改善課堂教學有效性的若干對策

國家基礎(chǔ)教育實驗中心（長春 130024）  孔凡哲 王威威

南京市游府西街小學    （南京 210000）         李瑩[*]  

《湖南教育.數(shù)學教師》2008年第1期

摘  要：有效的課堂教學具有很多個衡量指標。其中，師生的積極互動、高質(zhì)量的課堂參與，有效的課堂提問，有效的課堂活動時間，合理的課堂結(jié)構(gòu)，是其核心要素。本文認為，尋找?guī)熒拥钠鹾宵c及師生積極參與的方式方法，提高師生參與的質(zhì)量和效果，強化提問的有效性和高效性，優(yōu)化課堂活動時間和課堂教學結(jié)構(gòu)，可以有效推動數(shù)學課堂教學走向高質(zhì)量、高效率，促進學生真正獲得可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學能力和素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學，課堂教學，有效性，參與，提問，時間，結(jié)構(gòu)

    眾所周知，課堂教學是深化課程改革、落實素質(zhì)教育的主渠道。理想的課程只有經(jīng)過課程實施變成學生習得的課程，才能真正有效。

就數(shù)學來說，課堂教學的有效性涉及很多因素，什么是有效教學、如何做到有效教學，眾說紛紜。一方面，這是由于課堂教學的復雜性所致——課堂教學是一個非常復雜的系統(tǒng)，受制于多個因素，而不是某一兩個因素能左右的；另一方面，數(shù)學課堂教學具有典型的數(shù)學特性，不僅具有課堂教學的一般特性，更有數(shù)學課堂教學的特殊規(guī)律。

本文立足數(shù)學課堂教學的特殊性，在文[①]的基礎(chǔ)上，擬從師生的課堂互動、參與，課堂提問、課堂活動時間、課堂結(jié)構(gòu)四個方面入手，分析改善數(shù)學課堂教學有效性的若干對策。

一、課堂教學有效性的含義

    課堂教學的有效性，一般是指，在實現(xiàn)基本教學目標的基礎(chǔ)上，追求更大的教學效率與教學效益。其核心在于教學有效果、有效益、有效率。在這里，所謂“最大的教學效率與教學效益”，通常是指教學的實際效果至少不低于同類的一般水平。

    在筆者看來，當前倡導的“關(guān)注課堂教學的有效、高效”，實際上在于倡導教學要有價值、有效果、有效率、有魅力。

在這里，有價值是回答了教學是否做了值得去做的事情，而教學的價值體現(xiàn)在是否滿足了學習者的學習需要；有效果回答了教學是否做對了應該做的事情，教學的效果體現(xiàn)在達成了學習者所要實現(xiàn)的目標；有效率回答了教學是否做到了盡可能的好，教學的效率體現(xiàn)在學習者用最少的投入（時間、精力和金錢）達成最佳的效果（至少達到預期的目標，如果能有所增值，效果更佳）；有魅力回答了教學是否有長久深遠的感染力、穿透力與親和力，教學的魅力體現(xiàn)在實際的教學能吸引學習者繼續(xù)學習。

    之所以倡導課堂教學的有效性，其根本原因在于基礎(chǔ)教育的改革發(fā)展對教師的課堂教學職責提出的新要求。在深化課程改革、實施素質(zhì)教育的今天，教師的課堂教學職責在于：幫助學生檢視和反思自我，明了自己想要學習什么和獲得什么，喚起學生成長的渴望；幫助學生尋找、搜集和利用學習資源；幫助學生設(shè)計恰當?shù)膶W習活動；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義；幫助學生營造和維持學習過程中積極的心理氛圍；幫助學生對學習過程和結(jié)果進行評價，并促進評價的內(nèi)在化；發(fā)現(xiàn)學生的潛能和性向。

二、提高課堂教學有效性的若干對策

正如前文所分析的，課堂教學是一個復雜的系統(tǒng)，僅僅從某個單一的視角改善課堂教學的實效性往往很難見效。

當然，這也不是不可以進行研究。基于筆者多年的課堂教學實證研究，我們認為，尋找?guī)熒拥钠鹾宵c及師生積極參與的方式方法，提高師生參與的質(zhì)量和效果，強化提問的有效性和高效性，優(yōu)化課堂活動時間和課堂教學結(jié)構(gòu)，可以有效地推動數(shù)學課堂教學走向高質(zhì)量、高效率。

