2009年4月16—18日“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題組在北京召開(kāi)了第四次初中研討會(huì)，會(huì)上呈現(xiàn)了四節(jié)課，我們以這四節(jié)課為素材進(jìn)行了深入的討論，收獲頗多. 下面以兩節(jié)平行四邊形第一課時(shí)為例，從起始課的角度談?wù)勛约旱姆此?span>.

一、案例簡(jiǎn)介

案例1：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們欣賞一組日常生活中的圖片，你能發(fā)現(xiàn)它們都有什么共同特點(diǎn)？

　　教師用電腦展示，學(xué)生觀察，尋找共性.  

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，使學(xué)生在觀察、思考的活動(dòng)中，對(duì)平行四邊形先有初步的感性認(rèn)識(shí)．

教師通過(guò)電腦，演示從實(shí)物中抽象出平行四邊形圖形的過(guò)程．

【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題中抽出幾何圖形──平行四邊形，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平行四邊形圖形的認(rèn)識(shí).

問(wèn)題2：你還能舉出一些例子嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)舉例，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，知道本節(jié)課的研究具有實(shí)際意義，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課主題．

問(wèn)題3：一個(gè)四邊形具備了什么特征才是平行四邊形呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)共同特點(diǎn)：兩組對(duì)邊平行．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生能夠描述出平行四邊形的特征，弄清四邊形與平行四邊形的從屬關(guān)系，明確四邊形與平行四邊形的異同點(diǎn)，為概念的形成做好鋪墊．

下面就是平行四邊形概念、性質(zhì)的探究與應(yīng)用的教學(xué)．

案例2：（一）情景激趣：

1、出示一般四邊形模型，隨后出示平行四邊形模型，感受“特殊四邊形”與“一般四邊形”的區(qū)別與聯(lián)系.

設(shè)計(jì)意圖：談話式開(kāi)場(chǎng)，清新自然.讓學(xué)生明晰平行四邊形與一般四邊形從屬關(guān)系的同時(shí)，輕松切入主題.

2、你能舉出生活中平行四邊形的實(shí)例嗎？

3、媒體展示：原野鳥(niǎo)瞰、中銀大廈外景、籬笆、電動(dòng)門(mén)、藝術(shù)裝飾物等圖片，引導(dǎo)學(xué)生從圖片中找出平行四邊形.

──生活中的平行四邊形隨處可見(jiàn)，它裝點(diǎn)著我們的生活，服務(wù)著我們的生活.由此導(dǎo)出課題.

設(shè)計(jì)意圖：先由學(xué)生舉實(shí)例，再選取生活中平行四邊形的一組精美圖片由媒體集中展示，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的同時(shí)，也讓他們更真切地感受到學(xué)習(xí)平行四邊形的必要.另外，通過(guò)對(duì)圖形的捕捉與提煉，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維能力.

下面同案例1，是平行四邊形概念、性質(zhì)的探究與應(yīng)用，只是呈現(xiàn)的方法與習(xí)題有所區(qū)別．

二、案例反思

1．案例設(shè)計(jì)的目的

兩個(gè)案例都是從生活出發(fā)，從實(shí)物中抽象出平行四邊形，說(shuō)明數(shù)學(xué)在我們生活中隨處可見(jiàn)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活．同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．

2．案例設(shè)計(jì)的缺陷

平行四邊形是四邊形一章的起始課，起始課的教學(xué)不但要完成本節(jié)課顯性知識(shí)的教學(xué)外，還擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生策略性知識(shí)的重要教育價(jià)值．起始課教學(xué)的引入有以下理論和原則：

（1）起始課引入的理論

在實(shí)現(xiàn)整體入門(mén)的各種教學(xué)策略中，最著名的是美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾提出的“先行組織者”.“先行組織者”是先于具體的教學(xué)內(nèi)容而向?qū)W生呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料，它要求比新知識(shí)本身具有較高的抽象、概括和綜合水平，能清晰地說(shuō)明學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)與新知識(shí)的關(guān)聯(lián)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供認(rèn)知框架，由于數(shù)學(xué)的抽象性和形式化，對(duì)數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科，引導(dǎo)性材料除要求保持應(yīng)有的綜合性外，而應(yīng)當(dāng)盡可能使用具體、形象的語(yǔ)言，用最基本的常識(shí)性的概念來(lái)勾勒整體輪廓，使學(xué)生獲得一個(gè)總體的印象即可．

