【概念理解】

(1)如圖b，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線，試判為D、E、F三點(diǎn)中哪些是△ABC中BC邊上的“亮點(diǎn)”，并說明理由.

解：由射影定理知AD²=BD·CD，故點(diǎn)D是BC邊上的“亮點(diǎn)”

【性質(zhì)應(yīng)用】

如圖c，△ABC中，∠B=45°，tanC=
,AC=10,若D是BC邊上的“亮點(diǎn)”，求BD的長(zhǎng).

解：作AD⊥BC于點(diǎn)D,易知AE=BE=6，CE=8，設(shè)點(diǎn)D為為BC邊上的”亮點(diǎn)“，設(shè)DE=m，則BD=6-m，CD=8+m,

由AD²=BD·CD得m²+6²=(6-m)(8+m)，解得m=2或-3，當(dāng)m=2時(shí)，BD=4；當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè)，此時(shí)BD=9；綜合上述，BD=4或9

【拓展提升】

如圖d，△ABC內(nèi)接于O，D是△ABC中BC邊上的“亮點(diǎn)”且AD⊥AC，若sinB=1/3,求
的值. 

延長(zhǎng)AD交圓于點(diǎn)E，連接CE，由AD⊥AC知CE為直徑，設(shè)AC=1，則CE=3，則AE=2，

而D為BC的“亮點(diǎn)”，AD²=BD·CD，而△ADB~△CDE(相交弦定理)得AD·ED=BD·CD，得AD=ED，故AD=
，CD=于是

點(diǎn)評(píng)：題目以新定義的方式進(jìn)行考查，第1問中，若學(xué)生對(duì)射影定理熟悉則可秒解，而第2問則考查新定義與解三角形，而第三問則結(jié)合圓中基礎(chǔ)知識(shí)、相似可解決問題.

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