今天來做一道小學四五年級學生奧賽題

已知長方形ABDC的面積是100cm2，兩條線段分別為4cm、3cm，求陰影的面積。

你能獨立順利完成嗎？

解析：求陰影的面積，就是求這個三角形的面積，而求三角形的面積沒有所具備的條件，既不知這是一個什么樣的三角線，也不知道這個三角形的底和高，也無法求出這個三級形的底和高，怎么辦？

那就利用已知的條件，將這些條件轉換成能利用的有利條件。

我們知道，長方形面積的一半可在長方形內畫出，然后利用兩條線段分別為4cm、3cm，就能求出這個陰影的面積。

我們添加輔助線，對圖形進行分割。為方便說明，把陰影三角形的下邊頂點標記為E點，把右邊頂點標記為F點。如下圖所示：

添加輔助線：

從F點向對邊做垂線，垂足為G，連接GE。如下圖：

分割后的圖形：線段GF將長方形分割成兩個小長方形ABFG和GFDC。

各部分之間的關系：

小長方形ABFG內，三角形AGF的面積是它的一半。因為小長方形ABFG的長和寬分別跟三角形AGF的底和高相等。

小長方形GFDC內,△GFE的面積是它的一半。因為小長方形GFDC的長和寬分別跟△GFE的底和高相等。

由此得，四邊形AGEF的面積占大長方形ABDC面積的一半。

四邊形AGEF的面積減去空白△AGE的面積，剩下的就是陰影三角形的面積，也就是我們要求的問題。

列式解答：

1.四邊形AGEF的面積

100?2=50（cm2）

2.△AGE的面積

是不是現(xiàn)在還不明白？解釋一下

長方形對邊相等，所以AG=BF，都是3cm,是△AGE的底。

△AGE的高是CE,是4cm。

面積列式是：

3??4?2=6（cm2）

3.陰影的面積

50–6=44（cm2）

當然啦，也可以從E點向對邊做垂線，垂足和F點連接，自己試著做一下，看有沒有真正學會。

小結：

本題在小學平面幾何中是比較難的一道，主要是轉換思想，添加輔助線進行分割組合，這在小學中是很難的。需要慢慢深入體會，學會舉一反三，才能真正做到舉融會貫通。