學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學

—以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例

史寧中

【說明】原文選自《中小學管理》2017年第1期。

摘要：學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學科核心素養(yǎng)的培育上。數(shù)學核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學模型，也就是會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。應將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫串于數(shù)學教學活動中，并且在教學評價中體現(xiàn)對學科素養(yǎng)的關(guān)注。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；學科核心素養(yǎng)；數(shù)學核心素養(yǎng)；數(shù)學抽象；邏輯推理；數(shù)學模型

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在本質(zhì)上與以人為本或以學生發(fā)展為本的理念是一致的。為了便于理解，我們可以將核心素養(yǎng)抽象為這樣幾句話：核心素養(yǎng)是后天習得的、與特定情境有關(guān)的，而不是隨時隨地都可以表達出來的東西；是通過人的行為表現(xiàn)出來的，因此是可監(jiān)測的知識、能力和態(tài)度；涉及人與社會、人與自己、人與工具三個方面，最終要落實在人即受教育者身上。如何進行學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？我想，最終還是要落在學科核心素養(yǎng)的培育上。我們以數(shù)學學科為例來探討這個問題。數(shù)學核心素養(yǎng)包括哪些內(nèi)容？如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)？

一、學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)對學科教學提出新要求

1. 什么是數(shù)學核心素養(yǎng)？

高中數(shù)學課程標準將高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。那么，設(shè)定數(shù)學核心素養(yǎng)的標準又是什么呢？我們可以這樣認為，數(shù)學教育的終極目標是，一個人學習數(shù)學之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學無關(guān)，也應當會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界。所謂數(shù)學的眼光，本質(zhì)就是抽象，抽象使得數(shù)學具有一般性；所謂數(shù)學的思維，本質(zhì)就是推理，推理使得數(shù)學具有嚴謹性；所謂數(shù)學的語言，主要是數(shù)學模型，模型使得數(shù)學的應用具有廣泛性?；诖?，我們將高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)確定為數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學模型、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六方面。雖然義務教育階段的數(shù)學核心素養(yǎng)現(xiàn)在還沒有開始正式討論，但也離不開義務教育數(shù)學課程標準中提到的八個核心詞：數(shù)感、符號意識、推理能力、模型思想、幾何直觀、空間想象、運算能力、數(shù)據(jù)分析觀念。我們可以這樣理解，數(shù)學抽象在義務教育階段主要表現(xiàn)為符號意識和數(shù)感，推理能力即邏輯推理，模型思想即數(shù)學模型，直觀想象在義務教育階段體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象。還有三個超出數(shù)學范疇的一般素養(yǎng)，義務教育階段強調(diào)的是應用意識和創(chuàng)新意識，高中階段則增加了學會學習。

在終極目標下，我們的數(shù)學教學活動應當秉承這樣的基本理念：把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)；創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，提出合理的問題；啟發(fā)學生獨立思考，鼓勵學生與他人交流；讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學的本質(zhì)；讓學生積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

2. 培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)對教師教學提出挑戰(zhàn)

教師要在學科教學中幫助學生掌握知識、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)。形成學科核心素養(yǎng)是終極目標，在本質(zhì)上，這樣的目標不是教師短時間“教”出來的，而是學生領(lǐng)悟出來的，是長期經(jīng)驗的積累，是在一個過程中慢慢形成的。這就需要把常態(tài)教學與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起，老師們在備課時可以將核心素養(yǎng)的要求呈現(xiàn)出來。比如：在教學目標中，教師在設(shè)想過程性目標時，不僅要說“經(jīng)歷什么”“探究什么”，還應該明確“得到什么”，比如說，形成“幾何直觀”素養(yǎng)。與此同時，教師備課不能僅局限于某一堂課，而應當把相對成邏輯體系的知識整合在一起，思考通過這些課程讓學生掌握什么樣的知識和能力，培養(yǎng)什么素養(yǎng)，然后再考慮每堂課怎樣體現(xiàn)。

二、如何將學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫串于教學中

如何將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實在小學數(shù)學教學中？我認為，可從以下三方面著手。

1. 數(shù)學抽象：讓學生學會“用數(shù)學的眼睛看”

義務教育數(shù)學課程標準中提到的核心詞，如符號意識、數(shù)感，甚至幾何直觀和空間想象，都可以歸到數(shù)學抽象這個素養(yǎng)中。所謂數(shù)學抽象，是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學符號或者術(shù)語予以表征。簡而言之，抽象就是從現(xiàn)實世界進入數(shù)學內(nèi)部，讓學生學會用數(shù)學的眼睛看。

