想的概念定義與提出，極大發(fā)展了抽象代數(shù)，為諾特奠定了最堅實的基礎(chǔ)。諾特阿姨說過，我的所有理論在戴德金的學(xué)說里早已存在！

戴德金在代數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，戴德金為諾特阿姨徹底建立抽象代數(shù)奠定了重要基礎(chǔ)。

戴德金可以說是數(shù)學(xué)史上最重要最偉大的黃金配角沒有之一，他的戴德金分割實數(shù)理論為康托爾集合論提供了基礎(chǔ)，他的環(huán)域理想理論為諾特的抽象代數(shù)提供了基礎(chǔ)，而集合論與抽象代數(shù)無疑是分析學(xué)與代數(shù)學(xué)歷史最頂級的成就！但這并不意味著戴德金的成就有所遜色，恰恰相反，戴德金在分析與代數(shù)數(shù)論上的成就，都絕對是數(shù)學(xué)史上第一流的工作，尤其在代數(shù)數(shù)論領(lǐng)域，戴德金達(dá)到的深度是歷史級的，雖然學(xué)術(shù)完成度不如線性代數(shù)，四元數(shù)等工作，但在深度上和重要性上，個人認(rèn)為戴德金的成就更具有說服力，所以排在前面。

凱萊

哈密爾頓

格拉斯曼

NO10:凱萊、哈密爾頓、格拉斯曼

線性代數(shù)，矩陣，四元數(shù)，八元數(shù)，代數(shù)不變量理論，向量空間。線性代數(shù)，四元數(shù)，矩陣的發(fā)明，絕對是代數(shù)學(xué)歷史上的一個重要的里程碑。同時也是代數(shù)結(jié)構(gòu)化的先導(dǎo)，最重要的意義是打破千年來缺少實質(zhì)突破的代數(shù)運算形式，賦予代數(shù)運算更多更豐富的結(jié)構(gòu)形式，這些發(fā)明，大大加深了代數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與深度。

現(xiàn)在說到代數(shù)學(xué)，一般都想到群論，但實際上，線性代數(shù)在代數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位并不亞于群論！尤其在現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)與物理中，非交換代數(shù)的重要性越來越突出，已經(jīng)成為當(dāng)代數(shù)學(xué)物理的中心！

如今，四元數(shù)，線性代數(shù)，矩陣等代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分支，已經(jīng)成為整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)構(gòu)造，與群論結(jié)合起來之后，遂成整個數(shù)學(xué)史上席卷全域的劃時代的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)浪潮！

丟番圖

花剌子模

韋達(dá)

NO10:丟番圖、花剌子模、韋達(dá)

三位代數(shù)學(xué)之父，雖然年代與國別不一樣，但作為代數(shù)學(xué)本身具有開創(chuàng)意義的創(chuàng)世者，三人都堪稱代數(shù)學(xué)之父！把三位重要的初等代數(shù)學(xué)的開創(chuàng)者放在第十的位置守門，相信還是可以鎮(zhèn)得住的！

代數(shù)學(xué)史上群星燦爛，以下大師也完全有資格列入代數(shù)學(xué)史TOP10。

希爾伯特：大帝在抽象代數(shù)、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)不變量理論的偉大成就，絕對有資格進(jìn)入TOP10！

蓋爾范德：這位當(dāng)代最偉大的代數(shù)學(xué)大師，在群表示論，巴拿赫代數(shù)，C代數(shù)上的偉大成就，是代數(shù)學(xué)史TOP10的當(dāng)然人選。

代數(shù)學(xué)史上主要有三個籠統(tǒng)的發(fā)展階段，1.萌芽創(chuàng)始階段（方程，代數(shù)運算，符號，不等式等發(fā)明創(chuàng)造），2.結(jié)構(gòu)化階段（群論，線性代數(shù)，矩陣，四元數(shù)，八元數(shù)等發(fā)明創(chuàng)造），3.抽象化階段（抽象代數(shù)，代數(shù)幾何，表示論等各類發(fā)明創(chuàng)造），其中第二個階段是關(guān)鍵性的節(jié)點，這極大提高了伽羅華阿貝爾的歷史地位，第三個階段是第二個階段的加強(qiáng)，也同樣誕生了無數(shù)大師，因此，前十由這三個階段的代表性人物占據(jù)。