在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BE=1.

(1) 若AB=BC，

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接AE，作∠EAF=60°交CD于點(diǎn)F，連接AC、EF，求證：△EAF為等邊三角形；

如圖2，連接AE，作∠EAF=30°，作EF⊥AF于點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，求CF的長(zhǎng)度.

(2) 如圖3，連接AC，若∠BAC=90°，P為AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合)，連接PE，以PE為邊作Rt△EPF,且∠EPF=90°，∠PEF=60°，作∠PEF的角平分線EG，與PF交于點(diǎn)G，連接DG，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DG的最大值與最小值的差為________

（1）直接證全等即可；

(2)1.先得A、B、E、F共圓，得∠ABE=90°；

2.得△ABE~△AHF，可得HF；即可得CF

(3) 要解決這個(gè)問(wèn)題，首先得了解點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，但P點(diǎn)是否是動(dòng)點(diǎn)存在爭(zhēng)議；若P為定點(diǎn)，那P為AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合)，這句話可能會(huì)給人一些誤導(dǎo)；各人理解不一樣，于是看了一下給出下面的參考答案供同學(xué)們參考對(duì)照學(xué)習(xí)：

1.若P為確定的點(diǎn)；則Q也為確定的點(diǎn)；G點(diǎn)的軌跡為圓

2.若點(diǎn)E和點(diǎn)P都是動(dòng)點(diǎn)，

如下圖，假設(shè)E為定點(diǎn)，P在AB線段上任意位置，作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)H，作PQAB交BH于點(diǎn)Q，易知BP：PQ=PE：PG=，同時(shí)∠BPE=∠QPG，故PGE~PQG，GQ=，Q為定點(diǎn)，點(diǎn)G隨點(diǎn)E的變化而變化，故點(diǎn)G的軌跡是以Q為圓心，為半徑的圓；

綜合上述分析：當(dāng)點(diǎn)P確定時(shí)，點(diǎn)G隨E點(diǎn)的變化而變化，為無(wú)數(shù)個(gè)半徑相同的圓，而圓心Q在BH上，可參考下圖