（一）改善課堂提問體系，提高教學效率，促進師生的交流和互動，誘發(fā)學生數(shù)學學習的原動力。

課堂提問是師生交往、互動、理解對話的重要手段。課堂上教師與學生之間的交流，很多種情況下往往借助課堂提問來完成的。

在這里，有效的問題是指，能誘發(fā)學生深入思考、積極回答，并由此而主動參與教學活動的那些問題。這些問題在絕大多數(shù)情況下常常是一種手段而不是目的，即通過它們來影響學生動手操作，或者誘發(fā)學生深入思考，開展深層次的數(shù)學思考和交流。而有效的課堂提問，主要是指通過教師在課堂中的提問，引發(fā)學生主動思考，積極參與課堂教學活動，促進學生個體的全面、健康、可持續(xù)發(fā)展。

基于筆者已有的研究（如，①[②]等），我們認為，促進課堂有效提問的策略有如下幾個：

    1.調(diào)控課堂提問的難度

    著名的俄羅斯心理學家維果茨基認為，人的認知結(jié)構(gòu)可劃分為3個層次：“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”[③]。人的認知水平就是在這3個層次之間循環(huán)往復，不斷轉(zhuǎn)化，螺旋式上升。

我們認為，課堂提問不宜停留在“已知區(qū)”與“未知區(qū)”，即不能太易或太難。問題太容易，則不能激起學生的學習興趣，浪費有限的課堂時間；問題太難則會使學生喪失信心，無法保持持久的探索心理，使提問失去應有的價值。因而，富有經(jīng)驗的教師提問總能在不知不覺中喚起學生學習的熱情，而后逐漸適度提高問題的難度。這些教師常常善于尋找學生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點，即在知識的“增長點”處布設(shè)懸念，在學生可能形成的思想、觀念等原始生長點處設(shè)置問題。這樣才能促進學生認知結(jié)構(gòu)的形成、鞏固和發(fā)展，使學生的認知能力得到迅速提高，并最終使認知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎獏^(qū)”。

    對于有效提問的問題難度的刻畫，我們可以借鑒教育測量學刻畫試題難度的方法，用 刻畫問題的難度，其中w表示班級學生總?cè)藬?shù)，p表示這個班級正確回答相關(guān)問題的人數(shù)。顯然, n在0～1 之間取值。當n的值為0或接近0時，表明幾乎所有的學生都能正確回答，此時問題太容易；當n為1或接近1時，表明幾乎所有的學生都不能正確回答相關(guān)問題，說明問題太難。一般地，在中小學課堂教學中，比較適宜的n值應在0.3～0.8之間，這樣大多數(shù)學生經(jīng)過思考都能對相關(guān)問題做出正確的回答。

     2.調(diào)控課堂提問的頻度

當前，中小學課堂教學中出現(xiàn)一些新變化，“滿堂灌”演變?yōu)椤皾M堂問”，發(fā)展為“滿堂跑”。其實，無論是“滿堂問”還是“滿堂跑”，都是以“啟發(fā)”“互動”的名義，其癥結(jié)在于片面理解教學方式的變革，對于切實提高教學質(zhì)量和效率毫無幫助，著實是低效教學甚至是無效教學。

事實上，“滿堂問”下師生的“互動”似乎多，其實，許多問題是不必要問題（可有可無），問題誘發(fā)學生深入思考有關(guān)數(shù)學內(nèi)容的目的和效果其實并不佳，而問題與問題之間的關(guān)聯(lián)不強，不能形成“問題串”，不能形成與課堂教學目標密切相關(guān)的應有的問題系統(tǒng)。而“滿堂跑”似乎學生“動起來了”，但這種“動”僅僅體現(xiàn)在活動上而未必是數(shù)學思維上，真正有效的課堂“動”在于積累學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，強化學生對數(shù)學事實的理解和建構(gòu)過程，豐富數(shù)學學習的情感體驗和過程體驗，這種“動”不僅體現(xiàn)在學生的動手操作上，更體現(xiàn)在手腦合一的協(xié)調(diào)發(fā)展。

