概率雖然簡(jiǎn)單，但是也不能“輕敵”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年概率部分失分率不低，大家一定要注意打好基礎(chǔ)。下面我為大家總結(jié)概率知識(shí)點(diǎn)，我們一起來(lái)梳理梳理。

條件概率：設(shè)A與B為兩事件，且P(A)>0,稱P(B|A)=P(AB)/P(A)為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。

事件獨(dú)立性：設(shè)A，B兩事件滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱A與B相互獨(dú)立。

加法公式：

減法公式：

乘法公式：

全概率公式：

貝葉斯公式：

注：（1）概率計(jì)算中常要結(jié)合對(duì)偶律應(yīng)用性質(zhì)；

（2）計(jì)算相互獨(dú)立事件的概率時(shí)，常將事件之間的“并”或“差”轉(zhuǎn)化成“交”來(lái)計(jì)算。

題型一：加法公式的應(yīng)用

例1：設(shè)A，B，C是三個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,則A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率是多少。

解題思路：“至少有一個(gè)發(fā)生”的概率相當(dāng)于求A,B,C并集的概率，于是可以用概率的加法公式。

解：利用加法公式進(jìn)行求解

題型二：全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用

例2：有兩個(gè)盒子，第一個(gè)盒中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，第二盒中裝一個(gè)紅球，一個(gè)白球。現(xiàn)從兩盒中各任取一球放在一起，再?gòu)闹腥∫磺?，?wèn)：

（1）這個(gè)球是紅球的概率；

（2）若發(fā)現(xiàn)這個(gè)球是紅球，問(wèn)第一盒中取出的球是紅球的概率。

解題思路：本題主要是全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。

解：利用全概率公式和貝葉斯公式進(jìn)行求解

總結(jié)：全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用首先要對(duì)問(wèn)題中所涉及的事件進(jìn)行假設(shè)，其次要確定全集的完備事件組。