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引   言

隨著科技的進步和計算機的發(fā)展，有限元分析（FEA）技術已廣泛應用于工程的各個領域，成為工程部門進行結構設計分析，研究結構力學性能的主要手段之一。然而，由于有限元本身存在著大量理論假設，并且在建模過程中存在著結構簡化、材料特性不確定以及結構連接條件失真等一系列因素，使得有限元分析模型與實際結構之間存在著必然的誤差，分析結果與實際結構之間往往具有一定的差距。而對于實際的工程復雜結構，這個差距可能會非常大，使得有限元分析結果很難真實地反映結構特性，致使不能充分利用有限元技術對結構進行準確的預示。所以，對于如何保證有限元模型的正確性和可信度，以及怎樣有效提高有限元模型工程實際預示作用，引起了國內外仿真界的高度重視并展開學術研究，也導致了有限元模型驗證與確認（Verification & Validation，簡稱V&V）以及模型修正（Finite Element Model Updating）技術的產生、發(fā)展和應用。

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有限元模型驗證與確認

目前，國內外的仿真界已經達成共識：沒有經過驗證的仿真模型沒有任何價值，沒有經過可信性評估的仿真系統(tǒng)也沒有任何價值。工程實踐也表明：要想讓仿真系統(tǒng)真正具有生命力，必須對系統(tǒng)的有限元建模與仿真（Modeling&Simulation，簡稱M&S）進行可信性研究，有限元模型的可信性研究又常稱為“驗證與確認（Verification&Validation.簡稱V&V）”。

根據(jù)美國ASME制定的V&V標準，工程CAE仿真包括Conceptual Model概念模型（物理對象的力學行為的理想化表示）、Mathematical Model數(shù)學模型（概念模型代表的力學系統(tǒng)的數(shù)學描述）和Computational Mode計算模型（數(shù)學模型的數(shù)值實現(xiàn)）三種。而V&V流程如圖1所示：

圖1 V&V工作流程圖

• Verification（驗證）：決定模型從一種形式轉化到另一種形式時具有足夠精度的過程；

• Validation（確認）：在某一個特定應用場景下，決定一個模型有多大程度代表了真實世界的過程。

模型驗證與確認的目標是量化有限元結果的置信度，其中，模型驗證指的是模型在從一種形式轉換到另一種形式時，具有足夠的精度，其是評估數(shù)學模型與計算機程序之間的一致性(數(shù)學問題)；模型確認指的是在適用的范圍內，針對建模與仿真對象，確保建模和仿真能充分支持預定用途，具有令人滿意的精度，其是評估數(shù)學模型與真實系統(tǒng)之間的一致性(物理問題)，且前者是后者的基礎。

模型驗證與確認除含對軟件編程技術認證外，重點是討論建模中各種不確定性對模型結果響應不確定性的影響。本報告借鑒模型驗證與確認的基本思想，重點探討有限元模型確認的流程、以及模型確認與模型修正之間區(qū)別與聯(lián)系。

模型確認是從模型應用角度評估有限元模型近似描述真實物理模型程度的方法，其目的是量化有限元模型和試驗結果的差異，客觀評價有限元模型的可信度，從而開發(fā)出高精度的有限元模型，減少物理試驗。

模型確認通過計算與試驗兩方面的分析，對有限元模型在設計空間的響應預報精度進行評價和確認，并在此基礎上進行模型修正，為進一步的應用提供精確可信的有限元模型以及響應計算方法。因此，有限元模型確認的研究目標有兩個：一是結合有限的試驗及分析，獲得精度可信的確定性有限元模型；二是獲得進行下一步響應預報所需要的計算參數(shù)。在歐美等國家，有限元仿真的校核、驗證及發(fā)布V&V流程已經被廣泛采用。

