前不久，一則小學數(shù)學老師布置學生“數(shù)一億粒米”的作業(yè)引發(fā)熱議。據(jù)報道，當事老師回應此事時表示，這一作業(yè)的初衷是讓學生“估算和想象出一億粒米，感受一億是多大的數(shù)字，而不是真的去數(shù)一億粒米?！?/span>

事件引發(fā)網(wǎng)友熱議，是老師們積極求新和家長們不堪其擾的長期矛盾下的一次爆發(fā)。然而，這種矛盾當真是不可避免的嗎？

浙江省數(shù)學特級教師劉善娜不這么認為。

在劉善娜目前任教的奉化市實驗小學，她布置了各種各樣“千奇百怪”的作業(yè)。平日里，作業(yè)大多寫在A4紙上，內(nèi)容包括老師寫算式學生來編題，學生自己創(chuàng)造除法豎式等。而學生最抗拒的假期作業(yè)，可以用說的、畫的、寫的、算的……成績的正向反饋之余，學生們樂在其中，家長們也直呼驚喜。

兩年前，這些“奇怪”的作業(yè)設計被收納成書出版，取名為《這樣的數(shù)學作業(yè)很有意思》。全國著名數(shù)學特級教師吳正憲為該書作序時，對劉善娜的“大膽嘗試”這樣評價，“通過探究性作業(yè)對過程性目標進行深度落實，培養(yǎng)了學生的應用意識和創(chuàng)新意識”。

回顧起探索作業(yè)改革的這些年，從最初的不被看好，到后來的大獲好評，劉善娜感觸頗多。作業(yè)是老生常談的問題，卻也是最切乎實際的問題?！耙痪€老師都明白，最能改善教學的，除了課堂，就是作業(yè)。”

扎著丸子頭，梳著齊劉海，一張?zhí)鹈揽蓯鄣耐尥弈?，很難想象這位美女老師已經(jīng)來到了她執(zhí)教生涯中的第二十個年頭。這一年，她剛剛被評選為浙江省特級教師。

劉善娜

時間回到1999年，剛從師范學校畢業(yè)的劉善娜被分配到一所總共只有7名教師的村辦小學?！皼]有人管，沒有人帶，的確很自由，但同時也意味著沒有人告訴我教學中要注意的細節(jié)和規(guī)則?！?/span>

不僅如此，由于師資匱乏，當時她幾乎包攬了所有學科的教學工作?！笆裁炊冀蹋蜁裁炊冀滩缓??！蹦贻p教師初上講臺時需要面對的困境，就這樣被成倍的放大后擺在了劉善娜面前。

回想這段往事，劉善娜無奈地笑著，“我常聽前輩們說，一個老師如果三年內(nèi)專業(yè)沒有進步，那就不會有什么發(fā)展了。而我，幾乎停滯了整整四年?！?/span>

意識到這一點，是由于自己在某節(jié)公開課上不盡人意的表現(xiàn)?；貞浤菚r的情景，“完全是一個小姑娘在自說自話。”

劉善娜開始寫起了教學反思。每堂課都寫，每個教學環(huán)節(jié)都寫，她把這些想法細碎地記錄在自己的QQ空間里，對家長和學生完全公開?！拔易屪约旱拿恳还?jié)課都成為公開課，家長和學生的監(jiān)督，能讓我及時知道哪里出了問題?！?/span>

如果說，在課堂教學上的努力讓劉善娜開始趨近于優(yōu)秀教師們，那么在布置作業(yè)上花的心思，則成為劉善娜和其他數(shù)學老師最大的不同。

劉善娜

傳統(tǒng)的機械式作業(yè)，學生越做越抵觸，老師也無法得到準確的反饋。而且，“你看我們數(shù)學學科，從‘雙基’（基本知識、基本技能）談到‘四基’（基本知識、基本技能、基本經(jīng)驗、基本思想），又到現(xiàn)在強調(diào)的核心素養(yǎng)，可是作業(yè)的狀態(tài)幾乎是沒有什么變化的?！?/span>

