評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。

評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。應采用多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調(diào)整和改進教學內(nèi)容與教學過程。

（一）基礎知識和基本技能的評價

對基礎知識和基本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準，考查學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握程度，以及在學習基礎知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學生學習基礎知識和基本技能的結果進行評價時，應該準確地把握“了解、理解、掌握、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。

每一學段的目標是該學段結束時學生應達到的要求，教師需要根據(jù)學習的進度和學生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有關計算技能的基本要求，這些要求是在學段結束時應達到的，評價時應注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。

第一學段計算技能評價要求

教師應允許學生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學知識與技能的積累逐步達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價”^①的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信心。 

（二）數(shù)學思考和問題解決的評價

數(shù)學思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學學習過程中。

對數(shù)學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設計下面的活動，評價學生數(shù)學思考和問題解決的能力：

用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達到最大？

在對學生進行評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次：

第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試；

第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；

第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結果；

第四，對猜測的結果給予驗證；

第五，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。

為此，教師可以根據(jù)實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，設計下面的問題：

（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。

（2）觀察排列的結果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應的變化規(guī)律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。

（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

教師可以預設目標：對于第二學段的學生，能夠完成（1）（2）題就達到基本要求，對于能完成（3）（4）題的學生，則給予進一步的肯定。

學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當?shù)脑u價。

（三）情感態(tài)度的評價

情感態(tài)度的評價應依據(jù)課程目標的要求，采用適當?shù)姆椒ㄟM行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。

情感態(tài)度評價主要在平時教學過程中進行，注重考查和記錄學生在不同方面的表現(xiàn)，了解學生情感態(tài)度的狀況及變化。例如，

●主動參與學習活動；

●學習數(shù)學的興趣和自信心；

●克服困難的勇氣；

●與他人合作；

●與同伴和老師交流

……

教師可以根據(jù)實際情況用靈活多樣的方式記錄學生情感態(tài)度的情況，用恰當?shù)姆绞浇o學生以反饋和指導。

（四）注重對學生數(shù)學學習過程的評價

學生在數(shù)學學習過程中，知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。在評價學生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的表現(xiàn)特征和發(fā)展變化。評價時應采取靈活的方式記錄、保留和分析學生在不同方面的表現(xiàn)。例如，

●主動參與學習活動；

●提出問題和分析問題；

●獨立思考問題；

●與他人合作交流；

●嘗試從不同角度思考問題；

●有條理地表述自己的思考過程；

●傾聽和理解別人的思路；

●反思自己思考過程的意識；

……

還可以通過建立成長記錄等方式，使學生記錄和反思學習數(shù)學的情況與成長的歷程。

（五）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況和教師的教學情況進行全面的考查。例如，每一個學習單元結束時，教師可以要求學生自我設計一個“學習小結”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學習小結對學生的學習情況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結在班級展示交流，通過這種形式總結自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例82）。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合學習內(nèi)容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態(tài)度，從作業(yè)中了解學生基礎知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的發(fā)展變化。

（六）恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結果

評價結果的呈現(xiàn)應采用定性與定量相結合的方式。第一學段的評價應當以描述性評價為主，第二學段采用描述性評價和等級評價相結合的方式，第三學段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結合的方式。

評價結果的呈現(xiàn)和利用應有利于增強學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的發(fā)展。評價結果的呈現(xiàn)，應該更多地關注學生的進步，關注學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對某同學第二學段關于“統(tǒng)計與概率”學習的書面評語：

王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評定等級：B。

這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學生的一次情感交流。學生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

教師要注意分析全班學生評價結果隨時間的變化，從而了解自己教學的成績和問題，分析、反思教學過程中影響學生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學的對策。同時，以適當?shù)姆绞剑瑢W生一些積極的變化及時反饋給學生。

（七）合理設計與實施書面測驗

書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面測驗有助于全面考查學生的數(shù)學學業(yè)成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質(zhì)量。

1.對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握課程內(nèi)容中的要求。例如，知道∣a∣的含義（a表示有理數(shù)），了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則。設計試題時應符合這種要求。

課程內(nèi)容中的下列選學內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍：能解簡單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系，知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)，了解平行線性質(zhì)定理的證明，探索并證明垂徑定理和切線長定理，了解相似三角形判定定理的證明。

對于相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理的考查，本標準的要求是“了解”，不要求用這些定理證明其他命題。

此外，在考試中，幾何命題的證明應以“圖形的性質(zhì)”中所列出的基本事實和定理作為依據(jù)。

對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數(shù)學本質(zhì)的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。

2.在設計試題時，應該關注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識。

3.根據(jù)評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題；為考查學生的探究能力，可以設計探索規(guī)律的問題；為考查學生解決問題的能力，可以設計具有實際背景的問題；為了考查學生的創(chuàng)造能力，可以設計開放性問題。

4.在書面測驗中，積極探索可以考查學生學習過程的試題，了解學生的學習過程。

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注：①延遲評價是指在平時學習過程中，對尚未達到目標要求的學生，可暫時不給明確的評價結果，給學生更多的機會，當取得較好的成績時再給予評價，以保護學生學習的積極性。

（此文根據(jù)教育部發(fā)布《2011數(shù)學課程標準》pdf版制作，僅供參考。）