再如，筆者長期進行課堂觀察，下表就是筆者在一次課堂觀察中的真實記錄：

表1 《周長》一節(jié)課的各種提問行為類別頻次表

在這節(jié)課上，從課堂提問的頻度來看，教師提問76次，課堂教學的時間為40.88分鐘，平均每分鐘要提問1.89次，表明教師提問的頻率略高一些。如果頻率保持在平均每分鐘提問1～1.5次，也許更有利于教師和學生之間的對話和交流，給學生創(chuàng)設(shè)比較寬松的學習環(huán)境。

事實上，有效的課堂提問，主張根據(jù)教學的重點、難點精心設(shè)計問題串，注重問題的數(shù)量和質(zhì)量的統(tǒng)一，著重培養(yǎng)學生發(fā)展問題、提出問題的能力，以及分析問題、解決問題的能力。

例如，在小學梯形面積公式的教學中，兩位教師分別設(shè)計了如下問題：

    ①兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，那么，拼成的平行四邊形的高和原梯形的高有什么關(guān)系呢? 拼成的平行四邊形的底和原梯形的哪兩條線段有關(guān)？拼成的平行四邊形的面積和原梯形的面積有什么關(guān)系？怎樣求這個梯形的面積？

    ②兩個完全一樣的梯形可以拼成一個什么樣的圖形？拼成的平行四邊形的高和原梯形的高相等嗎?拼成的平行四邊形的底和原梯形的上底與下底的和相等嗎？拼成的平行四邊形的面積等于原梯形面積的幾倍？平行四邊形的面積怎樣計算?梯形的面積又怎樣計算？梯形的面積為什么是上底加下底的和乘以高, 還要除以2？

不難發(fā)現(xiàn)，前者設(shè)計的問題給學生留下的思考空間較大，有助于培養(yǎng)學生獨立思考、自主學習的習慣; 而后者的提問不僅問題域過大，而且問題數(shù)量過多，問題過于直白、瑣碎，這將直接抑制學生的學習興趣以及參與回答的熱情。

3、調(diào)整課堂提問的等候時間

我們在課堂上常常看到一種情況，教師提出問題之后，立即請學生作答，學生因為沒有時間多加思考，因倉促導致緊張，無法回答或錯誤的回答教師提出的問題，長此以往，造成了學生沉重的心理負擔和自信心不足，教師也沒有達到預期的目標，如此提問往往是低效的甚至是無效的。例如，在前文的表1中，對于這節(jié)課而言，從教師理答的方式來看，教師比較注重鼓勵學生，對培養(yǎng)學生的自信心起到了舉足輕重的作用。同時，教師重復學生的回答所占的比例也很大，過多的重復學生的回答浪費了課堂教學時間，教師應該適當?shù)目刂谱约旱睦泶鸱绞健?/SPAN>從課堂提問的等候時間來看：教師在提出問題后應該給學生留有一定的思考時間，以提高學生回答的準確性，提高課堂教學效率。在這節(jié)課中提問后沒有停頓或不足3秒的提問占63.2%，說明提問的等候時間較短，導致學生思考時間不足，做出的回答比較倉促。

一般情況下，教師在提問之后，要預留足夠的準備時間，讓學生思考之后有條理的作答。教師還可以在一位學生答題之后追加問題，延長等候時間，同時引起其他學生的思考，把班級其他學生的注意力引向?qū)W生的回答，這樣，又可以做到師生互動，全面參與教學。那么，在學生回答之前究竟需要多久的等候時間？這個問題與教師提出什么樣的問題同等重要。等候時間過長或過短都是無益的。一般來說，在問下一個問題、重復前一個問題，或叫另一個學生回答問題之前，應至少等待3秒鐘，如果是開放性問題，需要全面考慮并對各種可能的回答權(quán)衡時，15秒的等待時間是恰當?shù)摹?SPAN lang=EN-US>

