標(biāo)題目錄：

1、數(shù)學(xué)啟蒙的黃金年齡及必要性

2、數(shù)學(xué)啟蒙的主要目的

3、數(shù)學(xué)啟蒙需要具備系統(tǒng)性和科學(xué)性

1、數(shù)學(xué)啟蒙的黃金年齡及必要性

數(shù)學(xué)啟蒙的黃金年齡是3-6歲（3-8歲也可以，但最理想是在3-6歲），蒙臺(tái)梭利博士提出0-6歲的孩子具有吸收性心智，也就是我們給TA什么樣的環(huán)境，TA就會(huì)全然的吸收環(huán)境中的所有，而孩子的成長(zhǎng)過(guò)程中，還會(huì)經(jīng)歷不同的敏感期，當(dāng)對(duì)應(yīng)的敏感期出現(xiàn)時(shí)，學(xué)習(xí)效果事半功倍。（在蒙氏數(shù)學(xué)啟蒙幾歲可以開(kāi)始？中，提到了敏感期和敏感期特點(diǎn)）

其實(shí)不光是數(shù)學(xué)，閱讀、英語(yǔ)類等相關(guān)啟蒙都是如此，只是對(duì)比語(yǔ)言啟蒙、親子閱讀來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)啟蒙的重要性、正確性和必要性沒(méi)有得到更多的普及。

雖然市面上也陸續(xù)出現(xiàn)過(guò)一些培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維、邏輯思維的產(chǎn)品，但一來(lái)，課程缺乏系統(tǒng)性完整性（數(shù)學(xué)有前后關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn)），二來(lái)，課程是直接面向孩子OR直接教授孩子的（被動(dòng)學(xué)習(xí)），三來(lái)，呈現(xiàn)方式多以抽象為主（不符合此年齡階段兒童的認(rèn)知規(guī)律以及身心發(fā)展規(guī)律），最后，即便有些產(chǎn)品也會(huì)配套具象化的教具輔助，但這些教具也是碎片化的，并不能讓孩子自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，悟出規(guī)律，以此正向循環(huán)激發(fā)孩子更大的求知探索欲。

而對(duì)比英語(yǔ)和閱讀這種堅(jiān)持長(zhǎng)期積累就有可能趕上來(lái)的科目來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)顯得更加特殊，因?yàn)?，?shù)學(xué)的特點(diǎn)決定著不是靠多積累，多堅(jiān)持就能學(xué)好的，這也就是為什么面對(duì)語(yǔ)文試卷，多少還能寫(xiě)點(diǎn)湊點(diǎn)什么，但面對(duì)數(shù)學(xué)，不會(huì)就是不會(huì)，只能空著。

所以，數(shù)學(xué)啟蒙，或其他啟蒙，我們既不能違背孩子的身心發(fā)展規(guī)律拔苗助長(zhǎng)，但又要充分利用其有天然優(yōu)勢(shì)的年齡階段，順應(yīng)孩子的身心發(fā)展認(rèn)知規(guī)律和探索需求，幫助孩子開(kāi)啟正確的啟蒙之路，讓孩子正確的認(rèn)識(shí)看待數(shù)學(xué)，讓孩子覺(jué)得數(shù)學(xué)其實(shí)并沒(méi)有那么難，讓孩子在面對(duì)后續(xù)的深入學(xué)習(xí)時(shí)，仍然充滿著好奇心，保持著不斷探索的精神。

2、數(shù)學(xué)啟蒙的主要目的是幫助孩子在步入正式數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)之前，形成基本的抽象思維能力和一定的邏輯思考能力，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

一說(shuō)到數(shù)學(xué)啟蒙，大部分家長(zhǎng)第一時(shí)間想到的是計(jì)算能力，比如20以內(nèi)、100以內(nèi)加減，除此之外，稍微全面一點(diǎn)兒的可能還包括數(shù)感方位圖形等量代換等，學(xué)習(xí)體驗(yàn)的方式要么老師教授、要么孩子自己對(duì)著屏幕玩相關(guān)游戲，前者就是典型的提前學(xué)，超前學(xué)，提前按照小學(xué)老師的方式把小學(xué)的內(nèi)容教給孩子，這比不學(xué)還要糟糕，后者側(cè)重利用好玩的游戲培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思維，但孩子天生就具備數(shù)學(xué)心智，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，不需要刻意培養(yǎng)但需要用正確的方式引導(dǎo)，加上屏幕這種抽象的快節(jié)奏的方式，直接略過(guò)了具象的過(guò)程，當(dāng)孩子沒(méi)法真正理解的時(shí)候，把游戲當(dāng)成了主角。