這顯然是有問題的。于是劉善娜開始想，坐在教室里的學生是各式各樣的，那為什么他們都要被同一套作業(yè)標準要求？或許是得益于早年間那段“什么都教”的經(jīng)歷，劉善娜更愿意關注學生的學習狀態(tài)，然后，去發(fā)現(xiàn)他們在各個方面的可能性?！?/span>

于是，除了基礎的常規(guī)作業(yè)，劉善娜開始琢磨起了探究作業(yè)。一張A4紙上，只有一個簡短的題目，學生可以用任何形式去解答分析。

“有的小女孩其實不擅長解題，她們似乎更喜歡語文。但這兩者其實非但不矛盾，良好的語文能力讓她們在分析一道應用題時，理解和表達都更順暢?！?/span>

“有的小男孩調(diào)皮搗蛋，課堂上根本坐不住，做作業(yè)態(tài)度可能也不是特別好。但是能夠解出一道有難度的題目，他們會非常自豪。”

“還有一些孩子，平時上課從來不舉手，但是拍視頻說題時，落落大方，講得清晰有理?！?/span>

而劉善娜希望，這些有特點的孩子都能夠在數(shù)學里找到自己的成就感。她用星星給探究作業(yè)打分，三顆星的探究性作業(yè)可能是說理清楚的，也可能是形式新穎的，至少都有學生自己的思考。兩顆星的是比較好的，一顆星的有待努力，而一顆星星都沒有得到的可能就需要重新完成。

講到這里，劉善娜補充介紹說，“這些需要重做的學生可以從得到三顆星的作業(yè)里選擇一份他喜歡的去模仿，而最多被選擇的那份三顆星作業(yè)會有額外的獎勵。這對兩個學生來說，都是一種激勵?！?/span>

在這樣的鼓勵機制下，每個學生對數(shù)學的畏懼態(tài)度都在慢慢消減，劉善娜欣慰之余，也感慨道，“都說沒有教不好的學生，我想是有道理的。但不是指分數(shù)上的好，而是狀態(tài)上的好。小學這么美好的幾年里，他們能感受到，數(shù)學不是那么枯燥的事情。這讓我很有成就感。”

翻開劉善娜的個人公眾號“教書的日子”，可以看到很多得到獎勵被展示出來的學生作業(yè)。其中，一道“我出算式，你來編題”的題目吸引了外灘君的注意。

傳統(tǒng)作業(yè)中，都是老師出一道應用題，學生來分析，最后用一個算式解答。劉善娜卻反其道而行之，給出一個算式，然后問學生，生活中的哪些問題可以用這個算式來解決？

學生探究作業(yè)-根據(jù)算式編題目

之所以這樣設計，劉善娜說，是為了讓孩子有模型意識。應用題實際上就是把計算題放進了一個生活案例中，剝離掉外在描述，剩下一個式子，這就是模型的建立。

這道題目中，學生可以編出各種各樣的題目，但都是用這個算式也解決，這就是一個簡單的模型。

這樣的探究作業(yè)，還在某種程度上打通了數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系。比如，在最近布置的分數(shù)運算的作業(yè)中，已經(jīng)有學生用到了還未學到的“比”的概念。

“小學數(shù)學有很強的直觀性，所以強調(diào)作圖。比如說大米是200kg，吃掉了1/4。用線段圖表示，有的學生就會發(fā)現(xiàn)，其實完全可以用整數(shù)來解決這個問題。如果是求吃掉了多少千克，不一定非得用200×1/4， 200÷4也可以；如果求還剩多少，200÷4×3就可以了。然后學生就會發(fā)現(xiàn)，吃掉的部分是全部的1/4，其實就是1：4，他很自然地就從分數(shù)中解讀出了比的概念。”

比和分數(shù)從本質(zhì)上概念是相通的，但相比于傳統(tǒng)教學中由老師來告訴學生這個道理，學生自己得出這個規(guī)律顯然從理解和記憶上都更深刻。

搭建模型還有另一種好處，可以有效地規(guī)避小學數(shù)學應用題中的一些陷阱。比如求長方體的表面積問題。

學生探究作業(yè)-長方體表面積

“游泳池是長方體，但隱含的信息是只有五個面，通風管也是長方體，但表面積是四個面，只有注意到這些問題，學生才能理解求表面積的內(nèi)在邏輯是什么，遠比記住一個公式有意義?！?/span>