CATPILLAR，GE等制造企業(yè)中，CAE模型的V&V被作為部門的標準流程，任何一個CAE模型和仿真過程，必須經過驗證和發(fā)布后，才能進入企業(yè)的研發(fā)流程當中去。仿真部門用于V&V驗證的工作量約占總工作時間的60%，而進行CAE仿真工作的時間只占20-30%。

TOYOTA、GM、VOLVO等汽車企業(yè)，利用V&V技術驗證CAE模型后，形成系列企業(yè)仿真標準規(guī)范及模板，在車身鈑金成型、車身碰撞等昂貴的實驗項目上，用虛擬實驗取代了80%以上的真實實驗，有的項目甚至100%取代了真實實驗，節(jié)省了大量的成本，也大大縮短了車輛上市時間。

“戰(zhàn)神-IX”火箭是為了代替航天飛機而開發(fā)的新一代載人火箭“戰(zhàn)神1(Ares1)”的實驗火箭，是美國重返月球航天器之一。 NASA給與Ares-IX開發(fā)的資金和周期都非常短暫，因此利用原有火箭型號的部分艙段進行組裝，全箭只有Stock1和5兩個艙段是全新設計的。 因為資金和周期原因，NASA大大縮減了昂貴的全箭試驗的投入和時間周期。研究單位完全利用V&V流程進行Ares-IX火箭的研制，在充分進行艙段級仿真驗證的基礎上，直到發(fā)射前都未進行全箭試驗； 只在肯尼迪中心的發(fā)射臺上，最終進行了一次全箭模態(tài)測試，結果證明與仿真結果完全吻合，確認具備了發(fā)射條件。最終結果是，研究單位只用了過去型號1/3-1/2的資金投入以及研發(fā)周期，就成功完成了Ares-IX的研究發(fā)射工作；本次成功發(fā)射確認了V&V流程在火箭研究上的核心地位，未來的火箭研發(fā)將完全遵循新的V&V研發(fā)流程 ?！皯?zhàn)神1(Ares1)”結構及相關分析如圖2示意。

圖2 戰(zhàn)神火箭及相關分析示意圖

歐洲最權威的CAE組織NAFEMS每年專門組織對CAE模型V&V的培訓，美國機械工程師協(xié)會ASME每年舉行CAE V&V座談會，并且成立了專門的V&V委員會以舉辦相關的會議并發(fā)表論文。

而我國，直到20世紀80年代才開始建模與仿真可信性方面的討論，研究工作也比較分散，且缺乏規(guī)模。近些年來，隨著仿真技術的發(fā)展，許多單位也逐漸開始開展建模與仿真VV&A研究工作。例如，在“JSQM．II型飛行仿真系統(tǒng)”和“直升機旋翼自轉著陸飛行仿真系統(tǒng)”的置信度評估過程中，除對殲擊機的螺旋、復雜特技飛行狀態(tài)下仿真模型和直升機旋翼自轉下滑飛行狀態(tài)仿真摸型進行了置信度評估，還應用V&V過程模型對各子系統(tǒng)特性進行了評估，為評價飛行仿真系統(tǒng)的功能和性能提供了科學的評價依據(jù)，減少了飛行仿真系統(tǒng)調試時間近20％，保證了飛行仿真系統(tǒng)的高逼真度的要求。

2.1  有限元模型修正

有限元模型修正的工程概念是：利用靜動載荷試驗結果（頻率、振型、應變、位移等）修改理論有限元模型的剛度、質量、邊界約束、幾何尺寸等參數(shù)，在保證模態(tài)參數(shù)自身精度的前提下，使修正后的有限元模型結果趨于試驗值。

有限元模型修正是從動力學問題發(fā)起的，這方面的研究可以追溯到20世紀60年代，經過五十多年的發(fā)展，有限元模型修正技術已廣泛應用于航空、航天、土木、機械、鐵路、汽車等工程領域，并形成了一系列有限元模型修正技術并發(fā)展了多種模型修正方式。而從不同的模型修正角度出發(fā)，大致可以進行以下劃分：

