埃及、巴比倫、中國(guó)、印度等國(guó)的數(shù)學(xué)，都是走著以算為主，以用為主的道路。但希臘數(shù)學(xué)則完全不同，形成了歐幾里得《原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系，并形成了嚴(yán)密的理性思維世界，造就了西方文明！這是為什么呢？為什么其它的文明就停留在了“算數(shù)”的世界，并逐漸被淘汰呢？這其中的緣由值得深究，它能夠幫助我們了解西方理性文明的關(guān)鍵內(nèi)核：

純粹數(shù)學(xué)來(lái)源予古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他們認(rèn)為，“萬(wàn)物皆數(shù)”(指整數(shù))，數(shù)學(xué)的知識(shí)是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的世界，并認(rèn)為宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表達(dá)。整數(shù)是在對(duì)于對(duì)象的有限整合進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中產(chǎn)生的抽象概念。日常生活中，不僅要計(jì)算單個(gè)的對(duì)象，還要度量各種量，例如長(zhǎng)度、重量和時(shí)間。為了滿足這些簡(jiǎn)單的度量需要，就要用到分?jǐn)?shù)。有了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，對(duì)于進(jìn)行實(shí)際量度就是足夠的。

古代數(shù)學(xué)家認(rèn)為，所有的量都可以用整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)表示。但是，大約在公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯有了一個(gè)顛覆性的發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度（ 根號(hào)2）不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)來(lái)表達(dá)。這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人感到迷惑不解。它不僅違背了畢達(dá)哥拉斯派的信條，而且沖擊著當(dāng)時(shí)希臘人持有的“一切量都可以用有理數(shù)表示”的信仰。于是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)這個(gè)新發(fā)現(xiàn)的“怪?jǐn)?shù)”保密，可希帕索斯則無(wú)意中泄露了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，于是被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人扔進(jìn)大海淹死了。

雖然希帕索斯被淹死了，但“邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線”卻依然存在，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于“萬(wàn)物皆數(shù)”的理念不可避免的動(dòng)搖了！這被稱為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，這次危機(jī)顯示：整數(shù)和分?jǐn)?shù)并不能解釋世界，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來(lái)表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來(lái)。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開(kāi)始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位。同時(shí)也反映出，直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開(kāi)始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過(guò)演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。

這一次數(shù)學(xué)危機(jī)使得希臘的數(shù)學(xué)發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)向，是數(shù)學(xué)思想上的一次革命。從此，幾何學(xué)取代算數(shù)成為西方數(shù)學(xué)的核心，從而使得幾何學(xué)的嚴(yán)密的邏輯推理系統(tǒng)發(fā)揚(yáng)光大，構(gòu)成了西方理性思維的根基！

而中國(guó)等其它文化則沒(méi)有經(jīng)歷這么一次數(shù)學(xué)危機(jī)的沖擊，沒(méi)有意識(shí)到直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證明才是可靠的，這是一個(gè)致命的缺憾！因?yàn)闆](méi)有經(jīng)歷從算數(shù)的“計(jì)算”飛躍到幾何的“推理”，從而永遠(yuǎn)的停留在了現(xiàn)象的世界里！“算數(shù)”以感官經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而“幾何”以邏輯理性為基礎(chǔ)，中國(guó)人僅有“算數(shù)”而無(wú)“幾何”，導(dǎo)致重“經(jīng)驗(yàn)”而輕“理性”，這也導(dǎo)致中國(guó)人對(duì)摸石頭的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于理性的框架建構(gòu)！

西方文明的一切內(nèi)核，都發(fā)生在理性推理的觀念世界，無(wú)論是科學(xué)，哲學(xué)，政治文明還是上帝信仰，都是先在觀念的世界里被推理出來(lái)，然后再在現(xiàn)實(shí)的世界里實(shí)施！這就是西方文明遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于一切“算數(shù)主導(dǎo)”的低級(jí)文明的原因！

因?yàn)橥Ａ粼诹俗畹图?jí) “算數(shù)”思維體系中，所以對(duì)中國(guó)人來(lái)說(shuō)，需要理性和推理而才能觸及的世界是不存在的，這就是中國(guó)文化數(shù)千年來(lái)周而復(fù)始，原地轉(zhuǎn)圈的根本原因！一個(gè)不能發(fā)展出理性和邏輯的文化，是不可能構(gòu)建高級(jí)文明的！