嘿，各位同學(xué)，大家好！我是數(shù)學(xué)課代表鐘華。

今天我非常開心，因?yàn)榻裉炖蠋熞獛е瑢W(xué)們?nèi)⒂^蒙古大草原。我們坐上大巴經(jīng)過半天的旅途終于來到了草原。接待我們的是騰格爾爺爺、特爾木爺爺和娜仁奶奶。他們非常熱情，招待我們吃羊肉還有哈達(dá)餅。吃完美食后，娜仁奶奶說有一個(gè)問題想請同學(xué)們幫她算算，說她和騰格爾爺爺還有特爾木爺爺共同有一塊大草地，其中騰格爾爺爺養(yǎng)了15頭牛、特爾木爺爺養(yǎng)了10頭牛、娜仁奶奶養(yǎng)了25頭牛。如果讓騰格爾爺爺?shù)?5頭牛去吃草地的草需要10天就能吃光所有的草，如果讓特爾木爺爺?shù)?0頭牛去吃需要花20天就能吃光所有的草，那么同學(xué)們，如果是娜仁奶奶的牛去吃這塊草地的草需要多少天能吃光所有的草呢？你們有誰能幫娜仁奶奶算出來么？

同學(xué)們聽完開始嘰嘰喳喳地討論開了。這時(shí)候騰格爾爺爺告訴我們說，他們草地的草每天都會(huì)長出新的草，而且每天長的速度都是一樣的。接著特爾木爺爺又說，他們的每頭牛每天吃的草都一樣多。

這時(shí)候，老師看著我說，鐘華，你是數(shù)學(xué)課代表，你幫娜仁奶奶算算需要多少天。

我想了一會(huì)兒，拿出筆和紙算了起來，經(jīng)過一段時(shí)間我告訴老師和幫娜仁奶奶我算出來了需要5天。老師說，嗯，你算的是對的，那么你能告訴大家是怎么算的么？

各位同學(xué)，你們知道我是怎么算的么？給你們思考一下哦！

好了，現(xiàn)在我來說說我的計(jì)算過程。我先分析下我的解題思路。

第一，我們知道兩個(gè)重要的條件就是，一草地的小草每天生長的速度是一樣的，二每頭牛每天吃草的量是一樣的。

第二，我們知道娜仁奶奶有25頭牛，它們吃完所有的草需要多少天，這里所有的草包括草地原有的草加上25頭牛吃的天數(shù)長出的新草，對吧！這句話大家能理解么？比如25頭牛需要吃10天，那么牛吃草的同時(shí)草也在長，牛吃完用了10天就說明草也長了10天，這下明白了吧！

第三，我們要想知道25頭牛吃光所有草需要的天數(shù)，就要知道有多少草被25頭牛吃？想要知道有多少草我們就要知道兩個(gè)條件：

1、原來草地有多少草？

2、這幾天長出多少草？

那么，我們只要知道小草每天長得速度，就能知道幾天長出的草份數(shù)。我們來看看怎樣求得原來草地草的份數(shù)和小草的生長速度。

第四，騰格爾爺爺?shù)?0頭牛吃需要22天，特爾木爺爺?shù)?5頭牛牛吃需要10天。我們假設(shè)每頭牛每天吃1份草，這里1份到底是多少草我們先不管它也能是1斤，也能是1平方，總之我們假設(shè)就是1份。那么

騰格爾爺爺15頭牛10天吃的草總量就是=1份/每頭牛/每天×15頭?！?0天=150（份草）。

特爾木爺爺10頭牛20天吃的草總量就是=1份/每頭牛/每天×10頭牛×20天=200（份草）。

牛吃草對比

第五，我們再來算算小草每天生長的份數(shù)，我們知道特爾木爺爺?shù)呐１闰v格爾爺爺?shù)呐６喑粤?00份-150份=50（份草），但是也多吃了10天，那么我們就可以知道，這多出來的50份草就是這10天長出來的，這時(shí)候我們就可以算出

