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解法分析：本題是翻折背景下與求線段比值相關(guān)的問題。根據(jù)AD=DF，可得∠AFD=45°，可得∠EFC=45°，繼而得到CE=CF，通過設(shè)AD=a，利用翻折的性質(zhì)，用含a的代數(shù)式表示BE和AB的長度，繼而求得比值。
解法分析：本題是函數(shù)新定義背景下的問題，根據(jù)對稱性可知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)是關(guān)于原點對稱的，所以可以確定①和②是目標函數(shù)，③和④可以將點(a,b)，(-a,-b)代入求解，若能求出a、b的值就是目標函數(shù)。 
解法分析：本題是直角三角形背景下與倍角、半角相關(guān)的幾何計算題。根據(jù)題意，做出∠B的倍角，即求出∠CDE的三角比，通過過點C作AB垂線解三角形進行計算。
解法分析：本題是二次函數(shù)背景下與角平分線、相似三角形存在性相關(guān)聯(lián)的問題。本題的第(1)問通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式。
第(2)問利用角平分線的性質(zhì)定理，向角的兩邊作垂線，結(jié)合勾股定理求出點E的坐標。
第(3)問是相似三角形的存在性問題，利用BE平分∠ABC，以及△PBC是直角三角形，通過解三角形求得點P的坐標。
解法分析：本題是梯形背景下與求線段長度、函數(shù)關(guān)系建立以及等腰三角形存在性相關(guān)的問題。本題的第(1)問求sinB的值有兩種解題策略，分別是構(gòu)造等腰三角形或者“做雙高”解決：
第(2)問利用cosB，用含x的代數(shù)式表示BQ的長度，再得到CQ的長度，繼而求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
第(3)問是等腰三角形的存在性問題。先對點Q的位置進行分類討論，再對等腰三角形的存在性問題進行分類討論。本題是典型的利用底角余弦建立腰和底的數(shù)量關(guān)系，難度不大。
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