|
解法分析：2025金山一模25題的問題背景是共頂點的兩個三角形產(chǎn)生的一系列問題。本題的第(1)問和第(2)問是共頂點旋轉(zhuǎn)的全等三角形模型(問題1在八年級學(xué)完勾股定理后可以完成，問題2在七年級學(xué)完全等三角形的判定和性質(zhì)后可以完成)，本題的第(3)問圍繞著相似三角形的存在性問題展開，通過解三角形助力問題解決。
本題的第(1)問的關(guān)鍵點在于D、E、C三點共線，因此可以利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，通過過點A作CD的垂線，求解AC的長度，從而求得兩個正三角形的面積比。
本題的第(2)問先證明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，同時借助三角形的外角性質(zhì)，通過角的和差關(guān)系進(jìn)行證明，本題需要延長AE，進(jìn)而構(gòu)造外角。
本題的第(3)問是相似三角形的存在性問題，先確定等角，再進(jìn)行分類討論。
當(dāng)∠1=∠2時，結(jié)合已知條件可以證明AF=DF，進(jìn)而根據(jù)∠ADF=∠ABH，得到△ADF是一個三邊長度比為5:5:6的等腰三角形。進(jìn)而結(jié)合△ABD∽△DBF，從而得到BF的長。題目需要求EH的長度，可以構(gòu)造A型基本圖形，結(jié)合解三角形(含CF的直角三角形)求解。
當(dāng)∠1=∠4時，這種情況不存在。此時相似的兩個三角形變?yōu)槿鹊奶厥馇闆r，此時點E和點H重合，因此EH=0，不符合題意。
解法分析：變式問題1在原題組問題1的基礎(chǔ)上進(jìn)行改變，增加了∠BEC=110°的條件，去掉了D、E、C三點共線的條件，討論△BDE為等腰三角形時求∠AEC的度數(shù)。本題需要分類討論，可以設(shè)∠AEC=α，然后用含α的代數(shù)式表示∠BDE的所有內(nèi)角。同時需要根據(jù)△ABD和△AEC全等，得到∠ADB=∠AEC，從而進(jìn)一步求解。（問題4在七年級學(xué)完等邊三角形的判定和性質(zhì)后可以完成）
解法分析：變式問題2在原問題的基礎(chǔ)上去掉了點D、E在同側(cè)的條件，增加了△ABC和△CDE是共頂點旋轉(zhuǎn)的相似三角形，進(jìn)而開展問題變式。（這道題適用于九年級學(xué)三銳角三角比后）
|
