一、題目展示

二、解答過程

方式一：三角大法

①本解法由四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院2016級2班楊秀娟同學(xué)提供

②本解法由成都新東方培訓(xùn)學(xué)校張韻老師提供

③本解法由成都綿實外學(xué)校蘭慧老師提供

方式二：四點共圓

④本解法由成都外國語學(xué)校何俊慷老師提供

⑤本解法由遂寧安居育才學(xué)校林杰老師提供

方式三：8字型與反A型相似

⑥本解法由遂寧安居育才學(xué)校林杰老師提供

三、題后反思

本題題干非常簡潔，乍看會覺得這道題是不是少什么條件？而仔細審題會發(fā)現(xiàn)題目當中存在不少隱含條件，這都需要我們運用各種數(shù)學(xué)方法將其進一步轉(zhuǎn)化。其中的“三角大法”運用的頻率最高，也是產(chǎn)生解法最多的一種方式，楊秀娟同學(xué)的方法①和張韻老師的方法②都是運用正弦公式對邊角關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，先證明相似，再通過對應(yīng)邊相等證明全等。蘭慧老師的方法③則巧妙的結(jié)合了正弦公式和等面積法，轉(zhuǎn)化得到了求證邊的平方相等。

“四點共圓”的操作方式也產(chǎn)生了兩種解法，首先是何俊慷老師通過添加輔助線構(gòu)造了兩個平行四邊形，并“魔幻”般的通過角的等量代換得到了角相等，從而證明了“四點共圓”，最后轉(zhuǎn)化得到兩內(nèi)角相等。然后是林杰老師直接構(gòu)造“四點共圓”，再通過相似轉(zhuǎn)化，從而得到兩內(nèi)角相等，最后由“等角對等邊”得到兩邊相等。

最后一種方式是林杰老師通過構(gòu)造平行，再借助兩角相等，巧妙的構(gòu)造了兩個“8字型”和一個“反A型”相似，通過相似得到對應(yīng)邊成比例，從而轉(zhuǎn)化得到求證邊的平方相等。