小學階段通過抽象得到的是基本概念，還包括關(guān)系和法則。抽象的方法有兩種：對應和內(nèi)涵。對應的方法就是給研究對象起個名字，內(nèi)涵的方法就是給研究對象明確定義。我建議老師們在一、二年級的教學中采用對應的方法，重在讓學生感悟；以后可以逐漸采用內(nèi)涵的方法，重在讓學生理解。比如：啟發(fā)學生理解“數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？”時，在讓學生理解基本概念、關(guān)系和規(guī)律的同時，教師一定要知道這些內(nèi)容涉及“符號意識”和“數(shù)感”這兩個核心素養(yǎng)。在教學過程中，教師一定要讓學生感知“數(shù)”是一種符號表達，是對數(shù)量的抽象，我們可以用對應的方法，從“兩匹馬”“兩頭?！睂絻蓚€小方塊，然后再讓兩個小方塊對應符號“2”。僅僅抽象出概念并不是最重要的，更重要的是要抽象出概念之間的關(guān)系。數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多和少，因此對應數(shù)的關(guān)系的本質(zhì)就是大和小。抽象的核心是舍去現(xiàn)實背景?！皵?shù)感”是對數(shù)的感悟，其核心是回歸現(xiàn)實背景，讓學生知道數(shù)在不同場合的使用。比如：對于“100”這個數(shù)字，我們可以帶100元錢去超市，但不可以帶100元錢去買房子。

數(shù)學是通過抽象得到一般結(jié)論。但是，抽象的東西不是具體的存在，而是抽象的存在。比如：現(xiàn)實中沒有抽象的“2”，只有具體的“兩匹馬”“兩頭?！?。什么是抽象的存在？我們看到了蘋果，看到了足球，感覺到一個圓，離開了蘋果和足球，腦子里還有一個圓，基于這樣的存在我們能在黑板上畫出一個圓，這樣的存在就是抽象的存在。如同鄭板橋所說：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。老師在課堂上教的不是他在黑板上畫出來的、具體的圓，而是一般的、抽象的圓。

2. 邏輯推理：讓學生學會“用數(shù)學的思維想”

義務教育數(shù)學課程標準的核心詞還提到運算能力和推理能力，這都屬于邏輯推理。數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展依賴的就是邏輯推理。邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。它主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。演繹推理是從大范圍內(nèi)成立的命題推斷小范圍內(nèi)命題也成立，只能用來驗證知識，不能用來發(fā)現(xiàn)新的知識。而歸納推理是通過條件預測結(jié)果、通過結(jié)果探究成因的推理，其結(jié)果是或然成立的，用于發(fā)現(xiàn)知識。我們之前的教育，更多的是培養(yǎng)學生的演繹推理能力，缺少歸納推理能力的培養(yǎng)，這對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是不利的。在數(shù)學教學中，教師可以引導學生通過歸納推理探究成因，比如：探究計算方法規(guī)定的緣由。在混合運算中，為什么要先乘除后加減？對于“3+2×6=3+12=18”這樣的算式，可以舉例說明：“操場上有3名同學，又來了一隊同學，2人一排共6排。問現(xiàn)在操場上有多少名同學？”其計算的緣由可以理解為：現(xiàn)在同學數(shù)=原來同學數(shù)+后來同學數(shù)=3+2×6，因此可以得到先乘除后加減的結(jié)論。教師可以讓學生感悟，混合運算是講兩個或者兩個以上的故事，先乘除后加減的規(guī)定就是一個故事、一個故事地計算。教師要在引導學生邏輯推理的過程中，逐漸幫助他們建立數(shù)學的思維模式，這就是會用數(shù)學的思維想。在教學中，如果學生討論不清楚或者教師講不明白，那就舉例說明。一個好老師的頭腦中應該有很多例子，甚至能隨時根據(jù)需要想出一些例子來。但所有的應用題必須是在生活中能夠發(fā)生的，不能硬編。

3. 數(shù)學模型：讓學生學會“用數(shù)學的語言說”