聽完這兩個例子，外灘君想，這不正是數(shù)學思維中尤為關鍵的演繹和歸納嗎？在劉善娜的設計中，似乎正是用這兩種例子配合，讓學生逐漸形成這樣的思維能力。

比如最近學到的工程問題，第一天授課后的探究作業(yè)題目是“我為工程問題代言”，學生可以用各種形式來演繹工程問題。第二天的練習課后，探究作業(yè)即為“為什么這些問題是工程問題”，這些題目的特點就被歸納出來了。

除了思維能力，劉善娜也同樣重視數(shù)感的培養(yǎng)，這一部分，如何結(jié)合生活情境成為其中的關鍵。網(wǎng)紅題“數(shù)一億粒米”其實講的就是數(shù)感，“但可惜的是，這位老師可能沒有自己試過，布置得有點草率了?！?/span>

“億的概念是在小學四年級，而對這個年齡段的孩子來說，顯然應該讓他們把更多的時間用在推算和推想中，而不是一粒一粒地去數(shù)米?！?/span>

“一張A4紙的厚度約0.09毫米，10張A4紙的厚度約0.9毫米，100A4紙約9毫米。10000張A4紙的厚度就是900毫米，也就是0.9米。那么，1億張A4紙，也就是10000個10000張A4紙的厚度，就是9000米。那么薄的一張紙，如果有了1億張，它就比珠穆朗瑪峰還要高了?！?/span>

劉善娜的一位學生看到“巨貪鯨吞一億元燒壞點鈔機”的新聞，便用這樣的描述來表達對“億”的感知，還在原文中對該事件進行了有趣的解讀，令她頗感驚喜。

哲學家弗洛姆說，教育的對立面是操縱，它出于對孩子之潛能的生長缺乏信心，認為只有成年人去指導孩子該做哪些事，不該做哪些事，孩子才會獲得正常的發(fā)展。然而這樣的操縱是錯誤的。

劉善娜深信這一點，從不強制家長簽字開始，她把做作業(yè)的選擇權一點一點地還給學生。在她的班上，學生可以選擇“做哪些作業(yè)”，甚至可以選擇“不做作業(yè)”。“前者，是為了尊重學生的差異和特點，后者，則是為了讓學生更有參與感。”

聽上去的確很自由，可是這樣是否太過放任了？尤其小學階段正是孩子愛玩的年紀。

劉善娜笑著告訴外灘君，當然不是完全放手。在她為學生設計的作業(yè)中，有一部分仍然需要強制完成，比如“每日一算”，劉善娜講，小學階段的基本功一定要扎實，所以即使當時正在學的內(nèi)容是幾何相關的知識，每天一道基礎計算題的練習也是必須要做的。

還有“每日一題”，這部分會適當拔高難度，學生可以自由選擇做或者不做?！拔也唤o學生設上限，他們總會給我驚喜。敢于挑戰(zhàn)有難度的題目，他們會慢慢養(yǎng)成思考的習慣?！?/span>

學校統(tǒng)一使用的練習冊，劉善娜也選擇性地舍棄，“我會跟他們玩一個游戲，如果能找出幾道題目模型相同，只是數(shù)據(jù)不同，那這幾道題就可以只做其中一道。在他們找的過程中，其實也已經(jīng)在某種程度上把這些題分析過一遍了?！?/span>

這種選擇作業(yè)的自由，還被劉善娜做成了“作業(yè)超市”。今年暑假，她布置了十項作業(yè)，包括拍攝一個說題視頻、常規(guī)解題練習、一篇數(shù)學日記和不同題目的專題探究等，學生可以自由選擇其中三項來完成，并和家長共同確認。

至于學校發(fā)放的那一本假期作業(yè)，則被劉善娜一減再減。根據(jù)學生在其他作業(yè)中得到的獎勵來置換，減掉10頁，20頁，甚至有的可以完全不做。

“機械重復的填寫作業(yè)被替代掉，思考才真正開始了。”劉善娜笑著說。