如何挖掘教材潛在因素

_______聽全國優(yōu)秀教師潘小明教授講座《如何發(fā)掘教材空間》有感

數(shù)學教材不同于其他數(shù)學參考資料，它是數(shù)學教學大綱的具體化，是數(shù)學知識、技能的載體，是學生認識的對象。數(shù)學教材對學生來說是外在的，當教材內(nèi)容在沒有進行教學過程之前，它只是處予知識的儲存，為知識的傳遞提供了可能性。因此，備課時，在了解學生的基礎上，應吃透教材、駕馭教材，盡量挖掘教材中的潛在因素，充分發(fā)揮教材的作用，以便為在數(shù)學課堂教學中實施素質(zhì)教育做好課前準備，是具有重要的意義。那么，如何深層次挖掘教材中的潛在因素呢？現(xiàn)談談自己的做法和體會。

一、知識產(chǎn)生背景的挖掘

數(shù)學知識的產(chǎn)生都有其深刻的背景。學生不了解知識產(chǎn)生的背景，就木知道為什么要學習這一知識，學習目的性不明確，就失去了學習的興趣和動力，也就無法真正理解這知識，當然就更談不上靈活運用這知識。由于教材篇幅的限制，不可能都將其背景一一介紹出來，因此，教師在鉆研教材時，應認真挖掘。例如，“面積單位”這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清楚。其實，在社會生產(chǎn)和日常生活中，要經(jīng)常比較物體的表面和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1．面積大小差異很大時，通過觀察就能直接比較它們的大小；2．面積相近時，采用重疊的方法來比較它們的大??；3．不能采用以上方法時，還可以把它們劃分成相同的方格，看哪個面積包含的方格多，那個的面積就大等等。但是，把一個物體的表面或圖形劃分成幾個方格時，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅麻煩，而且很不容易比較。因此，要知道哪個面積大，哪個面積小，而且要準確地知道大多少，小多少，就要有統(tǒng)一的標準方格去測量面積，這個統(tǒng)一的標準“方格”，就是“面積單位”。這樣，既很自然地引出了“面積單位”這一概念產(chǎn)生的背景，又揭示了面積單位的作用，而且孕伏了直接度量面積的方法，為以后用面積單位去度量長方形面積，推導出長方形面積計算公式作了鋪墊?！　≡偃?，教“量的計量”這部分教材時，應先挖掘計量的產(chǎn)生背景，目的是使學生知道量起源于量（liang），古時候，曾選定自己身體的一部分長度[如一拃(zhǎ)]作為計量的標準，用它來量所要比較的兩個物體的長度，這樣在實際測量中就產(chǎn)生了計量單位，以提高學生對學習量的計量重要性的認識，可以使學生對計量學產(chǎn)生于實際這一背景有進一步的了解，同時，也受到一些歷史唯物主義觀點的啟蒙教育。

二、概念形成過程的挖掘

數(shù)學教學的本質(zhì)應是思維活動過程的教學。數(shù)學教學不僅要讓學生獲得知識，更重要的是通過知識獲得的過程來發(fā)展學生的能力。因而，知識發(fā)生過程的教學，無論對于學生掌握知識還是發(fā)展學生思維能力都具有重要的意義。因此，我們在鉆研教材時，應認真挖掘知識的形成過程。例如，“體積”概念的教學，就應緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應用的有序思維過程來精心設計：

１.讓學生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學生哪個大？又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學生哪個大？通過比較，學生初步獲得物體有大小之分的感性認識。

2．拿出兩個相同的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯放入石子和石塊，結果水位明顯上升。然后引導學生討論燒杯的水位為什么會上升？學生又從這具體事例中獲得了物體占有空間的感性識。

3．引導學生分析、比較，為什么燒杯里的水位，隨著石塊的增大，水位上升得越高，直到水從燒杯里溢出？在這個思維過程中，學生就能比較自然地導出：“物體所占空間的大小叫做體積”這一概念。

4．接著我又讓學生舉出其他體積的例子，或用體積概念解釋有關現(xiàn)象，使體積概念在應用中得到鞏固。如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問學生從杯中溢出的水的多少與石塊有什么關系呢？經(jīng)過觀察、分析學生便能準確地回答：從杯中溢出的水的體積與石塊的體積相等。再把石塊從水中取出，杯中的水位下降，學生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣，既提高了學生的學習興趣，又加深了對新概念的理解。因而，“體積”概念的建立過程，是觀察、比較、分析、抽象概括的過程，體現(xiàn)了學生在教師的引導下，環(huán)環(huán)相扣、步步遞進、主動參與了這個“從感知經(jīng)表象達到認識”的思維過程，學生在知識的形成過程中認識并掌握了數(shù)學概念，學到知識的同時又學到了獲取知識的方法。

