鋼纖維增強(qiáng)混凝土（SFRC）是一種新型建筑混凝土。與傳統(tǒng)混凝土相比，鋼纖維混凝土具有抗拉強(qiáng)度高、耐久性好等優(yōu)點(diǎn)。鋼纖維的形狀、尺寸各不相同，這會(huì)影響混凝土混合料成分和力學(xué)性能。由于SFRC混合料的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的混合料設(shè)計(jì)方法很難找到最佳的混凝土設(shè)計(jì)方案。傳統(tǒng)的配合比設(shè)計(jì)通常是反復(fù)試驗(yàn)的過程，會(huì)耗費(fèi)時(shí)間和成本。此外，使用基于經(jīng)驗(yàn)的模型實(shí)現(xiàn)顯式數(shù)學(xué)回歸方程無法建立高度非線性關(guān)系，從而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，傳統(tǒng)方法可能不足以模擬復(fù)雜的非線性行為和不確定性。支持向量回歸（SVR）是一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）方法，由于其良好的泛化能力和快速計(jì)算能力，在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。螢火蟲算法（FA）被廣泛用于調(diào)整ML模型的超參數(shù)，因?yàn)樗袃蓚€(gè)優(yōu)點(diǎn)：減少多模態(tài)和自動(dòng)細(xì)分。

與傳統(tǒng)混凝土相比，鋼纖維混凝土的配合比設(shè)計(jì)更為復(fù)雜，因?yàn)樾枰紤]更多的影響變量，以優(yōu)化多個(gè)性能，包括極限抗壓強(qiáng)度、拉伸或彎曲強(qiáng)度和成本。因此，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法不能適用于鋼纖維混凝土的設(shè)計(jì)。

西澳大利亞大學(xué)Junfei Zhang課題組提出了一種基于人工智能的多目標(biāo)優(yōu)化模型，為鋼纖維混凝土的最優(yōu)配合比設(shè)計(jì)提供了一種有效的方法。從以前的文獻(xiàn)中收集了一個(gè)大型數(shù)據(jù)集，包括299個(gè)單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）測(cè)試實(shí)例和269個(gè)彎曲強(qiáng)度（FS）測(cè)試實(shí)例。采用支持向量回歸（SVR）模型對(duì)SFRC的UCS和FS進(jìn)行預(yù)測(cè)。使用螢火蟲算法（FA）調(diào)整SVR模型的超參數(shù)，并進(jìn)行敏感性研究，以了解輸入對(duì)算法輸出變量的重要性。在測(cè)試數(shù)據(jù)集上獲得了較高的相關(guān)系數(shù)（UCS為0.91，F(xiàn)S為0.85）。然后將FA-SVR模型作為多目標(biāo)FA的目標(biāo)函數(shù)，搜索SFRC的最佳配合比。獲得了帕累托最優(yōu)解，并作為確定最佳SFRC混合料的設(shè)計(jì)指南。相關(guān)論文以“Intelligent mixture design of steel fibre reinforced concrete using a support vector regression and firefly algorithm based multi-objective optimization model”為題，于2020年發(fā)表在Construction and Building Materials上。

表1 SFRC輸入變量的約束

圖1 帕累托線模型

使用成熟的單目標(biāo)優(yōu)化算法處理MOO問題有多種方法，最簡單的方法是使用加權(quán)和法將所有多個(gè)目標(biāo)（fk）組合成一個(gè)復(fù)合單目標(biāo)（f）。

在本研究中，使用多目標(biāo)加權(quán)和的函數(shù)如下：

由于在MOO問題中需要同時(shí)最小化多個(gè)目標(biāo)，因此需要獲得非支配解（帕累托最優(yōu)前沿）。通過這種加權(quán)方法，F(xiàn)A可以擴(kuò)展到MOFA，以搜索多目標(biāo)優(yōu)化問題的帕累托最優(yōu)解。

使用SVR和MOFA搜索SFRC最佳混合料設(shè)計(jì)的過程如下所示，確定了三個(gè)目標(biāo)函數(shù)：UCS和FS的訓(xùn)練模型和SFRC混合物的成本。以下總結(jié)步驟用于尋找SFRC的最佳混合料設(shè)計(jì)：

（a）分別使用UCS和FS數(shù)據(jù)庫訓(xùn)練兩個(gè)SVR模型，并應(yīng)用10倍CV和FA來尋找SVR的最優(yōu)超參數(shù)。

（b）決定每種SFRC混合物的成本。

（c）使用加權(quán)和法開發(fā)MOFA。

（d）探索最小化Ji的最佳結(jié)果。

（e）獲得鋼纖維混凝土多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的帕累托前沿。

圖2 在（a）UCS數(shù)據(jù)集和（b）FS數(shù)據(jù)集上進(jìn)行10倍交叉驗(yàn)證以進(jìn)行超參數(shù)調(diào)整

圖3 （a）UCS和（b）FS的標(biāo)準(zhǔn)化RMSE分?jǐn)?shù)與最佳迭代次數(shù)

如上所述，SVR的超參數(shù)使用FA和10倍交叉驗(yàn)證進(jìn)行調(diào)整。在圖2中可以看到，第7次折疊在UCS數(shù)據(jù)集中達(dá)到最小RMSE，第3次折疊在FS數(shù)據(jù)集中達(dá)到最小RMSE。圖3描述了模型的迭代過程。在UCS數(shù)據(jù)集上，RMSE曲線需要11次迭代才能收斂，在FS數(shù)據(jù)集上需要25次迭代。這意味著FA成功地找到了SVR的最佳超參數(shù)。用于UCS預(yù)測(cè)的SVR模型的最優(yōu)超參數(shù)為c=26.89和γ=24.23，而用于FS預(yù)測(cè)的最優(yōu)超參數(shù)為c=27.45和γ=49.51。

圖4 （a）UCS和（b）FS的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

圖4分別顯示了UCS和FS的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的相關(guān)性。盡管觀察到了幾個(gè)異常值，但大多數(shù)點(diǎn)都接近圖4（a）和（b）中的完美擬合曲線（R=1）。這表明預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間存在穩(wěn)健的關(guān)系。

圖5 基于成本和（a）UCS或（b）FS的SFRC帕累托前沿

表2 UCS帕累托前沿效率比

表3 FS帕累托前沿效率比

通過使用MOFA，可以獲得最小化目標(biāo)函數(shù)的解。如圖5所示，在基于數(shù)據(jù)集的約束條件下，可以獲得成本和UCS/FS之間的非支配解?？梢杂^察到，UCS/FS的增加只能通過增加SFRC的成本來實(shí)現(xiàn)。

為了在帕累托前沿找到最具成本效益的點(diǎn)，使用成本差除以強(qiáng)度差來計(jì)算效率比。

表2和表3顯示了UCS和FS帕累托前沿點(diǎn)的效率比。對(duì)于表2中列出的UCS帕累托前沿，第6點(diǎn)的效率比最低，而第20點(diǎn)的效率比最高。因此，對(duì)于SFRC的UCS，當(dāng)UCS為41.664 MPa，成本為33.4美元/立方米時(shí)，最具成本效益的UCS值將出現(xiàn)在第6點(diǎn)。

對(duì)于表3所示的FS帕累托前沿，第3點(diǎn)的效率比最低，而第20點(diǎn)的效率比最高。FS帕累托點(diǎn)的效率比相對(duì)較高。因此，對(duì)于SFRC的FS，當(dāng)FS為9.058 MPa，成本為27.44美元/立方米時(shí)，最具成本效益的FS值將出現(xiàn)在第3點(diǎn)。