（1）按照模型修正對象分類，可分為矩陣型和設計參數(shù)型兩大類。

（2）根據(jù)結構修正的范圍，可分為整體修正法和局部修正法。整體修正法是修正整個結構的參數(shù)或整個系統(tǒng)矩陣，局部修正法只是對局部參數(shù)進行修正。

（3）按照計算方法分類，可分為直接法、迭代法和組合法。直接法就是根據(jù)一定的數(shù)學關系，一次計算得到修正模型；迭代法指要通過多次迭代計算才能獲得修正；組合法是上述兩種方法組合使用。

（4）按照參考基內模態(tài)空間的完備性分類，可分為非完備空間法和實用完備空間法。非完備空間法僅含測量模態(tài)，實用完備空間法指測量模態(tài)加等效高階理論模態(tài)。

（5）按照模型修正利用的測試信息分類，可分為兩類，一類是利用動力測試數(shù)據(jù)的動力識別法，可稱為基于動力的有限元模型修正；另一類是利用靜力測試數(shù)據(jù)的靜力識別法，還可以是聯(lián)合靜動力測試數(shù)據(jù)進行有限元模型修正。

本報告主要對按照測試信息分類的動力學模型修正和靜力學模型修正技術進行了詳細介紹。

2.1.1  基于動力有限元模型修正

基于動力的有限元模型修正方法根據(jù)修正基的不同，可以分為基于模態(tài)參數(shù)的模型修正和基于頻響函數(shù)（Frequency Response Function，F(xiàn)RF）的模型修正兩大類，而根據(jù)修正對象的不同又分為矩陣修正方法和設計參數(shù)修正方法。

（1）    矩陣型修正方法

矩陣型有限元模型修正法是對有限元模型的剛度矩陣和質量矩陣進行直接修正，使修正后的有限元模型的分析結果與實測結果保持一致。矩陣型修正方法的基本思想是：假定原始的動力模型與“真實”結構模型間存在差異，然后，在滿足特征方程的條件下利用最小二乘法直接對有限元模型的質量、剛度矩陣等進行修正。其優(yōu)點是計算簡單，可用于修改量較大的情況，另外還可以發(fā)現(xiàn)和修正某些錯誤，如單元網(wǎng)格劃分、邊界條件確定以及某些建模錯誤；而其缺點是修正后的系統(tǒng)矩陣沒有明確的物理意義，由此還破壞了原系統(tǒng)矩陣的對稱、帶狀特征，給后續(xù)計算帶來巨大的困難。

（2）    設計參數(shù)型修正方法

設計參數(shù)型模型修正是對結構的設計參數(shù)，如材料的彈性模量，質量密度，截面積，彎曲、扭轉慣量等參數(shù)進行修正。

參數(shù)型修正方法的基本思路與結構優(yōu)化理論相似，即把理論和實測數(shù)據(jù)之間的誤差作為目標函數(shù)，改變事先選定的有限元模型的物理參數(shù)使得目標函數(shù)最小化，通過基于靈敏度分析的優(yōu)化方法得到優(yōu)化解，達到有限元模型修正的目的。參數(shù)型模型修正的優(yōu)點是能保持原模型系統(tǒng)矩陣的對稱帶狀特征，修正結果具有明確的物理意義，便于實際結構分析計算，并與其它結構優(yōu)化設計過程兼容，因而實用性較強，其主要缺點是計算過程復雜。

2.1.2  基于靜力有限元模型修正

靜力有限元模型修正是用在彈性范圍內的結構試驗所測得的較精確的靜力試驗數(shù)據(jù)(如位移和應變)對結構的有限元模型加以修正使之成為正確可靠的數(shù)學模型，以達到進行靜力分析的目的。靜力模型修正的關鍵是：待修正參數(shù)的選擇、優(yōu)化目標函數(shù)構造、優(yōu)化算法選取以及參數(shù)靈敏度分析等。