這些，都不是真正意義上的數(shù)學(xué)啟蒙，更沒(méi)有達(dá)到數(shù)學(xué)啟蒙的目的 ，數(shù)學(xué)啟蒙的主要目的是幫助孩子在正式步入數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)之前，形成基本的抽象思維能力和一定的邏輯思考能力，為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，這才是數(shù)學(xué)思維啟蒙的關(guān)鍵，這也是基于數(shù)學(xué)科目非常之抽象、強(qiáng)規(guī)律強(qiáng)邏輯、前后關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、環(huán)環(huán)相扣等幾大特點(diǎn)來(lái)決定的，只有這兩項(xiàng)能力得到重視和發(fā)展，才有可能在這條道路上越走越遠(yuǎn)，提前學(xué)，面對(duì)屏幕學(xué)，這些方式不僅無(wú)法幫助孩子完成具象到抽象的過(guò)渡，更無(wú)法幫助孩子建立基本的邏輯思維能力，還有可能破壞數(shù)學(xué)在孩子心中的第一印象。

3、如何正確的培養(yǎng)孩子的抽象思維能力和邏輯思維能力？數(shù)學(xué)啟蒙需要具備系統(tǒng)性和科學(xué)性。
（1）

數(shù)學(xué)是抽象的，越往后越抽象，但抽象思維能力不是憑空產(chǎn)生的，尤其是3-6歲的兒童，用一句名話來(lái)形容“兒童是抽象符號(hào)世界的盲人”，意思是孩子并不知道這些符號(hào)背后代表著什么。孩子的身心發(fā)展以及認(rèn)知規(guī)律決定著他們必須通過(guò)充分的感受真實(shí)的物品，來(lái)理解抽象的概念，通過(guò)不斷的感官刺激來(lái)內(nèi)化這些概念。（科學(xué)性）

只有自己親自看過(guò)蘋(píng)果（視覺(jué)），摸過(guò)蘋(píng)果（觸覺(jué)），嘗過(guò)蘋(píng)果（味覺(jué)），聞過(guò)蘋(píng)果（嗅覺(jué)），甚至聽(tīng)到蘋(píng)果落地的聲音（聽(tīng)覺(jué)），才對(duì)抽象的“蘋(píng)果”二字有感覺(jué)，也才知其然知其所以然，哦，原來(lái)蘋(píng)果是紅色的，圓圓的，摸上去滑滑的，吃在嘴里甜甜的，聞上去還有一股清香，摔在地上聲音不大，但有可能會(huì)摔破，這就是孩子通過(guò)自己的方式在認(rèn)識(shí)蘋(píng)果，他們對(duì)蘋(píng)果的認(rèn)識(shí)如此的豐富和生動(dòng)，并且永遠(yuǎn)也不會(huì)忘記，蘋(píng)果的概念，就這樣悄無(wú)聲息的內(nèi)化到了孩子的心智當(dāng)中，孩子也完成了從具體到抽象的過(guò)渡。

而如果孩子沒(méi)有經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程，直接看到蘋(píng)果二字，可想而知，TA是茫然的，或者TA只在屏幕上圖片上，爸爸的手上看過(guò)蘋(píng)果，那么TA對(duì)蘋(píng)果的認(rèn)識(shí)和感受也是浮于表面，談不上豐富和深刻。

（感官發(fā)展對(duì)孩子的重要性，具體可見(jiàn)）

1.感官教育的重要性（二）—— 感覺(jué)是數(shù)學(xué)和語(yǔ)言的基礎(chǔ)

