首先什么是“非對稱韋達定理”呢?

在解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的 問題中,我們通常要聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,消去x或y,得到一個一 元二次方程,例如消去y,得到一個兩根分別為x?,x?的一元二次方程

Ax2+Bx+C=0(A≠0),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得

此即為韋達定理.對于諸如

之類的目標(biāo)，它們的結(jié)構(gòu)特點是:將x?與x?互換之后結(jié)果不變，即具有“對稱性”，此類問題稱之為“對稱型韋達”問題，稍做變形，就可以直接利用韋達定理的結(jié)果整體代入，快速求解.

之類的問題，就相對較難地直接應(yīng)用韋達定理來處理了，我們把這類問題稱為“非對稱型韋達”問題.

那么面對“非對稱型韋達”相關(guān)問題，我們該如何處理呢？以下以一道經(jīng)典考題為例，共享5大解題技巧！

是指把韋達定理的積式轉(zhuǎn)化為和式表達，這是處理“非對稱韋達定理”問題的最重要方法.下面就用這種方法解決例題的后續(xù)部分:

是指在“非對稱韋達定理”結(jié)構(gòu)式子的分子和分母同時乘以y?或y?,使式子出現(xiàn)二次的平方項，然后再利用圓錐曲線的方程式代入進行消元化簡，從而得到結(jié)果的一種方法.下面就用這種方法解決例題的后續(xù)部分:

是指利用橢圓或雙曲線第三定義中兩斜率的積為定值這一性質(zhì)，把其中的一個斜率進行轉(zhuǎn)移替換，從而把原來的求證式從“非對稱韋達定理”的形式轉(zhuǎn)為對稱性韋達定理的結(jié)構(gòu)形式，從而得解.

下面就用這種辦法求解例題后續(xù)部分:

是指對直線方程與圓錐曲線聯(lián)立得到的一元二次方程，使用求根公式求出對應(yīng)的根，代入所求的式子直接化簡得到結(jié)果.下面就用這種方法求解例題后續(xù)部分: