“零點(diǎn)判定”能拯救你在高考數(shù)學(xué)函數(shù)大題、選擇題里，不會(huì)推、不會(huì)算，卻能猜出答案，別以為只有學(xué)霸懂套路，這一篇讓你徹底逆襲。

你有沒(méi)有遇到過(guò)：題目讓你判斷函數(shù)有沒(méi)有零點(diǎn)、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，翻書(shū)看課本講“介值定理”，結(jié)果腦袋嗡嗡的，感覺(jué)除了硬套公式什么都不會(huì)？
別急，告訴你，零點(diǎn)判定其實(shí)遠(yuǎn)不止一條路。資深教師以實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出4個(gè)超級(jí)實(shí)用、不會(huì)進(jìn)教材的隱藏板斧，足夠讓你在考試中無(wú)往不利。

1. 悶頭沖？不如偷看端點(diǎn)：判零點(diǎn)用端點(diǎn)值，一步到位！

“只要區(qū)間兩端函數(shù)值異號(hào)，零點(diǎn)它就靜悄悄地藏著?！?/span>

比如考你f(x) = x3 - 2x + 1，問(wèn)在[0,2]里有沒(méi)有零點(diǎn)。
做法： 算一下f(0)=1，f(2)=8-4+1=5。咦？同號(hào)？沒(méi)零點(diǎn)。
如果f(2)是負(fù)數(shù)？那百分百有零點(diǎn)。區(qū)間兩頭異號(hào)，零點(diǎn)溜進(jìn)來(lái)。快，別死磕求根公式，秒殺選擇題。

2. 畫(huà)圖腦補(bǔ)，高考最強(qiáng)透視眼：?jiǎn)握{(diào)性決定零點(diǎn)生死！

“函數(shù)有單調(diào)性，零點(diǎn)個(gè)數(shù)提前鎖定。腦里有畫(huà)面，手里有答案。”

很多人還擱這死算高次方程？不！
比如f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增，頭上的值是負(fù)數(shù)，尾巴上的值是正數(shù)，只能穿過(guò)x軸一次！一個(gè)區(qū)間只可能有一個(gè)零點(diǎn)！
訣竅： 題目一告訴你單調(diào)性，條件全不是廢話(huà)。偷看端點(diǎn)、判斷單調(diào)，零點(diǎn)多少全鎖死！

3. 極值點(diǎn)是大坑？利用極值反殺零點(diǎn)數(shù)

“極值點(diǎn)是函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，零點(diǎn)可能就躲在轉(zhuǎn)彎后頭?！?/span>

題目不是讓你算極值，是想讓你知道哪兒會(huì)換方向。
假如函數(shù)兩側(cè)同號(hào)，但段中有最小值、最大值穿越了x軸，零點(diǎn)就藏在極值附近！
妙用：極值點(diǎn)連連看，判斷零點(diǎn)落在哪倆極值點(diǎn)之間，高考填空、選擇常考，知道極值點(diǎn)位置，你能瞎猜零點(diǎn)位置！

4. 換元法暴力破局：奇奇怪怪的高難零點(diǎn)題直接硬拆！

“變態(tài)函數(shù)嚇人？變量一換，復(fù)雜變真實(shí)?！?/span>

比如f(x)=ex-x2+1，讓求零點(diǎn)。眼花繚亂？別怕！
把ex當(dāng)y，原式抽象一下，或者直接對(duì)“單調(diào)性＋換元”雙修，題目立馬通透。
口訣：復(fù)雜題不硬懟，先變簡(jiǎn)單形態(tài)。極端值帶入、端點(diǎn)也代一波，答案自然出來(lái)！老師也喜歡用這種題，專(zhuān)坑不會(huì)換元的你。

以上4個(gè)板斧，隨便撿一個(gè)學(xué)懂，零點(diǎn)大殺器基本分到手。別再跟著課本死嗑定義，考場(chǎng)上會(huì)的都是絕招！

一些你還沒(méi)用上的零點(diǎn)加分小彩蛋

• 有參數(shù)的題，直接豎一張表，代數(shù)值掃一圈，零點(diǎn)個(gè)數(shù)一目了然
• 導(dǎo)函數(shù)用來(lái)判斷單調(diào)性，順便看拐點(diǎn)是不是順便隱藏著零點(diǎn)區(qū)間界限
• 組合法猜零點(diǎn)，比如分段函數(shù)，別拆成碎片算，關(guān)系一畫(huà)全懂
• 拿選擇題，排除法干掉三個(gè)，剩下的答案往往比你推三頁(yè)還快