2.萌萌的感官工作

數(shù)學(xué)、數(shù)字符號(hào)同樣也可以如此生動(dòng)，數(shù)是抽象的，但背后對(duì)應(yīng)的量是具體真實(shí)的，從數(shù)字的起源開(kāi)始，我們就知道是因?yàn)橄扔辛肆浚竺娌庞辛藬?shù)，也因?yàn)榱孔兓瞬庞袛?shù)的變化，同樣的，如果孩子在進(jìn)入正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，就已經(jīng)真實(shí)具體的感受過(guò)量，對(duì)應(yīng)過(guò)量與符號(hào)，甚至還探索過(guò)量與量之間的關(guān)系，變化等等，再見(jiàn)到課本上的抽象數(shù)字，孩子是不是像認(rèn)識(shí)老朋友一樣的呢。

看到2，孩子第一時(shí)間想到的是2支鉛筆，2個(gè)小朋友（數(shù)的量），第2節(jié)課（數(shù)的順序）等等，但為什么很多孩子看到2，想到的是鴨子呢？因?yàn)?，老師或家長(zhǎng)側(cè)重教給孩子數(shù)字2的寫(xiě)法和形狀，目的是讓孩子記住抽象的數(shù)字2，并能對(duì)應(yīng)寫(xiě)出來(lái)，而忽略掉了2背后最核心的意義。

我看到有家長(zhǎng)反饋說(shuō)：“孩子的計(jì)算題做對(duì)了，但不知道自己在做什么，比如并不明白345-234到底是在算什么？”，從問(wèn)題可以看出，孩子會(huì)做減法，但不知道背后的量是怎么變化的，沒(méi)把量的變化和數(shù)的變化對(duì)應(yīng)起來(lái)，加上數(shù)位較多，甚至可能還沒(méi)明白減法的本質(zhì)，而這一系列的問(wèn)題，都是因?yàn)橹苯勇赃^(guò)了數(shù)與量的對(duì)應(yīng)，沒(méi)有完成基本的從具體到抽象的過(guò)渡。

蒙臺(tái)梭利博士提到：孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候有兩個(gè)挑戰(zhàn)，他們需要去逾越這兩個(gè)挑戰(zhàn)，第一個(gè)挑戰(zhàn)是孩子看到零散的物品時(shí)，他們沒(méi)辦法看到量，第二個(gè)挑戰(zhàn)是面臨大的數(shù)字的時(shí)候有困難，比如百和千。蒙臺(tái)梭利教具幫助孩子解決了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這兩大挑戰(zhàn)：用感官的方式讓孩子去經(jīng)歷數(shù)學(xué)。讓孩子用具象的方去處理大的數(shù)字。

所以，數(shù)與量的對(duì)應(yīng)是發(fā)展兒童抽象思維的第一步，也是最基礎(chǔ)最重要的一步。

（2）

那數(shù)與量的對(duì)應(yīng)，是不是只要1-10就可以了呢？如果以上都是在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象特點(diǎn)，那么從這里開(kāi)始，又要說(shuō)到數(shù)學(xué)的強(qiáng)規(guī)律、前后關(guān)聯(lián)性大、環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn)了。

這也是有些已經(jīng)知道不能一上來(lái)就抽象啟蒙的家長(zhǎng)，下一步需要了解的問(wèn)題，家長(zhǎng)已經(jīng)開(kāi)始借助實(shí)物，并且也會(huì)利用生活當(dāng)中可以借助的小工具輔助孩子理解抽象的數(shù)學(xué)了，但問(wèn)題是，啟蒙形式是單元模塊化的，片面的，不成系統(tǒng)，也無(wú)法再深入，更沒(méi)有利用好數(shù)學(xué)強(qiáng)規(guī)律、前后關(guān)聯(lián)性大、環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，給孩子更多發(fā)展邏輯思考能力的機(jī)會(huì)，如果能從更廣的角度去看待和理解數(shù)學(xué)，那么，既是發(fā)展孩子邏輯思考能力的機(jī)會(huì)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)之一。