基于靜力的有限元模型修正方法主要可以分為。基于靈敏度分析的方法、人工神經網(wǎng)絡方法和遺傳算法等。于靜力的模型修正方法涉及的主要問題有多工況測試響應、測試數(shù)據(jù)與修正參數(shù)之間的相關性分析、修正誤差分析等。

與基于動力的有限元模型修正的發(fā)展與運用對比，基于靜力的有限元模型修正方法的研究和應用相對少一些，在實際結構中的應用就更少。而由于本項目主要分析類型為靜力分析，本報告后面將結合現(xiàn)有的一些文獻資料對靜力學模型修正的方法進行闡述。

結合模型確認的定義和目標來分析模型修正和模型確認之間的區(qū)別和聯(lián)系。模型修正是用來是使模型計算結果與已有試驗數(shù)據(jù)協(xié)調一致的，換句話說，是對原有有限元模型的參數(shù)進行修正，使之能正確重現(xiàn)試驗結果，而非確定模型預示結果的精度。模型確認與模型修正不同，其基本思想是：在進行部分試驗并考慮不確定性的基礎上，對模型計算結果進行預測。若不考慮結構系統(tǒng)中計算與試驗的隨機誤差和參數(shù)誤差，不考慮對試驗驗證范圍以外進行預報，只對模型主要參數(shù)進行校準，結構的模型確認就是模型修正。因此，模型修正是模型確認的一個實例，模型確認是模型修正的發(fā)展。

由此可以看出，模型修正是模型確認中的關鍵步驟，模型修正結果的精度直接影響模型確認結果的好壞，因此本報告下文將對基于靜力有限元模型修正的方法做詳細介紹。

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基于靜力有限元模型修正理論和方法

3.1  基于靜力有限元模型修正原理

基于靜力的有限元模型修正方法的基本原理是：在建立結構的有限元模型之后，基于結構靜力載荷試驗的實測結果數(shù)值，通過迭代優(yōu)化計算，不斷調整結構有限元模型的參數(shù)，如幾何特征、材料屬性、網(wǎng)格尺寸等參數(shù)，使得結構有限元模型計算的靜力響應與結構實測靜力響應之間的差異最小，也就是使得修正后的結構有限元模型在靜力受力-變形關系上接近于結構靜力載荷測試結果，從而實現(xiàn)基于靜力的有限元模型參數(shù)修正。基于靜力試驗數(shù)據(jù)的有限元模型修正的技術流程如圖3所示。

圖3 有限元模型修正流程

模型修正研究的關鍵問題有：

（1）    計算/試驗相關性分析；

（2）    模型與試驗不確定性量化與傳遞分析；

（3）    參數(shù)靈敏度分析；

（4）    基于快速運算模型的模型修正。

基于靜力的有限元模型修正理論可轉化為對公式優(yōu)化問題的求解：

式中：X 為待修正的結構有限元模型關鍵力學性能參數(shù)集；Xu 、Xl 為結構有限元模型參數(shù)集X上下限（合理的結構參數(shù)取值范圍），是優(yōu)化問題的約束條件。F（X）為反映根據(jù)結構有限元模型計算得到的靜力響應與結構實測響應差異的指標函數(shù)向量，是優(yōu)化問題的目標函數(shù)。

根據(jù)結構形式、測試荷載工況及測試響應信息類型的不同，目標函數(shù)F（X）有多種構造形式，一般可表示為公式式：

式中：TEST 是結構靜力荷載試驗的實測響應，F(xiàn)EM（P，X）是與TEST 對應的結構有限元模型計算靜力響應、可通過結構有限元計算分析獲得，P 為結構靜力試驗的荷載。 F（X）為單個函數(shù)時，為單目標優(yōu)化問題。F（X）為函數(shù)向量集時，為多目標優(yōu)化問題。

3.1  基于靜力有限元模型修正流程

有限元模型修正的參數(shù)型修正方法的實現(xiàn)是一個迭代的過程，主要包括以下步驟：初始有限元建模、有限元分析、試驗建模及分析、參數(shù)選擇、靈敏度分析、相關性分析、誤差判斷、收斂判斷等。

