對(duì)于萬(wàn)有引力定律，相信大家都不陌生，通常我們會(huì)將其內(nèi)容理解為，任何兩個(gè)具有質(zhì)量的物體之間都存在引力，引力的大小與它們的質(zhì)量成正比，與它們距離的平方成反比。那么問(wèn)題就來(lái)了，如果兩個(gè)物體之間的距離無(wú)限趨近于零，那它們之間引力就會(huì)無(wú)窮大嗎？

正如我們所知，萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)公式為“F = Gm1m2/r^2”，其中F代表兩個(gè)物體之間的引力、G代表引力常數(shù)，m1和m2分別代表兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為兩個(gè)物體之間的距離，據(jù)此我們似乎可以推測(cè)出，如果r無(wú)限趨近于零，那F就應(yīng)該會(huì)趨向于無(wú)窮大。

然而在日常生活中，這樣的情況卻不會(huì)發(fā)生，畢竟我們經(jīng)常把兩個(gè)物體緊緊地挨在一起，卻從未見(jiàn)過(guò)“引力無(wú)窮大”這樣的情況，那這是否意味著萬(wàn)有引力定律有bug呢？下面我們就來(lái)討論一下這個(gè)問(wèn)題。

實(shí)際上，萬(wàn)有引力定律應(yīng)該嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎鰹椋骸叭魏蝺蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在通過(guò)其連心線方向上的相互吸引的力，其大小與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比”。

需要知道的是，所謂質(zhì)點(diǎn)，是指一個(gè)具有質(zhì)量但沒(méi)有體積的點(diǎn)，這只是物理學(xué)中的一個(gè)理想化模型，而在我們的日常生活中，這樣的點(diǎn)根本就不存在，因?yàn)槲覀兯芤?jiàn)到的任何有質(zhì)量的物體，都是有體積的，所以當(dāng)我們?cè)谟懻搩蓚€(gè)物體之間的引力時(shí)，“兩個(gè)物體之間的距離”，應(yīng)該準(zhǔn)確地定義為“兩個(gè)物體質(zhì)心之間的距離”。

舉個(gè)例子，假設(shè)有兩個(gè)半徑為5厘米的實(shí)心鐵球，現(xiàn)在我們把它們緊緊地挨在一起，在這種情況下，即使這兩個(gè)鐵球之間不留一點(diǎn)縫隙，它們質(zhì)心之間的距離仍然會(huì)有10厘米，根本就算不上“距離無(wú)限趨近于零”，而由于引力常數(shù)的值非常?。s為6.672 x 10^-11N·m^2/kg^2），因此這兩個(gè)鐵球之間的引力就極為微小，以至于可以忽略不計(jì)。

那么，如果把這兩個(gè)鐵球的半徑不斷縮小，讓它們的質(zhì)心無(wú)限接近，它們之間的引力是不是就可以無(wú)窮大了呢？其實(shí)不然。

因?yàn)檫@兩個(gè)鐵球的質(zhì)量與它們的體積成正比，而它們的體積則與它們自身半徑的立方成正比的，這就意味著，在這兩個(gè)鐵球的半徑不斷縮小的過(guò)程中，萬(wàn)有引力公式中的分母不可能縮小得比分子快。

例如，如果我們把這兩個(gè)鐵球的半徑縮小為原來(lái)的一半，那在萬(wàn)有引力公式中的分母就會(huì)縮小成原來(lái)的4分之1，而分子上的兩個(gè)鐵球質(zhì)量的乘積，則會(huì)縮小到原來(lái)的64分之1，如此一來(lái)，當(dāng)然就不可能出現(xiàn)“引力無(wú)窮大”這樣的情況了。

那么，假如我們?cè)谝粋€(gè)大鐵球的中間挖一個(gè)洞，然后將一個(gè)小鐵球放在這個(gè)洞里，那我們就可以讓大小兩個(gè)鐵球的質(zhì)心之間的距離無(wú)限趨近于零，甚至直接重疊起來(lái)，在這種情況下，引力是不是就可以無(wú)窮大了呢？

其實(shí)也不行。根據(jù)高斯定理可以推導(dǎo)出，在一個(gè)半徑為R的球體內(nèi)部距離球心為r的位置上，可以看成是只會(huì)受到這個(gè)球體半徑為r這部分質(zhì)量產(chǎn)生的引力，因?yàn)閞到R這部分“球殼”的質(zhì)量所產(chǎn)生的引力，其合力為零。

由此可知，假如我們真的在一個(gè)大鐵球的質(zhì)心位置挖一個(gè)洞，然后將一個(gè)小鐵球放在這里，那它們之間的引力也不會(huì)無(wú)窮大，而當(dāng)大小兩個(gè)鐵球的質(zhì)心完全重疊的時(shí)候，引力反而會(huì)減小為零。

看到這里，可能有人會(huì)問(wèn)了，假如我們能夠在質(zhì)量保持不變的情況，不斷地壓縮兩個(gè)鐵球的半徑，進(jìn)而使它們質(zhì)心之間的距離無(wú)限趨近于零，這樣總該可以讓它們之間的引力無(wú)窮大了吧？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，愛(ài)因斯坦表示有話要說(shuō)。

根據(jù)愛(ài)因斯坦提出的《廣義相對(duì)論》可以推導(dǎo)出，對(duì)于任何具有質(zhì)量的物體來(lái)講，只要它的自然半徑被壓縮到小于或等于一個(gè)特定的值，它就會(huì)成為一個(gè)黑洞，這個(gè)特定的值被稱為“史瓦西半徑”。值得一提的是，與常見(jiàn)物體的自然半徑相比，“史瓦西半徑”其實(shí)是非常小的，例如地球的“史瓦西半徑”就大約為9毫米。

也就是說(shuō)，如果我們真的有能力在質(zhì)量保持不變的前提下不斷壓縮兩個(gè)鐵球，那它們最終就會(huì)成為兩個(gè)極為微小的黑洞。

而根據(jù)《廣義相對(duì)論》對(duì)黑洞的描述，在黑洞的中心位置有一個(gè)“奇點(diǎn)”，它的體積無(wú)限小，密度無(wú)限大，因此我們根據(jù)萬(wàn)有引力定律就可以推導(dǎo)出，假如我們可以讓這兩個(gè)黑洞的“奇點(diǎn)”之間的距離無(wú)限趨近于零，那它們之間的引力就會(huì)無(wú)窮大。

然而我們并不能就此認(rèn)為萬(wàn)有引力定律有bug，而只能說(shuō)萬(wàn)有引力定律存在自身的局限性，黑洞的“奇點(diǎn)”已經(jīng)超出了該理論的適用范圍，實(shí)際上，任何一種理論都有自身的局限性，而對(duì)于黑洞的“奇點(diǎn)”，目前所有的物理理論其實(shí)都不適用，《廣義相對(duì)論》也不例外，所以才有這樣一種說(shuō)法：在黑洞的“奇點(diǎn)”處，所有已知的物理定律都會(huì)失效。