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對(duì)于學(xué)生而言，解了無(wú)數(shù)的題，總結(jié)了無(wú)數(shù)的技巧，做了無(wú)數(shù)的筆記，都曉得初中平面幾何問(wèn)題中，最難的點(diǎn)是幾何最值問(wèn)題，而最值問(wèn)題往往又與平面幾何三大變化（平移變化、對(duì)稱變化、旋轉(zhuǎn)變化）相關(guān)。
今天通過(guò)對(duì)過(guò)往所學(xué)平面幾何最值問(wèn)題進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，初中階段平面幾何最值問(wèn)題可以總結(jié)為以下七大模型，分別是：1.將軍飲馬問(wèn)題；2.逆等線問(wèn)題；3.費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題；4.胡不歸問(wèn)題；5.隱圓模型；6.阿氏圓問(wèn)題；7.瓜豆模型。 在這篇文章里面系統(tǒng)的總結(jié)了將軍飲馬問(wèn)題，充分講解幾何最值的兩個(gè)基本公理，然后圍繞對(duì)稱變化、平移變化將線段和差關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
在這篇文章里面，總結(jié)了兩座橋的問(wèn)題，包括兩座平行的橋、兩座不平行的橋。
將軍飲馬問(wèn)題是通過(guò)對(duì)稱變化或者平移變化，將線段和差問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而逆等線則是通過(guò)構(gòu)造全等或者相似將線段和差進(jìn)行轉(zhuǎn)化。將軍飲馬問(wèn)題是通過(guò)對(duì)稱變化或者平移變化，將線段和差問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；逆等線是通過(guò)構(gòu)造全等或者相似將線段和差進(jìn)行轉(zhuǎn)化；而費(fèi)馬點(diǎn)則是通過(guò)旋轉(zhuǎn)變化將線段和差進(jìn)行轉(zhuǎn)化。胡不歸的實(shí)際問(wèn)題是求時(shí)間和的最小值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)是“垂線段最短”。通過(guò)三角函數(shù)值將加權(quán)（PA+kPB）線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到線段的和差最值問(wèn)題。“一箭穿心”是隱圓最值問(wèn)題的基礎(chǔ)，定點(diǎn)定長(zhǎng)、四點(diǎn)共圓、定弦定角、定角定高、最大張角5類(lèi)隱圓問(wèn)題是為了找到圓。對(duì)于PA+kPB問(wèn)題，作出如下解釋：P為動(dòng)點(diǎn)，A、B為定點(diǎn)，k為系數(shù)，一般是0-1之間的數(shù)。同時(shí)總結(jié)問(wèn)題如下：1、當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是胡不歸問(wèn)題；2、當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是阿氏圓問(wèn)題；所謂瓜豆模型就是“主從聯(lián)動(dòng)”問(wèn)題，解決問(wèn)題的本質(zhì)就是“捆綁旋轉(zhuǎn)”。
如果是相等線段，則旋轉(zhuǎn)全等；如果是相似線段，則旋轉(zhuǎn)相似。
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