由圖的有限元模型修正的一般流程可知，有限元模型修正流程可表述為以下五個步驟：

(1)按照設計圖紙和相關規(guī)范建立結構的初始有限元模型，其中的某些參數(shù)(如載荷大小、結構尺寸、彈性模量等)的初始值也可以采用現(xiàn)場試驗量測值。

(2)對初始有限元模型進行計算分析。

(3)對主要設計參數(shù)進行靈敏度分析，確定那些對結構行為影響比較大的，選擇其作為待修正參數(shù)，并且將其初始化。

(4)進行有限元分析后處理，得到修正后的有限元模型的計算位移/應力，并與靜載試驗的實測值進行比較，代入目標函數(shù)進行計算。

(5)判斷目標函數(shù)和結構的反應是否滿足要求，若滿足要求則所采用的計算參數(shù)就是最優(yōu)的參數(shù)值并結束修正過程，若不滿足要求則改變參數(shù)值返回第二步進行循環(huán)迭代分析，直到滿足要求為止。

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有限元模型修正幾個關鍵問題

4.1  有限元模型誤差來源分析

結構有限元分析模型通常根據(jù)設計圖紙和標準規(guī)范構造，隱含理想化假定或簡化，與結構實際的狀況存在差異，結構有限元分析模型計算的結構響應與實測響應之間不可避免地存在一定偏差引。國內外專家總結了在有限分析過程中，可能有各種各樣的誤差存在，而這些誤差是影響仿真精度的直接原因。在整個有限元分析過程及誤差存在形式如圖5所示：

圖5 有限元結構分析流程及誤差因素

（1）誤差A-理想化誤差

理想化誤差是工作模型反映真實系統(tǒng)必要特征好壞的度量。該類誤差是可控制的。理想化誤差出現(xiàn)的主要原因有：

1)   拓撲結構簡化，如忽略圓角，小孔等 ；

2)   材料屬性簡化；

3)   載荷和約束條件簡化；

4)   忽略平衡變形的影響，小應變和彈性小變形理論；

5)   模型維數(shù)縮減，使用梁、板或殼模型模擬三維實體等 。

（2）誤差B-離散誤差

離散誤差是度量數(shù)值解和工作模型精確解之間差異的尺度。離散誤差屬于良性誤差，是可控制的。

1)   細化網(wǎng)格：h-型有限元法（h-FEM）；

2)   增加單元多項式次數(shù)：p-型有限元法 （p-FEM）；

3)   細化網(wǎng)格同時增加單元多項式次數(shù)：hp-型有限元法 （ph-FEM）。

（3）誤差C-概念誤差

概念誤差是指由于錯誤的數(shù)據(jù)輸入引起的誤差。包括：

1)   使用點力或點約束，該點的應變能趨于無窮。由此超出容許函數(shù)范圍；

2)   關心的數(shù)據(jù)為無窮或等于0，當目標是計算最大應力時，忽略了圓角。

（4）誤差D-判斷誤差

判讀誤差是指由于缺少必要的專業(yè)知識或軟件工具。缺少質量控制信息，導致對結果的解釋性錯誤。判讀誤差包括：

1)   在網(wǎng)格中忽略了圓角而計算最大應力；

2)   沒有判斷誤差容限是否被超過的可靠指標而接受了計算信息；

3)   將總體誤差估計應用于所有感興趣的數(shù)據(jù)。

（5）誤差E-試驗誤差

試驗誤差指因非處理因素的偶然干擾和影響而造成的試驗結果與真值的偏差。試驗設計與統(tǒng)計分析關系密切?？蛇\用統(tǒng)計原理指導試驗設計以降低試驗誤差。又用統(tǒng)計方法處理試驗結果．以合理地估計試驗誤差，從而提高試驗的精確性。試驗誤差分析方式見下文。

