開年后，各地紛紛上演九省聯(lián)考模式。

新高考數(shù)學(xué)在減少題量的同時(shí)，增加了解答題的賦分。解答題變數(shù)加大，除第19題是開放式問題外，大題實(shí)際上只有四道，這意味著有兩大板塊將失去昔日的榮光?？紤]到全國卷不止一套，可能出現(xiàn)輪換情況，也可能出現(xiàn)板塊糅合。無論是哪種，都將削弱復(fù)習(xí)的針對(duì)性，以往那種保底數(shù)列與三角函數(shù)的套路將變得渺茫。

第19題已被視為洪水猛獸，這并不意外，尤其是?？家呀?jīng)瘋魔了，風(fēng)譎云詭、變幻莫測(cè)。但這并非完全無跡可尋，前面已經(jīng)有北京卷、天津卷以及上海卷試了水，尤其是北京卷已經(jīng)相當(dāng)成熟。

我個(gè)人是青睞天津卷的，比如2017年的“劉維爾定理”，2023年的“帕斯卡六邊形”和“斯特林公式”。這些題沒有艱深晦澀的新詞，也沒有連篇累牘的文字，好似潤物細(xì)無聲。

本題考查軌跡方程、定點(diǎn)問題以及最值問題，是一道綜合性題，卻并非難題，自然與九省聯(lián)考相去甚遠(yuǎn)。還是那句話，我不選難的，只選典型的。

顯然，第一問是雙曲線的第三定義，按部就班、直譯即可。保證直線的斜率存在，檢驗(yàn)純粹性必不可少。

第二問中直線過定點(diǎn)，涉及到非對(duì)稱韋達(dá)定理。解決方法有暴力求根、構(gòu)造對(duì)稱式、韋達(dá)定理半代換、韋達(dá)定理和積轉(zhuǎn)化、第三定義轉(zhuǎn)化、點(diǎn)代平方法、設(shè)點(diǎn)解點(diǎn)等等。另外，求三角形的面積，有了定點(diǎn)的鋪墊，自然契合水平寬與鉛直高。

法1沒什么好說的。

法2，截距點(diǎn)差法，我喜歡。點(diǎn)差法是一個(gè)龐大的家族，包括中點(diǎn)點(diǎn)差法、對(duì)稱點(diǎn)差法、截距點(diǎn)差法、定比點(diǎn)差法等等。點(diǎn)差法是設(shè)點(diǎn)的體現(xiàn)，與設(shè)線旗鼓相當(dāng)。但因設(shè)線先入為主，使得設(shè)點(diǎn)變得黯然失色。

截距點(diǎn)差法，顧名思義要用到直線的截距，但凡涉及到直線的截距時(shí)都可一試。另外，截距點(diǎn)差法常常與三點(diǎn)共線相結(jié)合，不聯(lián)立，彈指間化解定點(diǎn)、定值問題。

本題是模仿成都前幾年的診斷題，更早可追溯到〇幾年的福建高考。這便是研究歷年高考題的價(jià)值所在，即便不能窺斑見豹，也可以雪泥鴻爪。

無疑，背景是射影幾何——極點(diǎn)與極線。更確切的說是雙曲線的“類焦點(diǎn)”與“類準(zhǔn)線”，有著焦點(diǎn)與準(zhǔn)線類似的性質(zhì)。如果過點(diǎn)B作類準(zhǔn)線的垂線，垂足為F，那么A、T、F三點(diǎn)必然共線。這樣，一道新的試題便和盤托出。