(2023深圳中考)10.如圖，點(diǎn)P為Rt△ABC(∠B=90°)中，AB與BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2/s的速度運(yùn)動，A到B后再立即從B到C，到點(diǎn)C時(shí)停止，y值為BP的長度，則AC的長為(  )

解:由圖易知AB=15，而AB+BC=11.5×2=23，BC=8，故AC=17，選C.

(2023深圳中考)15.如圖，已知AB=AC，tan∠B=

，將△ABD沿AD折疊，且滿足AF=3FC(DF>EF),此時(shí)

解：方法一：作AG⊥BC、AH⊥DE，易知AG=AH，設(shè)AF=3m，則CF=m，AG=

，EH=BG=

，故FH=

得EF=EH-FH=

，而由△AEF~△DCF得

得DF=

，得

,故

方法二:作FG⊥AE于點(diǎn)G，設(shè)CF=1，則AF=3，AC=AE=AB=4，設(shè)EF=5m，則FG=3m，GE=4m，在AGF中，有

得

得m=1(舍)或

,得EF=

，而由△AEF~△DCF得

得DF=

，得

,故

(2023中考數(shù)學(xué))22.(1)在矩形ABCD，BE=BC，CF⊥BE，求證：△ABE≌△FCB

當(dāng)

時(shí)，求BE·CF=____20_______

(2)菱形ABCD，CE⊥AB，EF⊥AD，cosA=

,當(dāng)

，求EF·BC=_______

(3)平行四邊ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD=5，CE=2，F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn)，作EF⊥EG，交平行四邊形ABCD的邊于點(diǎn)G，當(dāng)EF·EG=7

時(shí)，直接寫出AG的長.

解:(2)易知△AEF~△BCE，得

即有AE·CE=EF·BC，而AE=AB+BE=AB+

AB=

，即EF·BC=

AB·CE=

×24=32

(1) ①當(dāng)點(diǎn)G在AD上時(shí)，如圖，延長GE交BC延長線于點(diǎn)I，過E作MN⊥AD于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，易知△ENG~△FEI，得EF·EG=EN·FI，而EN=2

，得FI=

，設(shè)FM=m，則MI=

-m，由射影定理得EM2=FM·MI，即有(

-m)m=3得m=2或

得CI=1或

，由DG=2CI得DG=2或1，于是AG=3或4

②當(dāng)G在AB上時(shí)，如下左圖所示過點(diǎn)G作GQ||AD交FE延長線于點(diǎn)Q，易得△EFP~△GQE得EF·EG=EP·GQ，得GQ=7，得QH=2，作QT⊥AB于點(diǎn)T交CD于點(diǎn)S，作GV⊥CD于點(diǎn)V，設(shè)SE=m，由△EQS~△GEV得

得m=

得DH=

故AG=

；(亦可由下右圖解決，原理一致)

點(diǎn)評：壓軸題作圖找相似是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，第一是畫圖，可能很多同學(xué)不會分類討論；更難的是相似，相似三角形本身就比較多，同時(shí)要直接避開一線三角，重新構(gòu)造新相似，才能得到EF·EG.

當(dāng)然，F(xiàn)點(diǎn)能否在BC的延長線上，此時(shí)G在BC上，剛開始我還沒有意識到還可能會有這種情形，因?yàn)轭}目中的F為BC上任意一點(diǎn)，沒有特別明確的說F在線段BC上，但是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)異常復(fù)雜.小編認(rèn)為條件改為F在線段BC上任意一點(diǎn)，會更加嚴(yán)謹(jǐn).大家覺得呢？歡迎大家分享討論.

③G在BC上時(shí)，此時(shí)F在BC的延長線上，如下左右圖

左圖，易知△EFH~△GFE，得EF·EG=EH·GF，得GF=7，設(shè)GH=m得FH=7-m，由射影定理得GH·FH=EH2，即有(7-m)m=3,得m=

(左圖數(shù)據(jù))或

(右圖數(shù)據(jù))，后續(xù)數(shù)據(jù)過于復(fù)雜，交給大家討論

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