（6）誤差F-程序誤差

因有限元應用程序錯誤而導致數(shù)值結果產生偏離。應用程序錯誤屬于軟件工程 VV&A（驗證、確認&發(fā)布）范疇，而對于廣大工程應用，在進行有限元仿真時認為應用程序是正確的。

有限元模型的修正過程，實際上也就是利用試驗數(shù)據(jù)作為分析依據(jù)，分析有限元模型分析及縮減誤差的過程。

4.2  基于靜力試驗誤差分析

試驗數(shù)據(jù)一般地反映了結構真實受力狀態(tài)，所以在模型修正工作中，將其作為真理的標準。但是，由于種種原因，數(shù)據(jù)也會存在失真現(xiàn)象或在某個區(qū)段的數(shù)據(jù)失真現(xiàn)象。既然要作為比較的標準，首先應該對實測數(shù)據(jù)進行必要的篩選和確認，這是十分必要的，否則，錯誤的實測值會誤導模型修正的工作。

本文以某燃料儲箱在內壓載荷作用下的徑向變形為例，如表1所示，介紹位移從測試值的篩選和可用數(shù)據(jù)的生成。首先，對于儲箱的每個位移測量點在各級載荷下的數(shù)據(jù)進行線性度檢查，剔除線性度較差和上下跳動的單點位移數(shù)據(jù)，其次，對那些線性度不太好的點進行如圖6所示的數(shù)據(jù)擬合修正，確定修正后的可用試驗數(shù)據(jù)。

表1 燃料儲箱在內壓載荷作用下的修正前后徑向變形梁

圖6 測點位移修正

4.3  仿真試驗數(shù)據(jù)相關性分析

有限元模型修正就是根據(jù)某種判斷準則來比較修正后的有限元模型分析結果和試驗結果是否接近。因此，有限元模型修正首先要考慮的就是有限元模型和試驗模型的相關性分析。

相關性判斷準則通過定義某個數(shù)值來比較和檢驗有限元模型和試驗模型之間的差別程度。通常把試驗模型當作參考基準，如果獲得的有限元模型和試驗模型的靜力特性差異小于所規(guī)定的界限，則認為有限元模型正確。相反，如果兩者差異較大，但整體相關性較好，就有必要對有限元模型進行修正，使兩種模型的誤差達到可以接受的范圍。

靜力特性仿真與試驗之間的相關性，主要是實測位移和應變之間的相關性，一般通過他們之間的誤差百分比來定義。位移的相關性微粒，如果假設 Uti和Uai分別表示為結構的第i個位移的試驗測試值和有限元模型計算值，那么它們之間的相關程度常用以下的百分比Eui來表示：

根據(jù)以上的分析，如在某工況下，選取模型的計算值為Uai，試驗測試值即修正目標為Uti，可以定義靜力修正約束為：

其中ε為測點位置處位移允許誤差。應變位差計算方式，同位移誤差分析方式一致，不再贅述。

4.4  模型修正參數(shù)選取

目前，修正參數(shù)的選取通常有兩種方法：根據(jù)工程師的經驗選取；根據(jù)參數(shù)的靈敏度分析選取，或者綜合考慮兩種方法。

選取合適的修正參數(shù)有兩個基本原則：一是修正參數(shù)不易太多，由于結構的實測信息有限，參數(shù)太多會造成求解困難；二是選擇靈敏度高并且能夠反映結構損傷位置的參數(shù)，因為修正的結構很大程度上是由靈敏度高的參數(shù)決定的，若是選擇靈敏度低的參數(shù)，會導致有限元模型修正的誤差。