義務教育數(shù)學課程標準的核心詞還有模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念等，這都是數(shù)學模型素養(yǎng)。數(shù)學模型是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型、解決問題的過程。也就是說，數(shù)學模型是用數(shù)學語言講述現(xiàn)實世界的故事，是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。因此數(shù)學模型是一個核心素養(yǎng)。在現(xiàn)代社會，數(shù)學的真正應用是模型，模型已經(jīng)成為一種語言應用于物理、化學這些學科，甚至應用于社會科學和人文學科，數(shù)學模型引發(fā)的數(shù)學特征就是數(shù)學應用的廣泛性。義務教育數(shù)學課程標準中主要提到兩個模型，一個是加法模型，一個是乘法模型，或者轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實問題，一個是總量模型，一個是路程模型。數(shù)學建模突出學生系統(tǒng)地運用數(shù)學知識解決實際問題的過程，因此，教師在數(shù)學教學活動中培養(yǎng)學生數(shù)學模型核心素養(yǎng)，能夠幫助學生感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，使其加深對數(shù)學內(nèi)容的理解，逐步積累數(shù)學實踐經(jīng)驗，進而提升應用能力，增強創(chuàng)新意識。

三、如何在教學評價中考查學科核心素養(yǎng)

在基于核心素養(yǎng)的學科教學中，評價與考核很重要，除了考查學生知識技能的獲得，還要關(guān)注學生學科素養(yǎng)的形成。在近些年實施的基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中，我們在數(shù)學領(lǐng)域的監(jiān)測標準中提出的三個原則，基本體現(xiàn)了對學生數(shù)學核心素養(yǎng)培育的關(guān)注。

1. 不強調(diào)計算速度：重思考深度、輕技巧訓練

我認為，小學數(shù)學過分強調(diào)計算速度是沒有道理的，速度的訓練是導致學生課業(yè)負擔加重的主要原因。我們在后來的基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中，嘗試減少題量或者是延長測試時間。素養(yǎng)培養(yǎng)是慢功夫。學校不能動輒考核教師，否則只會導致教師也要求學生拼命練習，通過反復做題訓練速度，培養(yǎng)應試技巧。數(shù)學學習是需要思考的，教師的一項重要責任，就是要引導和啟發(fā)學生學會思考、敢于思考、善于思考。

2. 監(jiān)測內(nèi)容要指向?qū)W科核心素養(yǎng)：關(guān)注學生的思維品質(zhì)

以前的測試主要考查學生對知識點了解、理解、掌握的程度，在基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中，我們要求監(jiān)測內(nèi)容中要蘊含數(shù)學素養(yǎng)，比如：考查學生對概念的理解，以及學生的邏輯推理能力、運算能力、空間想象力等，尤其是要關(guān)注學生的思維品質(zhì)，考查學生的思維能力。有這樣一道題目。五年一班和五年二班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將派最后1名同學上場。五年一班可以在甲、乙兩名同學中選出。這兩名同學最近成績是：甲（21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32），這兩名同學的平均分差不多，你建議讓哪位同學上場比賽？理由是什么？學生的答案很有意思，城市的孩子大部分都答乙，因為乙的成績比較穩(wěn)定；但是郊區(qū)有一些孩子生活經(jīng)驗豐富，認為得看賽完九次之后的成績，如果五年一班輸了，那就可以讓甲參加比賽，因為甲的成績跳躍比較大，沖一沖沒準這次就贏了。這時候我們發(fā)現(xiàn)，學生的思維能力是與生活閱歷有關(guān)的。

3. 采用滿意原則：考查學生的思維過程

我們可以通過開放題來考查學生的思維過程，開放題應當采用加分原則。我曾經(jīng)給小學四年級出過這樣一道題：有兩個居民區(qū)，中間有一條道路連接，現(xiàn)在要在路邊建一個超市，你建議建在哪里？為什么？大部分學生答應該建在中間位置，因為大家走得一樣遠，這樣的回答有道理，可得滿分；有的學生答要看居民區(qū)人的多少，應該離人多的居民區(qū)近一點，這樣的回答更好了，可以多加兩分；還有的學生答需調(diào)查哪個居民區(qū)去超市的人多，按比例來建，這樣的回答可以再多加兩分。只要學生答得更好，就可以給他加分。在這樣的測試中，我們不能僅僅通過結(jié)果判斷學生答案的對和錯，重要的是判斷學生的思維過程是否有道理，是否合乎邏輯；只要學生的思維過程與得到的結(jié)論是一致的就應該滿意，這就是“滿意原則”，如果答得更好或者更深度可以再加分。由于開放題的答案是不確定的，這就對我們的老師提出了更高的要求，教師不僅要能出題，還要有判斷思維是否有邏輯的能力。因此，教師在日常教學中要教會學生們思考問題，讓學生在掌握所學知識技能的同時，積累思維的和實踐的經(jīng)驗，形成數(shù)學核心素養(yǎng)。

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