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這個思維公益課系列，我希望通過一些問題來展示，家長如何引導1-4年級小朋友去用數(shù)學家的思維來思考問題，而不是無腦刷題。 在一塊石板上放著三根引線，兩根5cm長的，一根14cm長的。當你點燃一根引線時，它總是每1分鐘準確地燃燒1cm。你可以在引線一端或兩端將其點燃。你也可以熄滅正在燃燒的引線的一端或兩端。點燃和熄滅的時間可以忽略不計。 例如，你現(xiàn)在可以測量7分鐘的時間，方法是同時點燃14cm引線的兩端，然后等到7分鐘后它（從中間）熄滅。你還可以通過同時點燃5cm和14cm的引線來測量9分鐘的時間，從5cm引線熄滅到14cm引線熄滅之間的時間就是9分鐘。
問題：你怎樣才能用這三根引線測量出正好1分鐘的時間呢？ 當做完第一輪以后，請繼續(xù)提示孩子按下面的階梯方法拓展思考。這次一共收到了大約10份有效的提交。大部分同學停留在等級3-4之間。說明對這套研究性學習的思考方法還沒有接觸過，有必要做一個示例。 比較喜歡這一份天七小學部某同學很用心的答卷，表述清晰，有藝術感。 從數(shù)學思維來看，走得最遠的是下面這份答卷，大概在等級5-6之間。 難的部分是，家長如何去有效引導。給的提示太多，相當于公布答案。給的提示太少，啟發(fā)不了。下面是我和第二位同學（L同學）的關于“哪個方法最好”的微信討論過程。 L同學：我覺得法三是最好的。 H老師：為什么法三是最好的方法呢? 你的理由是什么呢? L同學：我覺得這個方法步驟最少，而且操作起來最簡單。 H老師：法三是4步，法二也是4步，好像步驟沒有變少??？ L同學：我覺得法三的第一、二步可以合在一起，也就是把1、3兩根引線連在一起，然后一起與第2根引線比較。 H老師：我覺得第法三的第一步，1、3兩根引線接在一起是不費時間的。我們算操作步驟，這個時間不好說。就是：接在一起算一步，比一下算一步，折一下也算一步，你看一下是不是還是一樣的？ L同學：老師，我覺得其實法三才是最容易想到的，之所以法三我把它寫在最后，是因為我最開始的思路錯了。 H老師：所以你定義的最好是說，你最容易想到，萬一別的小朋友他更容易想到法二、法一呢?L同學：因為法一比法二和法三步驟的多，所以我覺得最容易想到的要么就是法二，要么就是法三。H老師：按照我的定義，法二只有3步，法三要4步，所以如果我們只數(shù)步數(shù)的話，法三要要多耗一點力氣好像。L同學：老師，我是一整個類型的步驟一起算，所以我覺得法三和法二差不多。但如果對折一次算一步，或者減一次算一步的話，那肯定是法三步數(shù)最少。H老師：你能不能再想一個理由說明法二比法三好，除了步數(shù)少以外？L同學：法二我只用了兩根引線就完成了，而法三我用了全部三根引線才完成。H老師：嗯，有道理，我還有另外一個解釋。你看一下，那個方法最快就能把這個時間量出來，從一開始算等的時間最短。 下面是我和L同學關于“哪個方法實際可行性高”的微信討論過程。H老師：好，我們換一個問題，你這三種解法都很好，但是能不能想出一個實際的情況，使得它們都不行了。考慮實際，不要考慮成數(shù)學上的簡化。題目上面是數(shù)學上做了簡化的，如果你考慮真實的世界，有可能這些方法都不夠好了。 L同學：我覺得法一中的第一步要1和3同時點燃，然后1還要兩端都點燃，也就是你要一起點燃三根引線，我覺得這個不符合實際，然后，法三它必須完美的接在一起才是剛好10分鐘，我覺得這個有點不符合實際。但是我覺得法二、法二怎么弄都是符合實際的，所以這一點也能證明法二是最好的。H老師：這些思考都很好，嗯，但是你還沒有回答我的問題啊。我的問題是說，我們在考慮一個實際情況是這三種方法都不行了。L同學：我覺得，如果我們把點燃和熄滅的時間都算上的話，那可能那個時間又會有差距。題目條件是規(guī)定的，它每分鐘都有準確的燃燒。現(xiàn)實生活中，這個感覺不怎么可能。H老師：你說的這是個問題，但問題不太嚴重，還有更嚴重的問題。H老師：你這個是把這個問題當成腦筋急轉彎了啊? 這個不是大問題，所以我就告訴你我的答案了啊。我覺得現(xiàn)實生活中，引線的粗細可能是不一樣的啊，所以對折的話不一定是除以2。 1. 以提問的形式，減少以告知如何做下一步的方式；3. 先肯定回答中好的部分，再提示有問題或沒有考慮到的部分。4. 有耐心，一次沒回答對，換個方式提示再想。只有孩子自己想出來的，才是真正理解了的。
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