（1）   經驗法

工程中的有限元模型通常是有限元工程師根據(jù)設計圖紙和標準規(guī)范建立的，在建模的過程中一些簡化參數(shù)或不確定因素，都可以被選為修正參數(shù)。這些在經驗基礎上的參數(shù)選擇被認為是正確的，能夠準確地反映初始模型的誤差原因。但實際的情況是，引起誤差的因素是的很多的，并且并不是每個建模細節(jié)都可以考慮到，況且每個工程師擁有的經驗又不盡相同，所以根據(jù)經驗法選取的參數(shù)不一定是有限元模型修正的主要參數(shù)，故大多數(shù)使用的還是靈敏度法。

（2）   基于靈敏度的方法

在實際工程中，靈敏度分析多采用數(shù)值或統(tǒng)計方法。靈敏度分析通常采用直接求導法，該方法通過將特征值和特征向量看成多元目標函數(shù)，然后求導而得出某一參數(shù)目標函數(shù)的靈敏度函數(shù)。靈敏度的數(shù)學意義可理解為：如果多元函數(shù)對自變量的偏導數(shù)存在，則一階靈敏度為多元函數(shù)對自變量的一階偏導或差分；若特征值為λ，參數(shù)為p，則一階偏導或差分可表示為：

前者為一階微分靈敏度，后者為一階差分靈敏度。靈敏度法的優(yōu)點是：物理意義清晰、計算方便并推導簡單，可以從一階擴展到高階靈敏度，用于結構參數(shù)變化范圍較大的情況，所以被廣泛的應用。

基于靈敏度分析的參數(shù)選取方法，是在靈敏度分析的基礎上，選擇靈敏度較高的參數(shù)作為有限元模型修正的參數(shù)。但是，有些靈敏度高的參數(shù)并不一定是實際發(fā)生變化的參數(shù)，這樣就會造成模型修正的不合理。所以，在靈敏度分析的基礎上，應該結合經驗法，根據(jù)工程師的經驗合理正確的選擇靈敏度高的修正參數(shù)才能得到較為滿意的分析結果。

4.5  模型修正目標函數(shù)選取

目標函數(shù)的選取，關系到有限元模型修正成功與否。目前，按照目標函數(shù)的數(shù)目，有限元模型修正的方法可分為兩種：一是單目標函數(shù)的優(yōu)化修正，二是對目標函數(shù)的優(yōu)化修正。

比較常用的是單目標優(yōu)化的函數(shù)的有限元模型修正。在有限元模型修正應用和研究的過程中，提出了各種目標函數(shù)，而可用于靜力有限元模型修正的參數(shù)是位移和應變。

通常，靜力有限元模型修正是以有限元模型的位移結果作為修正目標，而為了全面反映結構承載后的變形情況，往往給結構施加多種荷載，測量不同載荷作用下的結構變形，每種載荷作用下可以取多個特征點，以保證有限元模型修正的準確性。

假定某一級荷載作用下的某個特征點的計算位移為fai，測試值為fti，如果以位移作為目標函數(shù)，則可以構造如下目標函數(shù)：

4.6  模型修正優(yōu)化算法選取

當選取了修正參數(shù)和修正目標以后，有限元模型修正問題就變?yōu)榻Y構參數(shù)優(yōu)化的問題。有限元模型修正就是根據(jù)結構的靜力試驗特性作為目標函數(shù)，然后經過優(yōu)化設計程序，以最簡捷的搜索方法得到變量的取值，使理論值和實測值的差異趨于最小。其中零階優(yōu)化方法和一階優(yōu)化方法是兩種處理大多數(shù)優(yōu)化問題的常用方法。

（1）   零階方法(Zero．order method)

零階算法是在一定次數(shù)的抽樣基礎上，擬合設計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)的響應函數(shù)，從而尋求最優(yōu)解,顧又可稱其為子問題方法。函數(shù)曲線(或曲面)的形式可采用線性擬合、平方擬合或平方加交叉項擬合。若采用平方擬合,則目標函數(shù)的擬合公式為:

對于設計變量和狀態(tài)變量的約束條件，可采用罰函數(shù)將其轉化為無約束方程，從而將帶有約束的優(yōu)化問題轉化成無約束的最小值求解問題，方程如下式：