這也是為什么，數(shù)學(xué)啟蒙需要具備系統(tǒng)性，這里的系統(tǒng)性包含兩方面，一是面的系統(tǒng)（橫向），包含數(shù)量形狀空間邏輯等，二是點(diǎn)的系統(tǒng)（縱向），就計(jì)算方面來(lái)講，會(huì)算20以內(nèi)，不教的話，就不會(huì)算100以內(nèi)，會(huì)算100以內(nèi)，不會(huì)1000以內(nèi)，但其實(shí)，不論再大的數(shù)，都是由0-9的數(shù)字組成的（規(guī)律性），只是數(shù)位有變化，那么，如果理解了數(shù)位和十進(jìn)制系統(tǒng)，算4+7和1459+2210沒(méi)啥區(qū)別，難度完全一樣，在這樣的基礎(chǔ)下，還更有便于孩子理解個(gè)位十位的運(yùn)算，孩子學(xué)起來(lái)也很輕松，而且只要我們提供給孩子這樣的環(huán)境，就會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子的思維根本不會(huì)局限在模塊化的教材板塊之中，他們的想法思維比人為設(shè)置的更廣更深。

所以，在MIS蒙氏數(shù)學(xué)啟蒙中，通過(guò)不同的教具體驗(yàn)完1-10的數(shù)與量的對(duì)應(yīng)，就直接切入了十進(jìn)制系統(tǒng)（具象化的），進(jìn)入之后，就會(huì)感受個(gè)十百千的量，以及量和符號(hào)的對(duì)應(yīng)，而僅僅1-10的數(shù)與量的對(duì)應(yīng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

十進(jìn)制系統(tǒng)，會(huì)帶著孩子來(lái)到一個(gè)更為廣闊的世界，之后再回過(guò)頭來(lái)細(xì)化當(dāng)下的問(wèn)題，這樣的設(shè)置，孩子就有機(jī)會(huì)站在更高更廣的角度去分析、整合、歸納、總結(jié)問(wèn)題，同時(shí)，邏輯思維能力也有更多的機(jī)會(huì)得到一些發(fā)展。

04

數(shù)學(xué)科目聽(tīng)到比較多的是三年級(jí)和初中的分化現(xiàn)象，就是一二年級(jí)大家都很好，看不出太多差距，從三年級(jí)開(kāi)始成績(jī)開(kāi)始下滑 。

這是因?yàn)橐欢昙?jí)的數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，有的提前學(xué)了（更準(zhǔn)確的說(shuō)是背了），沒(méi)提前學(xué)的，即便不理解背下來(lái)也很容易，但數(shù)學(xué)越往上越抽象越多維且環(huán)環(huán)相扣，同時(shí)也開(kāi)始需要用到思維了，如果基礎(chǔ)沒(méi)能按正確的方式打牢，只會(huì)越學(xué)越累，越學(xué)越迷茫，當(dāng)下不會(huì)的題一定是之前的點(diǎn)沒(méi)打通，還得重新回去補(bǔ)之前的課，之前的課其實(shí)已經(jīng)背會(huì)了，卡點(diǎn)在于不理解，還是會(huì)回到源頭之怎樣才能讓孩子真正的理解？

那倒回來(lái)，咱們也不妨從源頭來(lái)了解一下：

孩子是通過(guò)怎樣的方式來(lái)理解世界的？

孩子的身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律是咋樣的？

數(shù)學(xué)是什么？怎么來(lái)的？有什么特點(diǎn)等等？

瑪利婭·蒙臺(tái)梭利博士作為教育史上一位杰出的幼兒教育思想家和改革家、意大利歷史上第一位學(xué)醫(yī)的女性和第一位女醫(yī)學(xué)博士，就是從源頭出發(fā)，從孩子的角度出發(fā)，創(chuàng)辦了享譽(yù)全球的蒙臺(tái)梭利教育法，她把孩子的發(fā)育特點(diǎn)和各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)巧妙的、科學(xué)的融合在一起，既滿足了孩子當(dāng)下的發(fā)展需求，又事半功倍的取得了很好的效果。

而孩子的啟蒙，孩子對(duì)數(shù)學(xué)的第一印象，尤為重要，也更需要從這樣的源頭出發(fā)，這才是一種正確的數(shù)學(xué)啟蒙方式。

確定