三、數(shù)學思想蘊含的挖掘

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和行為，是對數(shù)學知識的本質(zhì)反映，也是知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，它蘊含于數(shù)學概念、規(guī)律等基礎知識之中，是隱形的東西。要培養(yǎng)思維能力，提高數(shù)學素質(zhì)，就得認真重視培養(yǎng)學生掌握數(shù)學的基本思想方法。因此，教學中，認真挖掘所教知識蘊含的數(shù)學思想方法，也就等于找到了數(shù)學教學中進行素質(zhì)教育的突破口。

在小學數(shù)學中，基本數(shù)學思想方法有：對應思想、量不變思想、可逆思想、轉(zhuǎn)化思想等等。其中轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學思想方法的核心。其內(nèi)容豐富：數(shù)形轉(zhuǎn)化、未知向已知轉(zhuǎn)化、動靜轉(zhuǎn)化、幾何形體中的等積轉(zhuǎn)化……雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想方法的集中代表，也是學習數(shù)學知識的重要策略。如，在學生已掌握了“分數(shù)乘法”的基礎上，教學“分數(shù)除法”的計算法則，分數(shù)乘法與分數(shù)除法是一對互逆的運算，它們是互相對立的，是矛盾著的兩個方面，但引進了“倒數(shù)”的概念后，分數(shù)除法就可以轉(zhuǎn)化用分數(shù)乘法來計算，也就是說，當引進了倒數(shù)的條件下，分數(shù)乘、除法這對矛盾就統(tǒng)一了起來。

再如，教學平行四邊形面積的計算時，挖掘并滲透平移、等積轉(zhuǎn)化的思想，即從平行四邊形左邊剪下一個直角三角形，把它平移到原平行四邊形的右邊拼成一個等底（長）、等高（寬）、等積的長方形。就可以利用長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式。通過挖掘和滲透這些數(shù)學思想方法，一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，為將來學習圖形的變換積累一些感性經(jīng)驗，另一方面有助于發(fā)展學生的空間概念。

四、知識中智力因素的挖掘

數(shù)學教學的一個重要目的是開發(fā)學生的智力，發(fā)展學生的數(shù)學能力，核心是發(fā)展思維能力。但是，這種確定的、前后一貫的、有條有理、有根有據(jù)的思考問題的方法和能力，并不隨數(shù)學知識的增長而自然增長，而是要我們作長期有意識的培養(yǎng)和訓練。因此，每上一節(jié)數(shù)學課，都要認真地挖掘知識中培養(yǎng)學生智力的潛在因素，以發(fā)揮知識的智力價值，努力使傳授知識和發(fā)展能力有機地同步進行。

過去我們對小學數(shù)學打基礎的認識較片面，只著重抓“雙基”的灌輸，一心想把教材講深講透，而忽視挖掘知識中的智力因素，如過去教圓柱體積時，從教材的例題、習題內(nèi)容看，有以下幾種類型：已知底面積和高求體積；已知底面半徑和高求體積；已知底面直徑和高求體積；已知底面周長和高求體積等。過去教學中生怕學生不懂，用許多教時各舉一例講解，再讓學生依樣畫葫蘆。顯然這樣不利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，也不能調(diào)動學生學習的積極性?，F(xiàn)在我們在教學圓柱體體積時，只著重推導V＝sh的公式，訓練分析問題的思路，培養(yǎng)抽象概括能力。當學生在理解的基礎上掌握了公式之后，再啟發(fā)學生獨立分析，判斷其他各種情況，探討解題的思路和方法。在關鍵處提一兩個問題，如：求圓柱體的體積必須具備哪些條件？根據(jù)題中的已知數(shù)怎樣求得這些條件？這樣，既培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，也提高了學習興趣。因此，學生獲取、運用知識的過程也是能力發(fā)展的過程，而發(fā)展學生能力的過程也是加深理解、靈活掌握和運用知識的過程。

五、數(shù)學應用意識的挖掘

數(shù)學知識的生命全在于應用，盡管應用的廣泛性是數(shù)學的一大特點，但常常被數(shù)學教材的嚴密性和抽象性所掩蓋，導致學生數(shù)學意識的削弱，應用數(shù)學能力不強。因此，在教學中要認真挖掘知識在日常生活和社會生產(chǎn)中的應用，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去觀察和認識周圍的事物，提高學生應用數(shù)學知識解決簡單的實際問題的能力，是十分必要的。