4、利用鑒別課堂提問有效性的重要指標—— 沉默率

    衡量課堂提問有效性最簡單的辦法之一，就是通過課堂提問的沉默率作出判斷。這也是教師實施課堂教學調(diào)控的重要“抓手”之一。

    沉默是指教師在課堂上發(fā)出問題信息以后，學生由于信息接收不暢、信息理解出現(xiàn)困難、偏差或者根據(jù)現(xiàn)有信息無法做出判斷等原因而出現(xiàn)長時間的“無語狀態(tài)”。所謂課堂提問的沉默率,是指在一節(jié)課中,針對課堂提問的問題, 學生沉默的次數(shù)與提問的總次數(shù)之間的比率。在一節(jié)45分鐘的數(shù)學課上, 某教師提問60 次，而學生沉默了48 次，課堂提問引起的沉默率達到了80%，多數(shù)問題(包括不少“是不是”、“對不對”之類的“假問題”或稱之為無關(guān)問題、不必要的問題) 缺乏針對性, 無法真啟發(fā)學生的思維?；蛘呤翘釂栆痖L時間的沉默，或者是回應人數(shù)寥寥，或者是答非所問，因此，這種提問往往是低效的。特別要指出的是，“無語狀態(tài)”的沉默不同于啟發(fā)式的“憤悱”狀態(tài)，這里特指所提問題未能達到激發(fā)學生開展積極思維、并用適當語言予以表達的目的。一般情況下,課堂提問的沉默率不宜超過20%。課堂有些問題的提出只是引發(fā)學生深思而不是直接回答，就不是“無語狀態(tài)”的沉默；沉思型(內(nèi)向型)的課堂教學風格相比活潑型(外向型)，其課堂提問的沉默率要高一些。

    在設(shè)計問題之前, 教師應該充分考慮學生的思維水平、認知結(jié)構(gòu)特點。提出問題后如果學生沉默不語, 教師可以考慮轉(zhuǎn)換自己提問的角度，轉(zhuǎn)換問題的類型，改變問題的開放程度、問題的層次(如將綜合性的問題轉(zhuǎn)化為應用性的問題、理解性的問題或者事實性的問題)，或者用簡明的語言重新表述自己的問題，進而提高提問的有效性。

5、調(diào)整問題類型比率及問題水平

    在有效的課堂提問中，所提問題的開放程度是影響提問有效性的重要因素。

以前文所述的《周長》一節(jié)課為例，如表1所示，在這節(jié)課中，從提問的類別來看：記憶性問題所占的比例為43.4%，在整節(jié)課的課堂提問中比例較大，類似于“可不可以？”“同意嗎？”“你贊同嗎？”這樣的問題出現(xiàn)的頻率比較高，說明教師提問的水平比較低，這樣不利于培養(yǎng)學生深入思考的學習習慣。

顯然，表1反映出這節(jié)課的問題的類型不合理。而合理的問題系統(tǒng)需要搭配各類問題。其中，各類問題可以劃分為兩大類：封閉型問題與開放型問題。封閉型問題是將回答限定在一個或少數(shù)幾個答案之內(nèi)的問題，是為了讓學生獲得既定的、有確切答案的知識而設(shè)置的問題。而開放型問題是指問題沒有固定的答案，是為了讓學生獨立思考，不循常規(guī)，尋找適當?shù)慕忸}方法。設(shè)置封閉型問題和開放型問題的主要依據(jù)是課堂教學內(nèi)容的復雜程度。正如美國教育學家加里.D.鮑里奇認為，當課堂教學內(nèi)容的復雜性較低時，封閉型問題和開放型問題的最佳比例是7: 3；而當課堂教學內(nèi)容的復雜程度較高時，二者的最佳比例以6:4 為宜。另外，教師提問時根據(jù)學生不同的認知復雜水平提出復雜層次不同的問題。在一些群體差異加大的班級中一種涉及問題的方式是，應該使得各個認知層次上的不同回答都是正確的，雖然有的學生的回答并不完整，但你在評價的時候應該一問題所要求的行為復雜程度及學生對這種問題的反應能力為依據(jù)。例如，在初中數(shù)學教學中：

對于認知水平較高的學生可以這樣問：“你能解出方程10= 中的x嗎？”而認知水平較低的學生則可用：“什么樣的數(shù)x滿足等式10= ？如何想知道x的具體值，是乘還是除呢？”

（二）強化師生積極互動的層次與參與的質(zhì)量，提高學的質(zhì)量和效率，促進學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的完善和情感、意志、人格的發(fā)展。

