一、條件概率公式

舉個(gè)例子，比如讓你背對(duì)著一個(gè)人，讓你猜猜背后這個(gè)人是女孩的概率是多少？直接猜測(cè)，肯定是只有50％的概率，假如現(xiàn)在告訴你背后這個(gè)人是個(gè)長(zhǎng)頭發(fā)，那么女的概率就變?yōu)?0％。所以條件概率的意義就是，當(dāng)給定條件發(fā)生變化后，會(huì)導(dǎo)致事件發(fā)生的可能性發(fā)生變化。

條件概率由文氏圖出發(fā)，比較容易理解：

表示B發(fā)生后A發(fā)生的概率，由上圖可以看出B發(fā)生后，A再發(fā)生的概率就是

因此：

由：

得：

這就是條件概率公式。

假如事件A與B相互獨(dú)立，那么：

注：

相互獨(dú)立：表示兩個(gè)事件發(fā)生互不影響。

而互斥：表示兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，（兩個(gè)事件肯定沒(méi)有交集）。

互斥事件一定不獨(dú)立（因?yàn)橐患碌陌l(fā)生導(dǎo)致了另一件事不能發(fā)生）；獨(dú)立事件一定不互斥，（如果獨(dú)立事件互斥， 那么根據(jù)互斥事件一定不獨(dú)立，那么就矛盾了），但是在概率形式上具有一些巧合性，一般地：

但是，對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件，

依然可以等于0，因?yàn)槭录嗀或者事件B發(fā)生的概率可能為0.所以

，并不是一定表示互斥。互斥和獨(dú)立的理解還是要究其真正意義，而不是表達(dá)形式。

二、全概率公式

先舉個(gè)例子，小張從家到公司上班總共有三條路可以直達(dá)（如下圖），但是每條路每天擁堵的可能性不太一樣，由于路的遠(yuǎn)近不同，選擇每條路的概率如下：

每天上述三條路不擁堵的概率分別為：

假設(shè)遇到擁堵會(huì)遲到，那么小張從Home到Company不遲到的概率是多少？

其實(shí)不遲到就是對(duì)應(yīng)著不擁堵，設(shè)事件Ｃ為到公司不遲到，事件

為選擇第i條路，則：

全概率就是表示達(dá)到某個(gè)目的，有多種方式（或者造成某種結(jié)果，有多種原因），問(wèn)達(dá)到目的的概率是多少（造成這種結(jié)果的概率是多少）？

全概率公式：

設(shè)事件

是一個(gè)完備事件組，則對(duì)于任意一個(gè)事件Ｃ，若有如下公式成立：

那么就稱(chēng)這個(gè)公式為全概率公式。

三、貝葉斯公式

仍舊借用上述的例子，但是問(wèn)題發(fā)生了改變，問(wèn)題修改為：到達(dá)公司未遲到選擇第１條路的概率是多少？

可不是

，因?yàn)椋埃颠@個(gè)概率表示的是，選擇第一條路的時(shí)候并沒(méi)有靠考慮是不是遲到，只是因?yàn)榫嚯x公司近才知道選擇它的概率，而現(xiàn)在我們是知道未遲到這個(gè)結(jié)果，是在這個(gè)基礎(chǔ)上問(wèn)你選擇第一條路的概率，所以并不是直接就可以得出的。

故有：

所以選擇第一條路的概率為０．２８．

貝葉斯公式就是當(dāng)已知結(jié)果，問(wèn)導(dǎo)致這個(gè)結(jié)果的第i原因的可能性是多少？執(zhí)果索因！

貝葉斯公式：

在已知條件概率和全概率的基礎(chǔ)上，貝葉斯公式是很容易計(jì)算的：