11.培養(yǎng)抽象思維

抽象思維即邏輯思維是一種用詞語(yǔ)過(guò)程進(jìn)行表達(dá)，以概念、判斷、推理為其基本形式，以比較和分類、抽象和概括、分析和綜合、歸納與演繹等邏輯方法為其基本方法的思維方式。具體的數(shù)學(xué)思維過(guò)程通常是抽象思維與形象思維這兩種思維方式的相互滲透、相互結(jié)合和交替使用。

如，幾何學(xué)中的原始概念：點(diǎn)、線、面，其意義是沒(méi)有長(zhǎng)、寬、高的點(diǎn)，沒(méi)有厚度和寬度的線，沒(méi)有厚度的面，以及由這種意義下的點(diǎn)、線、面的組成所構(gòu)成的幾何體：三角形、四邊形、多邊形等。因此，獲得這些概念的過(guò)程實(shí)際就是一種抽象的過(guò)程。

形象思維過(guò)程是主體對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系、形體結(jié)構(gòu)等材料或信息進(jìn)行形象加工，是主體對(duì)數(shù)學(xué)的圖形、圖式等材料用形象方法進(jìn)行的特征構(gòu)思和推理。這個(gè)加工過(guò)程具有整體性、直觀性、模糊性和非邏輯性的特征。因此，其思維結(jié)果往往只能意會(huì)，如要言傳，還得有抽象思維的幫助，它的成果也還必須進(jìn)行驗(yàn)證。在有些時(shí)候，抽象思維的結(jié)果也可以用形象的方式表現(xiàn)出來(lái)，這時(shí)便出現(xiàn)了所謂“深入淺出”的表達(dá)，深入淺出是由形象到抽象，又由抽象到形象的過(guò)程。

如，怎樣理解“男生比女生多1/4”和“女生比男生少1/5”。

①借助直觀操作，以形象作支撐，通過(guò)邏輯的分析、抽象、概括數(shù)量關(guān)系：

把○的個(gè)數(shù)看作單位“1”，就是4/4，那么△的個(gè)數(shù)就是5/4，所以有△的個(gè)數(shù)比○多1/4。

把△的個(gè)數(shù)看作單位“1”，就是5/5，那么○的個(gè)數(shù)就是4/5，所以有○的個(gè)數(shù)比△少1/5。

②在邏輯分析的基礎(chǔ)上，將數(shù)量關(guān)系外化為形象的線段圖，通過(guò)對(duì)線段圖的觀察，進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)表象，理解數(shù)量關(guān)系：

“男生比女生多1/4”，是把女生人數(shù)看作單位“1”，男生比女生多，多的量相當(dāng)于女生的1/4；而“女生比男生少1/5”，則是把男生人數(shù)看作單位“1”，女生比男生少，少的量相當(dāng)于男生的1/5。

因此，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，將形象思維與抽象思維有機(jī)結(jié)合的具體方法就是數(shù)形結(jié)合。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，能起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易，拓寬解題思路，優(yōu)化解題方法等目的，從而提高學(xué)生創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。