上式中，xi為設計變量，為狀態(tài)變量，X、G、H、W為對應的罰函數(shù)。f0為目標函數(shù)的參考值，pk為響應面參數(shù)。

（1）   一階方法(First．order method)

一階方法在優(yōu)化過程中需要使用狀態(tài)變量和目標函數(shù)對于設計變量的偏導數(shù),因此被稱為一階方法。采用與零階算法類似的方式,可將約束條件轉化為罰函數(shù),并將無約束目標函數(shù)分作目標函數(shù)和懲罰函數(shù)兩部分,如下式所示。

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有限元模型修正軟件介紹

近三十年來，雖然有限元模型修正技術得到了長足的發(fā)展，但大多數(shù)有限元模型修正算法依然停留在理論推導的層面，少數(shù)算法對特定的實際結構進行了應用，但是還沒能生成非常通用的有限元模型修正軟件。

目前，市場已比較成熟有的有限元模型修正工具是AMEND和Femtools，以及北京安懷信公司正在開發(fā)的SimV&Ver軟件。其中，AMEND和FemTools都是動力學模型修正軟件，主要對動力學響應修正，包括復模態(tài)分析、頻率響應函數(shù)FRF分析、諧響應分析和結構動力學修正等。而北京安懷信公司正在開發(fā)的SimV&Ver軟件，是基于V&V標準要求開發(fā)的一款有限元模型驗證與確認軟件，其包含有限元模型修正模塊，可對有限元動力學模型、有限元靜力學模型、有限元流體分析模型以及溫度場模型進行有限元模型修正。

綜之，有限元模型修正技術在工程中進行了一定的應用，并開發(fā)出了相應的軟件，但這些應用和軟件還存在很大的局限性，大多數(shù)軟件功能單一，而開發(fā)出通用的、準確方便的有限元模型修正軟件是未來發(fā)展的方向之一。

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結 束 語

本報告前半部分介紹了有限元模型驗證與確認及有限元模型修正的定義、理論、方法和發(fā)展，以及有限元模型修正和模型確認之間的區(qū)別和聯(lián)系。模型修正是用來是使模型計算結果與已有試驗數(shù)據(jù)協(xié)調一致的，是對原有有限元模型的參數(shù)進行修正，使之能正確重現(xiàn)試驗結果，而非確定模型預示結果的精度。有限元模型修正根據(jù)試驗測試信息分類可分為動力學模型修正和靜力學模型修正。而模型確認在進行部分試驗并考慮不確定性的基礎上，對模型計算結果進行預測。若不考慮結構系統(tǒng)中計算與試驗的隨機誤差和參數(shù)誤差，不考慮對試驗驗證范圍以外進行預報，只對模型主要參數(shù)進行校準，結構的模型確認就是模型修正。因此，模型修正是模型確認的一個實例，模型確認是模型修正的發(fā)展。

本報告后半部分則重點介紹了有限元靜力模型修正的原理和一般流程，以及有限元模型分析過程中的幾個關鍵問題，包含有限元模型的誤差來源分析、基于靜力試驗數(shù)據(jù)誤差分析、仿真試驗相關性分析、模型修正參數(shù)選取、模型修正目標函數(shù)選取、以及模型修正優(yōu)化算法選取等，報告的最后對有限元模型修正軟件現(xiàn)狀和未來發(fā)展方向做了概述。

同時需要指出的是，有限元模型修正，最終是希望修正構成模型的參數(shù)（包括幾何、物理參數(shù)）。試驗測試值提示你可能哪些元素參數(shù)取得不當，我們的任務是進一步去確認和修改那些在建模過程中所選取的不合理的參數(shù)，但必須強調指出要忠實于實際結構，特別要防止脫離實際結構隨便更改參數(shù)去湊“答案”的做法，所有的修正都要做到“有理、有椐、反映客觀實際”，這是模型修正工作中的最基本原則。

#The End #