我們先來回顧一下LSTM模型：

LSTM的基本結(jié)構(gòu)

LSTM的關(guān)鍵在于它的“記憶單元”，能夠選擇性地記住或者忘記信息。其核心組件包括三個(gè)門和一個(gè)記憶單元：

1. 遺忘門（Forget Gate）：決定應(yīng)該丟棄哪些信息。

2. 輸入門（Input Gate）：決定更新哪些新的信息。

3. 輸出門（Output Gate）：決定當(dāng)前狀態(tài)如何影響輸出。

數(shù)學(xué)公式解釋

• 遺忘門：
  ft=σ(Wf?[ht?1,xt]+bf)
  遺忘門決定了上一時(shí)刻的狀態(tài) Ct?1中，哪些信息需要保留，哪些需要丟棄。值域?yàn)?[0, 1]，1表示完全保留，0表示完全丟棄。

• 輸入門：
  it=σ(Wi?[ht?1,xt]+bi)
  輸入門決定了當(dāng)前時(shí)刻的輸入 xt 需要多少加入到記憶單元。

• 候選記憶單元：
  C~t=tanh?(WC?[ht?1,xt]+bC)
  這是當(dāng)前時(shí)刻的候選記憶內(nèi)容。

• 更新記憶單元：
  Ct=ft?Ct?1+it?C~t
  記憶單元通過遺忘門和輸入門結(jié)合，更新當(dāng)前的記憶狀態(tài)。

• 輸出門：
  ot=σ(Wo?[ht?1,xt]+bo)
  輸出門決定了當(dāng)前記憶單元 Ct 對輸出的影響。

• 隱藏狀態(tài)更新：
  ht=ot?tanh?(Ct)

  隱藏狀態(tài)通過輸出門和當(dāng)前記憶單元來更新。

• Sigmoid函數(shù)（遺忘門、輸入門、輸出門）：用于控制信息流。由于sigmoid的輸出值在 0 和 1 之間，表示“選擇”的強(qiáng)度。0表示完全不通過，1表示完全通過。它起到類似開關(guān)的作用。

• Tanh函數(shù)（候選記憶單元、隱藏狀態(tài)）：用于將輸入值縮放到 -1 到 1 之間，確保信息在網(wǎng)絡(luò)中不會增長過大或過小，幫助模型捕捉數(shù)據(jù)中的正負(fù)變化。同時(shí)，tanh可以引入非線性特征，增加網(wǎng)絡(luò)表達(dá)能力。

    也就是說Sigmoid函數(shù)作為**“開關(guān)”**，在LSTM的各個(gè)門（遺忘門、輸入門、輸出門）中使用，決定信息流的多少。Tanh函數(shù)用于將數(shù)值范圍縮放到-1到1之間，幫助控制記憶單元的值，確保信息的平衡和穩(wěn)定性，并用于生成隱藏狀態(tài)。

下面讓我們來用一個(gè)例子來輔助大家對模型的理解：

為了詳細(xì)講解LSTM如何工作，我們通過一個(gè)具體的例子一步步剖析每個(gè)步驟。

例子：預(yù)測序列中的下一個(gè)數(shù)

我們有一個(gè)簡單的序列數(shù)據(jù)：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
我們的目標(biāo)是訓(xùn)練一個(gè)LSTM模型，讓它能夠根據(jù)之前的數(shù)字預(yù)測下一個(gè)數(shù)字。例如，輸入[1, 2, 3]時(shí)，模型應(yīng)該輸出4。

1. 輸入表示

LSTM處理的是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，我們可以將每個(gè)數(shù)字視為一個(gè)時(shí)間步（time step）。對于輸入序列1,2,3，我們需要在每個(gè)時(shí)間步都輸入一個(gè)數(shù)字：

• 時(shí)間步1：輸入1

• 時(shí)間步2：輸入2

• 時(shí)間步3：輸入3

在每一個(gè)時(shí)間步，LSTM會使用前一步的隱藏狀態(tài)以及當(dāng)前輸入來更新它的記憶單元C和隱藏狀態(tài)h。

2. LSTM的核心機(jī)制

LSTM有三個(gè)關(guān)鍵的門：遺忘門、輸入門和輸出門。這三個(gè)門控制了信息如何在LSTM單元中流動(dòng)。讓我們看一下當(dāng)我們輸入1,2,3時(shí)，LSTM內(nèi)部發(fā)生了什么。