（2）起始課引入的原則

就起始課的方法而言，它和課堂教學(xué)的一般方法一樣，并無(wú)固定的方法和模式，“教無(wú)定法”這句話在這里同樣適用．起始課的方法設(shè)計(jì)也無(wú)固定的模式，也不應(yīng)規(guī)定它必須用某個(gè)固定的模式，還是應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，學(xué)生的不同，課型的不同而選擇采用不同的引入方法．但是這種不同是指在同一教學(xué)目的統(tǒng)帥下的差異．隨著教學(xué)改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的性正逐漸由傳授知識(shí)向培養(yǎng)能力轉(zhuǎn)化，由“應(yīng)試型”向“素質(zhì)型”轉(zhuǎn)化．因此教學(xué)方法的選擇也必須有利于這種轉(zhuǎn)化．為使起始課的教學(xué)能最優(yōu)地發(fā)揮作用，設(shè)計(jì)出最佳的教學(xué)方法，我們覺(jué)得，必須遵守有關(guān)的教學(xué)原則．其中尤以結(jié)構(gòu)性原則，參與性原則，激發(fā)性原則更為重要．我們?cè)谠O(shè)計(jì)起始課的教學(xué)時(shí)，若能從以上三個(gè)原則來(lái)考慮，對(duì)提高數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)效果，定能起到積極的作用．

（3）起始課視角下案例的分析

上述兩個(gè)案例的著眼點(diǎn)都是平行四邊形概念、性質(zhì)的教學(xué)，沒(méi)有充分考慮到平行四邊形作為章節(jié)起始課所承載的教育價(jià)值和作用．俗話說(shuō):“良好的開(kāi)端等于成功的一半”，起始課教學(xué)的成敗, 將會(huì)對(duì)后續(xù)課的教學(xué)產(chǎn)生舉足輕重的作用. 因此, 教師在教學(xué)中應(yīng)充分注意起始課的教學(xué), 通過(guò)各種方式激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

三、案例改進(jìn)

在對(duì)起始課教學(xué)認(rèn)識(shí)及反思的基礎(chǔ)上，我們結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，從兩個(gè)不同的策略對(duì)平行四邊形一節(jié)課進(jìn)行了如下改進(jìn).

1．改進(jìn)策略一：從先行組織者的理論出發(fā)，突出新知與舊知的關(guān)系，提供認(rèn)知框架

新知與舊知是針對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)先后而言的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)為舊知，將要學(xué)習(xí)的知識(shí)為新知．教材體系在設(shè)計(jì)時(shí)，從學(xué)科的知識(shí)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律考慮，已經(jīng)作了較合理的安排，形成了一個(gè)合理的認(rèn)知順序．所學(xué)新知往往與學(xué)過(guò)的舊知有較緊密的聯(lián)系．因此，在引入新知的設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮新舊知識(shí)的聯(lián)系，以舊知引入新知，往往會(huì)收到較好的效果．

由舊知引入新知，可以采用類比的方法引入．對(duì)于相關(guān)的知識(shí)，無(wú)論從內(nèi)容、形式或研究方法上有類似的地方，都可以采用類比的方法引入．教師可以以問(wèn)題的形式先讓學(xué)生回憶與新內(nèi)容可以類比的舊內(nèi)容．然后再讓學(xué)生通過(guò)類比猜想出本節(jié)所要講授的新內(nèi)容、新結(jié)論．根據(jù)以上理論分析我們?cè)O(shè)計(jì)了如下平行四邊形起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)．

① 我們以前研究過(guò)三角形？三角形都研究了什么內(nèi)容？

② 三角形我們是通過(guò)什么方法研究的？

③ 類比三角形，四邊形我們都要研究那些內(nèi)容？

a:一般四邊形：組成元素(邊、角)、度量（內(nèi)角和、外角和問(wèn)題）；

b:特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手；

　　邊的特殊性──平行四邊形：性質(zhì)和判定；“性質(zhì)”研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對(duì)角線的關(guān)系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問(wèn)題；

特殊的平行四邊形：角的特殊──矩形，邊的特殊──菱形，邊角都特殊──正方形，這些特殊的平行四邊形都要研究它性質(zhì)和判定．

④ 四邊形問(wèn)題的研究的方法有那些？

化歸為三角形、平行線的性質(zhì)等已有知識(shí)；

特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識(shí)：矩形──直角三角形；菱形──等腰三角形.