小草每天的生長速度=50份草/10天=5份草/每天。

好了，到此，我們已經(jīng)算出小草每天的生長速度是每天長5份。

草地的小草每天生長5份草

那你怎么算出草地原來有多少草呢？王老師接著問我。嗯。。。好的，我接著往下說。

第六，我們已經(jīng)知道騰格爾爺爺?shù)?5頭牛吃10天總草份數(shù)是150份?？偛莘輸?shù)=原來的草地份數(shù)+10天*小草每天長的份數(shù)，就是150份=原來草地的份數(shù)+10天*5份/每天，這樣我們就得出：

原來草地的份數(shù)=150份-10天*5份/每天=100份。

我們換成特爾木爺爺牛吃草來計(jì)算看看是不是原來草地份數(shù)是100份。

同樣，我們已經(jīng)知道特爾木爺爺?shù)?0頭牛吃20天總草份數(shù)是200份。按照上面的方法得出：

原來草地的份數(shù)=200份-20天*5份/每天=100份。

非常好！完全一致！王老師肯定地說到。

是的，王老師。到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)知道了原來草地草的份數(shù)是100份，小草生長速度是每天5份。好了，娜仁奶奶我現(xiàn)在幫您算算您的25頭牛要吃幾天。

第七，我們知道每頭牛每天吃一份草，那么小草每天長出的5份草就是5頭牛一天可以吃完，也就是小草每天長出的份數(shù)剛好被5頭牛吃完了。那么，我們就可以這樣理解讓娜仁奶奶25頭牛中的其中5頭牛每天專門吃剛長出來的5份草，讓剩下的20頭牛來吃原來的草。這樣20頭牛要吃完原來的草要幾天呢？

我知道，我知道，同學(xué)們都搶著說，是“5天”，對的，同學(xué)們，就是原來的100份草除以20頭牛=5天。

大家給鐘華同學(xué)鼓鼓掌！王老師帶頭鼓掌，大家一起鼓起掌。我都不好意思了。

各位叔叔阿姨們、同學(xué)們，你們明白了嗎？

理解了問題之后，我再來總結(jié)下：

1、第一步先求出每天長出的新草份數(shù)

2、第二部再求出原來草地草的份數(shù)

3、求天數(shù)？

用一定數(shù)量的牛將每天新長出的草吃完，剩下的牛吃原來的草所需的天數(shù)就是要求出的天數(shù)

4、求牛數(shù)？

用需要的天數(shù)求出新長出的草的總份數(shù)，再加上原來的草份數(shù)，總數(shù)除去天數(shù)就是牛頭數(shù)

我為大家總結(jié)出一些公式

圖示

設(shè)：C1頭牛吃X1天，C2頭牛吃X2天，C3頭牛吃X3天，每天新長的草份數(shù)K,原來草份數(shù)H

公式一：每天長出的草的份數(shù)

K=(C2*X2-C1*X1)/(X2-X1)

公式二：原來草地草的份數(shù)

H=C1*X1-K*X1 或 H=C2*X2-K*X2

公式三：求天數(shù)

X3=X1*X2(X1-X2)/[X1(C3-C1)-X2(C3-C2)]

好了，今天關(guān)于牛吃草的問題，就到這吧，大朋友小朋友們，布置一道作業(yè)可以試試做一下哦！

一空水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管,先打開進(jìn)水管,待水池存了一些水后再打開出水管,如果同時(shí)打開3個(gè)出水管,5分鐘可將水排空;如果同時(shí)打開2個(gè)出水管,8分鐘可將水排空,求出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘?

想一想怎么做！

思路：

1、2個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/8+進(jìn)的水2、3個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/5+進(jìn)的水量3、1個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/5-1/8=3/404、1個(gè)進(jìn)水管1分鐘的進(jìn)水量為3/40x2-1/8=1/40或：3/40x3-1/5=1/40

答案：40分鐘。