    當前，中小學課堂教學強調(diào)以學生的全面發(fā)展為本，倡導學生合作、自主、探究學習，學生應充分參與到教師教學過程中來，課堂教學不再是教師的“獨角戲”。在教學過程中師生積極交流、溝通、理解和互動，教師與學生之間交流感情思想及觀念，以促進師生雙方共同發(fā)展。而師生互動不僅僅是雙方特征或交往的簡單總和，還受以往互動經(jīng)歷的影響，是雙方互動經(jīng)歷、期望、觀念、情感等綜合反映，其互動主體是教師和學生，并且?guī)熒p方在互動中同等重要，互為主體的。

孔企平博士在其書[④]中將學生“在數(shù)學教學過程中的參與”定義為：學生在課堂數(shù)學學習過程中的心理活動方式和行為努力程度。它包括了三個基本方面：行為參與、認知參與和情感參與。行為參與指學生在數(shù)學教學中的行為努力程度，它包括了課堂表現(xiàn)（努力和鉆研兩個變量）和時間參與（每天完成作業(yè)時間和每周補充學習時間）兩個方面；認知參與是指學生在數(shù)學教學過程中反映其思維水平的學習策略，它分為深層次、淺層次和依賴策略的三種變量；情感參與是學生在數(shù)學教學中的情感體驗，它分為樂趣感、成功感、焦慮感和厭倦感四個變量。這種研究深化了數(shù)學課堂教學的師生參與的研究。

從師生互動、共同參與角度，如何做到有效教學？我們認為，首先，教師應該注重和學生的情感交流。以往的教學強調(diào)教師是活動的領(lǐng)導者、控制者、權(quán)威，教師首先以一種高姿態(tài)投入教學，往往給學生以壓迫感，教師忽視學生的情感體驗，只強調(diào)知識傳授。數(shù)學課不能只是機械的復制公式、定理給學生。要使學生參與到課堂中來，教師首先要表現(xiàn)出自己豐富、具有感染力的情緒。學生在上課時對教師的情緒表現(xiàn)非常敏感。如果教師對所教學的數(shù)學課富有激情，通過面部表情、聲調(diào)的抑揚頓挫、手勢及整體的動作來展示這種興奮，那么，此時此地此景，常常會“煽情”，教師的手勢、目光、語調(diào)等等都會以一種信號傳遞給學生，這些都是教師與學生無聲的情感交流，這些都影響學生的自我效能與自我成就感，特別是低年級學生更容易被教師的情緒所影響。因而，教師時刻注意與學生的情感交流是提高教學效率，使教學行為有效的“催化劑”。

其次，在數(shù)學課堂教學中，教師應多樣化的呈現(xiàn)教學內(nèi)容，變換多種教學方式引發(fā)學生學習興趣，促使學生積極鉆研、探索，參與到學習過程中來。加里·鮑里奇在其著作《有效教學方法》一書[⑤]中提到的多樣化教學的幾個特征含有參考借鑒價值，即：使用吸引注意的技巧（比如用挑戰(zhàn)性問題、視覺刺激或舉例來開始一節(jié)課），通過變化目光接觸、語音和手勢來展示熱情和活力（比如改變高音或音量，在轉(zhuǎn)向新活動時四處走動），變化呈現(xiàn)方式（比如演講、提問、提供獨立練習的時間等[每天的]），混合使用獎勵和強化物（比如額外的學分，口頭表揚，獨立練習等[每周的、每月的]），把學生的想法和參與納入教學的某些方面（比如使用間接指導或發(fā)散性問題等[每周的、每月的]），變化提問類型（比如發(fā)散性、聚合性的問題[每周的]和試探性的問題[比如澄清、探詢、調(diào)整[每天的]）。