時(shí)間步1：輸入1

1. 遺忘門
   遺忘門的作用是決定上一個(gè)時(shí)間步的信息要保留多少。因?yàn)檫@是第一個(gè)時(shí)間步，之前沒有信息，所以LSTM的記憶單元初始為0。假設(shè)此時(shí)遺忘門計(jì)算出的值為0.8，這意味著LSTM會保留80%的之前的記憶狀態(tài)（雖然此時(shí)沒有實(shí)際的歷史狀態(tài)）。

2. 輸入門
   輸入門決定新信息要多少被寫入記憶單元。假設(shè)輸入門給出的值為0.9，意味著我們會把當(dāng)前輸入的信息的90%加入到記憶單元。

3. 更新記憶單元
   LSTM單元會計(jì)算候選記憶內(nèi)容。假設(shè)此時(shí)的候選內(nèi)容為1（通過激活函數(shù)計(jì)算得到），結(jié)合遺忘門和輸入門，更新記憶單元：

   C1=0.8?0+0.9?1=0.9
   

4. 輸出門
   輸出門決定記憶單元如何影響隱藏狀態(tài)。假設(shè)輸出門給出的值為0.7，隱藏狀態(tài)通過以下公式計(jì)算：

   h1=0.7?tanh?(0.9)≈0.63

5. 這個(gè)隱藏狀態(tài)會作為下一時(shí)間步的輸入。

時(shí)間步2：輸入2

1. 遺忘門
   遺忘門決定如何處理前一個(gè)時(shí)間步的記憶單元。假設(shè)遺忘門的值為0.7，意味著70%的上一步記憶將被保留。

2. 輸入門
   假設(shè)此時(shí)輸入門的值為0.8，意味著會將當(dāng)前輸入2的80%加入到記憶單元。

3. 更新記憶單元
   候選內(nèi)容通過激活函數(shù)計(jì)算，假設(shè)此時(shí)候選內(nèi)容為2。結(jié)合遺忘門和輸入門：

   C2=0.7?0.9+0.8?2=2.03
   

4. 輸出門
   假設(shè)輸出門的值為0.6，隱藏狀態(tài)為：

   h2=0.6?tanh?(2.03)≈0.56
   

時(shí)間步3：輸入3

1. 遺忘門
   假設(shè)遺忘門的值為0.75，保留75%的上一個(gè)記憶。

2. 輸入門
   假設(shè)輸入門的值為0.85，意味著會將當(dāng)前輸入3的85%加入到記憶單元。

3. 更新記憶單元
   假設(shè)候選內(nèi)容為3，更新記憶單元：

   C3=0.75?2.03+0.85?3=3.5
   

4. 輸出門
   假設(shè)輸出門的值為0.65，隱藏狀態(tài)為：

   h3=0.65?tanh?(3.5)≈0.58
   

3. LSTM如何預(yù)測

經(jīng)過這三個(gè)時(shí)間步，LSTM得到了一個(gè)隱藏狀態(tài)h3，代表了模型對序列1,2,3的理解。接下來，隱藏狀態(tài)會通過一個(gè)全連接層或線性層，輸出預(yù)測值。

假設(shè)線性層的輸出是4，這意味著LSTM模型根據(jù)序列1,2,3，預(yù)測接下來是4。

總結(jié)

• 遺忘門決定了LSTM是否保留之前的記憶。

• 輸入門決定了新輸入如何影響當(dāng)前的記憶單元。

• 輸出門決定了隱藏狀態(tài)如何影響輸出。

通過這些門的組合，LSTM可以有效地在長序列數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到哪些信息是重要的，哪些是可以忽略的，從而解決傳統(tǒng)RNN的長依賴問題。

接下來會繼續(xù)深入講解LSTM模型，比如如果輸入一串中文，LSTM該如何處理怎么預(yù)測，比如各個(gè)門的權(quán)重如何更新，如何決定遺忘多少，輸入多少。