試題內容

解法分析

定弦定角→隱圓1

如左圖，
根據(jù)SAS證明：△BAD?△CAE，
所以∠1=∠2.
如中圖，
根據(jù)八字型相似證明：∠BFC=∠BAC=60°，
所以A，B，C，F(xiàn)四點共圓.
如右圖，
作出△ABC的外接圓圓O，易求得圓O的半徑為.

圓的定義→隱圓2

以點A為圓心，為半徑畫圓A，則點D在圓A上運動.
過點B作圓A的切線，切點為D，D.
兩條切線交圓O于點F，F(xiàn).
所以點F在弧FF上運動.

最大值與最小值

如左圖，
當BF經過點O時，BF取得最大值.
易求得：BF=2.
如右圖，
當點F與點F重合時，BF取得最小值.
在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD=，
在Rt△ADF中，易求得：∠AFD=60°，
所以DF=1，
所以BF=-1.

綜上所述：BF的最大值是2，BF的最小值為-1.

再思考——關于最小值

題干中“直線BD與CE交于點F”，CE指的是直線CE還是線段CE？

若指的是“直線CE”，則答案如上.
若指的是“線段CE”，
當點E，F(xiàn)重合時，BF取得最小值.
易求得：BF=.

再思考——關于最大值

如左圖，當BF經過圓心O且與圓A相切時，AD的長為多少？

解析：

根據(jù)AAS證明：△AOD?△BOG，
所以AD=BG=.
結合圖形可得：
若AD<，則當BF與圓A相切時，BF取得最大值；
若AD≥，則當BF經過圓心O時，BF取得最大值.

若△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，△ADE是以DE為底邊的等腰三角形， 且∠BAC=∠DAE，BC=.當BF經過圓心O且與圓A相切時，AD的長為多少？

解析：

根據(jù)AAS證明：△AOD?△BOG，
所以AD=BG=.
結合圖形可得：
若AD<，則當BF與圓A相切時，BF取得最大值；
若AD≥，則當BF經過圓心O時，BF取得最大值.