（三）提高課堂教學的有效活動時間，減少無效、低效活動，提高課堂教學效率，提升學生數(shù)學化的層次和水平。

例如，前文的“周長”這節(jié)課中，課堂教學時間與課堂教學行為時間分配如下表：

從總的教學時間來看，本節(jié)課共用了45′03″，比正常的小學數(shù)學課堂時間多用了5分鐘3秒，從課堂教學效率的角度來看，這節(jié)課是低效的。從教師教學設(shè)計的層面來看，本節(jié)課的教學重點是讓學生通過活動體驗并感受周長的含義，從教學時間的分配來看，教師在認識周長這個教學環(huán)節(jié)來看用了6′45″，占整個課堂的14.96%，時間分配比較合理，從后來的學習效果來看學生基本理解了周長的含義，為后來測量圖形的周長和計算長方形的周長奠定了基礎(chǔ)；而本節(jié)課的教學難點是通過實際操作活動探究不同圖形的周長測量策略，在本節(jié)課中學生活動的時間占38.6%，突出了教學難點，同時也給學生留出了比較充分的時間去探索和發(fā)現(xiàn)，說明教師比較重視學生對知識的探索和動手操作能力的培養(yǎng)。在本節(jié)課中師生問答所用時間占整節(jié)課的53.7%，說明學生是在和教師的對話和交流中學習的，師生問答的大部分時間是在交流周長的測量方法，教師給與及時的反饋，課堂氣氛比較寬松。從整個教學環(huán)節(jié)來看，本節(jié)課內(nèi)容含量很大，沒有給學生鞏固練習的時間。課程內(nèi)容過多，學生沒有消化理解的時機，教師也無法了解學生是否真的掌握了本節(jié)課的教學內(nèi)容。

事實上，每節(jié)課的時間都是有限的，教師如何利用這有限的時間，是提高課堂教學效率的重要環(huán)節(jié)，是教學過程最優(yōu)化的指標之一，教師數(shù)學課堂教學應該花費最少的必要時間和精力使學生獲得最大的發(fā)展，在時間分配上根據(jù)不同學生的數(shù)學層次水平進行調(diào)整，力求提升每一位學生數(shù)學學習的層次和水平。

當前，在教學過程中，許多教師常常把握不好時間利用的尺度，一是表現(xiàn)為老師課上講得太多,留給學生獨立思考、討論練習的時間太少、甚至沒有，學生沒有自主學習的時間和機會，使學生容易出現(xiàn)倦怠、厭煩等不穩(wěn)定情緒，因此嚴重影響了教學效果，影響了課堂教學質(zhì)量的提高。第二種現(xiàn)象表現(xiàn)為教師課上講得太少，講課內(nèi)容太粗、欠透，學生自由活動時間太多，課堂結(jié)構(gòu)松散, 至使學生吃夾生飯，久而久之造成松懈、渙散，課堂教學效率極低，這樣的課堂看似課堂氣氛好，實際上學生的學習效果并不好，因此，也不能稱得上是高質(zhì)量的課堂教學。第三種現(xiàn)象是教師對數(shù)學知識本身的傳授和對德育知識的灌輸時間分配不合理。有的教師不能利用學生在課堂教學中的表現(xiàn)生成一些相應的德育教育的課程資源，將數(shù)學教育與德育完全割裂開來。第四種表現(xiàn)是教師在課堂教學過程中不能合理的掌握時間，教學各個環(huán)節(jié)的時間分配不合理，以至于教學重點和難點沒有能夠很好的體現(xiàn)。

在實踐運用上，教師首先要考慮學生學習活動的興奮時間，在學生的興奮時間內(nèi)，學生注意力集中，精神飽滿，思維活躍，教師在這一短時間集中講授課程的重點、難點，使學生對知識有最好的吸收和理解。對于7-10歲兒童來說，注意力只能保持20分鐘左右，一般教學效果較好的課堂時間分配較合理，以一堂新授課為例，一般整節(jié)課的各環(huán)節(jié)時間分配如下：鋪墊3＇、導入2＇、新授15＇、反饋10＇、檢測10＇，這樣的時間分配保證了學生在注意力最集中的時間內(nèi)學習新授內(nèi)容。[⑥]

為了保證學生對知識反饋和檢測的效率，經(jīng)驗豐富的教師通常運用多種教學方法和教學媒體吸引學生注意力。例如，運用具有學生感興趣的多媒體課件使學生集中注意力；運用合作教學和討論的形式，生生合作完成練習和反饋，讓學生在活動中重新進入活躍的思維狀態(tài)。在這里，值得一提的是，在合作教學中，也要注意時間利用問題。教師在組織合作教學時，把握不好講解時間和學生合作研究時間的關(guān)系，常常出現(xiàn)這樣的概況：學生的討論正酣，教師卻予以阻止，強行開始自己的講解。事實上，在適當?shù)臅r機，如果學生討論可以收到更好的教學效果，教師完全可以延長學生討論時間，縮短教師講解時間。