　　這種改進(jìn)有利于學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)滲透了幾何的研究思路，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)．這種設(shè)計(jì)在重點(diǎn)校實(shí)施的效果也很好，但在普通校尤其三類校實(shí)施時(shí)，問(wèn)題②就卡住了，說(shuō)明這種設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的要求很高．

2．改進(jìn)策略二：從結(jié)構(gòu)性原則出發(fā)，突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，其表現(xiàn)之一就是部分與總體的關(guān)系．相關(guān)的知識(shí)共處于同一統(tǒng)一體中，就構(gòu)成了部分與總體的關(guān)系．起始課教學(xué)時(shí)首先要考慮的就是所要講授的內(nèi)容在該知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置，在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置．這種考慮既可以復(fù)習(xí)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容，又可以使原知識(shí)結(jié)構(gòu)得到擴(kuò)充，并強(qiáng)化新內(nèi)容在新結(jié)構(gòu)中的位置．這對(duì)理解新知，掌握新知以至應(yīng)用新知都有重要的作用．奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)組織有意義的接受學(xué)習(xí)應(yīng)該遵循“漸進(jìn)分化”和“綜合貫通”的兩條原則，這兩條原則要求數(shù)學(xué)教學(xué)宜采用“整體──—部分──整體”的方式進(jìn)行，在講一章或幾章相關(guān)知識(shí)之前，應(yīng)該總體介紹知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣再講某節(jié)內(nèi)容時(shí)，就可以強(qiáng)調(diào)部分在總體中的位置了．為此我們?cè)O(shè)計(jì)了以下的教學(xué)環(huán)節(jié)．

① 以前我研究過(guò)三邊形，也叫三角形，今天我們?cè)撗芯繋走呅瘟耍?/span>

② 你在日常生活中見(jiàn)過(guò)什么樣的四邊形？

學(xué)生小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)一些特殊的四邊形，再加上生活的積累，學(xué)生很快能回答：矩形、正方形、菱形、平行四邊形、梯形，教師可以把這些圖形都畫(huà)在黑板上．

③ 平行四邊形與任意四邊形有什么區(qū)別？

   矩形和平行四邊形有什么區(qū)別？

正方形和矩形有什么區(qū)別？

菱形和平行四邊形有什么區(qū)別？

菱形和矩形、正方形有什么區(qū)別？

我們?cè)诒本┮凰匆话阈＃▽W(xué)生水平層次不高）的學(xué)校進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，這些區(qū)別學(xué)生有小學(xué)和生活的基礎(chǔ)，都能說(shuō)出來(lái)．

教師和學(xué)生一起畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，同時(shí)指出：這就是我們這一章要研究的幾何圖形．

④ 什么是平行四邊形？平行四邊形從哪個(gè)方面進(jìn)行研究？

學(xué)生可以類比三角形的研究方法說(shuō)出平行四邊形我們主要研究定義、性質(zhì)和判定．教師指出這節(jié)課我們主要研究平行四邊形的定義和性質(zhì)．

這種改進(jìn)是在數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始以前，從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以一單元或一章節(jié)內(nèi)容作為一個(gè)整體，即將教學(xué)內(nèi)容做一個(gè)整體性的梗概介紹，使學(xué)生對(duì)這一部分內(nèi)容的來(lái)龍去脈有一個(gè)大致的了解. 同時(shí)注意部分與總體的關(guān)系，使學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)不是零散或孤立的，而是以某種結(jié)構(gòu)存在其頭腦之中的．

這種改進(jìn)不但數(shù)學(xué)水平高的學(xué)生能接受，而且數(shù)學(xué)層次一般的學(xué)生接受起來(lái)困難也不大，課后從學(xué)生的追蹤調(diào)查情況來(lái)看，學(xué)生是這么回答的：“學(xué)習(xí)的目的比較明確，知道這一章要學(xué)習(xí)什么？也知道本節(jié)課和這一章的關(guān)系”；“老師的教學(xué)思路清晰, 我聽(tīng)懂了，所以我愿意學(xué)數(shù)學(xué)”．

對(duì)于起始課教學(xué)的作用，由于教師認(rèn)識(shí)上的偏差，再加上在日常的教學(xué)中, 課時(shí)安排比較緊張，教師往往只重視重點(diǎn)知識(shí)的傳授，重要技能的培養(yǎng). 每一章開(kāi)始一般都是開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接進(jìn)入新課的教學(xué)，最后再來(lái)復(fù)習(xí)總結(jié)這一章的知識(shí)體系、要注意的問(wèn)題等等. 這樣就造就了學(xué)生學(xué)習(xí)的目的不明確，一部分學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣不高，有的學(xué)生直到整章知識(shí)都學(xué)完了，對(duì)這一章的知識(shí)脈絡(luò)、重要的數(shù)學(xué)方法還比較模糊. 這些都與沒(méi)有上好起始課有一定的關(guān)系. 因此，教師要重視起始課的教學(xué)，糾正對(duì)起始課教學(xué)認(rèn)識(shí)的偏差，有效地改進(jìn)起始課的教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

1．賈海燕. 良好的開(kāi)端等于成功的一半──如何上好每一章的起始課[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2006，8.

2．黃安成：呼喚高質(zhì)量的高一數(shù)學(xué)起始課[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，1999，7.