（四）優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)，促進學生數(shù)學思維的全面提高。

課堂結(jié)構(gòu)是指在一定教育思想指導下，為完成教學任務(wù)所建立起來的比較穩(wěn)定的教學程序及其實施方法的策略體系。

課堂結(jié)構(gòu)是否緊湊、合理，直接關(guān)系到教學的實際效果。特別是在數(shù)學課堂教學中，如何在有限的課堂教學時間內(nèi)合理地安排教學活動，使教學質(zhì)量得到最大的提高，不僅涉及課堂教學的實效性，而且與數(shù)學思維的發(fā)展密切相關(guān)。

 1.合理的數(shù)學課堂教學結(jié)構(gòu)有助于全面發(fā)展學生的數(shù)學思維

事實上，學生數(shù)學思維的發(fā)展，不僅包括人們熟知的演繹思維，而且也包括常常被人們忽視的歸納思維。

歸納是由個別或特殊的具體知識出發(fā)推出一般結(jié)論得到普遍原理的方法。歸納的前提是通過對個別事物或個別事例觀察得到的經(jīng)驗材料，而歸納的結(jié)論是一般性原理，因此歸納是由特殊上升到一般，由感性上升到理性的重要思維方法。演繹是從一般性原理出發(fā)，得出對某思維對象的個別結(jié)論的思維方法。由一般引申出個別，是我們用原理和規(guī)律指導行動的重要思維方法。

如眾所知，《數(shù)學課程標準》所倡導的“問題情景－建立模型－解釋應用－拓展反思”表面上看是體現(xiàn)數(shù)學的過程與方法的目標。在筆者看來，其實這也是將學生的歸納思維的發(fā)展與演繹思維的發(fā)展巧妙地融合在一起的合理模式之一。

事實上，“問題情景、建立模型”對于培養(yǎng)學生的歸納思維十分有幫助，而“解釋應用、拓展反思”對于培養(yǎng)學生的演繹思維十分有效。

正如弗賴登塔爾所言“與其說學習數(shù)學，倒不如說學習數(shù)學化”。筆者看來，數(shù)學化的過程包含“現(xiàn)實問題數(shù)學化”、“數(shù)學內(nèi)部結(jié)構(gòu)化、規(guī)律化”、“數(shù)學內(nèi)容現(xiàn)實化”三個階段。而“問題情境——建立模型”階段更有利于培養(yǎng)學生的歸納思維。學生從現(xiàn)實生活出發(fā)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即“現(xiàn)實問題數(shù)學化”。問題源于情境，情境中的背景必須與數(shù)學問題現(xiàn)連，與學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學學習經(jīng)驗相關(guān)，使學生可以從情境中抽象出數(shù)學問題，概括出內(nèi)在的數(shù)學特征和規(guī)律，形成概念、原理等。例如，小學二年級學習5的乘法口訣時以對奧運五環(huán)旗觀察的為問題情境，在計算環(huán)數(shù)的同時使學生自己列出5的乘法，從而使學生親身體驗從理解乘法的意義到自己總結(jié)出5的乘法口訣的各個階段。學生在具體的問題情境中，經(jīng)歷構(gòu)建數(shù)學模型分析解決問題進而得出結(jié)論的全過程。其中，從情境中抽象出數(shù)學問題的過程中，學生的歸納思維得到了很好的培養(yǎng)和鍛煉。

相比之下，學生運用歸納思維抽象出數(shù)學規(guī)律使“數(shù)學內(nèi)部結(jié)構(gòu)化”之后，通過“解釋應用——拓展反思”實現(xiàn)“數(shù)學內(nèi)容現(xiàn)實化”，即將一般性數(shù)學公理應用到個別問題之中。這個過程確實能夠提升學生的演繹思維能力的發(fā)展。歸納思維與演繹思維的同步發(fā)展，才可能造就建有創(chuàng)新潛能和雄厚數(shù)學基礎(chǔ)的人才。

當然，值得一提的是，當前數(shù)學課堂教學結(jié)構(gòu)并非僅有“問題情景→建立模型→解釋應用→拓展反思”一種，而是因數(shù)學內(nèi)容的不同、學生的不同、教學條件環(huán)境的不同而采用靈活多變的結(jié)構(gòu)。特別地，探究發(fā)現(xiàn)式與有意義接受式互補并存，即“問題情景→建立模型→解釋應用→拓展反思”的探究式的課堂結(jié)構(gòu)，與“能激發(fā)有意義學習的問題情景→概念→公理、定理、法則、公式→應用、強化→形成數(shù)學內(nèi)容體系”的接受式的模式并存。

2.教學過程與結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化有助于提高課堂教學效率

    數(shù)學課堂教學結(jié)構(gòu)本身是一個系統(tǒng)，教學的目標，內(nèi)容和方法是相互聯(lián)系、相互作用的。著名的教育學家巴班斯基把教學過程看成一個系統(tǒng)，他認為教學的過程包括：教學目的和任務(wù)、教學內(nèi)容、教學方法、教學組織形式和教學結(jié)果，這些結(jié)構(gòu)成分構(gòu)成完整的系統(tǒng)，是有機聯(lián)系的。巴班斯基明確指出：“要使教學最優(yōu)化，就必須以辯證的系統(tǒng)方法看待教學過程，所謂辯論的系統(tǒng)觀點，就是必須把教學過程的所有成分，師生活動的內(nèi)外條件都看成是相互聯(lián)系的東西，并自覺從中選擇出在當前條件下，教學任務(wù)、內(nèi)容、形式和方法的最好方案”。[⑦]

在日常教學中，不少教師無法科學合理地把握教學，在學生課堂學習的黃金時段大多精力放在導入、復習上，而新授課講解時由于時間不足或?qū)W生注意力分散無法收到良好的教學效果。而有些教師在教學時對于課堂教學結(jié)構(gòu)的安排過于死板，單純遵循“組織教學-復習舊課-講授新課-復習鞏固-布置作業(yè)”的教學法，不能靈活的安排教學環(huán)節(jié)，突破教學難點，實現(xiàn)教學目標。

合理高效的教學結(jié)構(gòu)安排應該各部分銜接自然、流暢，時間長短適當，教學重點、難點突出，并能恰當?shù)慕M織材料，學習重點、難點。以小學統(tǒng)計課堂教學為例，有效的小學統(tǒng)計課，往往首先以學生感興趣的話題來提出問題，引導學生進一步思考，看到生活中的數(shù)學問題，使學生感覺到數(shù)學的意義和必要性。然后，在這一問題引導下，使同學們積極、自然的參與到統(tǒng)計活動中來，體現(xiàn)了教師課堂各個教學結(jié)構(gòu)因素之間過渡自然的特點，使學生親歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析判斷的統(tǒng)計過程，感受統(tǒng)計活動的各個環(huán)節(jié)，突出了教學的重點。而對小組合作結(jié)果的描述讓全體學生都參與到自己感興趣的統(tǒng)計活動中，通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的描述過程，讓同學們對于統(tǒng)計圖的認識有了更深刻的理解。

    在本文中，我們闡述了數(shù)學課堂教學有效性的一些主要因素，但并不是全部。要考察一節(jié)課的實效，還要從多方面全面加以考察。事實上，數(shù)學課堂教學的有效性，不僅體現(xiàn)在短期目標的實現(xiàn)，例如，具體的一堂課、一節(jié)課的教學目標的實現(xiàn)，而且也表現(xiàn)在長期目標的達成效果，特別是對學生終生可持續(xù)發(fā)展的那些目標的實現(xiàn)（諸如發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)等等），不僅表現(xiàn)在全體學生的學習質(zhì)量和效率，而且更包含著教學的受益面的廣泛性和學生的個性化發(fā)展的全面性。

由此看來，數(shù)學課堂教學的有效性問題是一個系統(tǒng)的、復雜的問題域，必須采用復合的多種手段、多種渠道才能逐步加以解決。同時，課堂教學的有效性又是一個動態(tài)發(fā)展的過程，一些既定目標的實現(xiàn)常常孕育著更高層次、更高效率的新目標的追求。也就說，數(shù)學課堂教學有效性的研究是一個持續(xù)不斷的動態(tài)過程，永無止境。