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第三十周 行 程 問 題（三） 專題簡析： 很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。 列方程解答行程問題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知道的數(shù)直接參加運(yùn)算，列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對(duì)于一些較復(fù)雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題。 例1 A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時(shí)行38千米；半小時(shí)后，乙車從B地開往A地，每小時(shí)行42千米。乙車開出幾小時(shí)后和甲車相遇？ 分析 我們可以設(shè)乙車開出后X小時(shí)和甲車相遇。相遇時(shí)，甲車共行了38×（X＋0.5）千米，乙車共行了42X千米，用兩車行的路程和是259千米來列出方程，最后求出解。 解：設(shè)乙車開出X小時(shí)和甲車相遇。 38×（X＋0.5）＋42X=259 解得 X=3 即：乙車開出3小時(shí)后和甲車相遇。 練 習(xí) 一 1，甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時(shí)行58千米。1小時(shí)后，貨車從乙地開出，每小時(shí)行62千米。貨車開出幾小時(shí)后與客車相遇？ 2，小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？ 3，甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行68千米，慢車每小時(shí)行35千米。中途慢車因修車停留半小時(shí)，求共經(jīng)過幾小時(shí)兩車在途中相遇。 例2 一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。 分析 如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時(shí)用了X小時(shí)，則返回時(shí)用了（7.5－X）小時(shí)，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個(gè)等量關(guān)系列出方程，求出X值，就可以計(jì)算出甲、乙兩地間的路程。 解：設(shè)去時(shí)用X小時(shí)，則返回時(shí)用（7.5－X）小時(shí)。 20X=30（7.5－X） 解得 X=4.5 20×4.5=90（千米） 即：甲、乙兩地間的路程是90千米。 練 習(xí) 二 1，汽車從甲地開往乙地送貨。去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米，往返一次共用8小時(shí)45分。求甲、乙兩地間的路程。 2，一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？ 3，師徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個(gè)？ 例3 東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？ 分析 設(shè)行了X分鐘，這時(shí)甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之間的距離可用60X－50X表示，乙和丙之間的距離可用5400－70X－50X表示。由于這兩個(gè)距離相等，所以有60X－50X=5400－70X－50X，求出此方程的解就得到所求問題。 解：設(shè)X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。 60X－50X=5400－70X－50X 解得 X=40 即：40分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。 練 習(xí) 三 1，A、B、C三地在一條直線上，如圖所示： A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？ 2，東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車行完全程要4小時(shí)，乙騎車行完全程要5小時(shí)?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？ 3，老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學(xué)生的3倍？ 例4 快、慢兩車同時(shí)從A地到B地，快車每小時(shí)行54千米，慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地間的距離。 分析 我們可以設(shè)快車行駛了X小時(shí)，那么，慢車就行駛了（X＋3）小時(shí)，利用快、慢兩車所行的路程相等這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時(shí)間，最后用“速度×?xí)r間=路程”這一關(guān)系求出A、B兩地間的距離。 解：設(shè)快車行駛了X小時(shí)。 54X=48×（X＋3） 解得 X=24 54×24=1296（千米） 即：A、B兩地相距1296千米。 練 習(xí) 四 1，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲已在B地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？ 2，甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？ 3，兄弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 例5 一位同學(xué)在360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？ 分析 因?yàn)檫@位同學(xué)在前一半時(shí)間跑步的速度大于后一半時(shí)間跑步的速度，所以前一半時(shí)間所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈時(shí)的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的時(shí)間，就能求出跑后半圈的時(shí)間了。為了方便計(jì)算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了2圈。 設(shè)跑一圈用X秒，則跑二圈共跑720米。 5X＋4X=720 解得 X=80 80－36=44（秒） 即：他后一半路程用了44秒。 練 習(xí) 五 1，小明在420米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？ 2，小華在240米長的跑道上跑了一個(gè)來回，已知他前一半時(shí)間每秒跑6米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他返回時(shí)用了多少秒。 3，甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36千米，為了按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米？ 致家長： 贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。 每個(gè)孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。
激勵(lì)孩子積極向上的6句話 贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。 每個(gè)孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。 孩子在受到贊賞鼓勵(lì)之后，會(huì)因此而更加積極地去努力，會(huì)在學(xué)習(xí)上更加努力，會(huì)把事情做得更好。 贊賞和激勵(lì)是沐浴孩子成長的雨露陽光。
使孩子充滿自信的7句話 自信心是人生前進(jìn)的動(dòng)力，是孩子不斷進(jìn)步的力量源泉。 因此，父母在教育孩子的過程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。 可以說，許多學(xué)習(xí)落后或者逃學(xué)、厭學(xué)的孩子，都源于自信心的喪失。 只有自認(rèn)為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會(huì)放棄，學(xué)習(xí)也是一樣的，只有孩子認(rèn)為自己沒有希望學(xué)下去了，他才會(huì)逃學(xué)、厭學(xué)。 實(shí)際上，即使那些學(xué)習(xí)很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)心自信的火種，他們都是萬全可以趕上去的。
促使孩子學(xué)習(xí)更優(yōu)秀的7句話 非志無以成學(xué)，非學(xué)無以成才。學(xué)習(xí)是孩子成才的唯一途徑。沒有哪一位父母會(huì)不關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)問題。 要使孩子學(xué)習(xí)好，一方面在于引導(dǎo)和鼓勵(lì)，把孩子的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動(dòng)起來。使他們成為樂學(xué)、肯學(xué)的好孩子。 另一方面。需要教給孩子有效的學(xué)習(xí)方法，使他們掌握高效的學(xué)習(xí)武器。方法即是孩子學(xué)習(xí)好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。
促進(jìn)孩子品行高尚的8句話 知識(shí)學(xué)得再多，但如果不懂得做人的道理，也很難在將來獲得成功。 在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，許多父母對(duì)孩子往往只抓孩子的學(xué)習(xí)，不及其余。 有的父母甚至認(rèn)為，孩子怎樣做人，等她走上社會(huì)自然就會(huì)明白。 其實(shí)，這種認(rèn)識(shí)是十分錯(cuò)誤的。一個(gè)人的任何技能，都不是一朝一夕可能學(xué)成的，何況是應(yīng)對(duì)復(fù)雜的社會(huì)和人際關(guān)系。 因此，父母應(yīng)盡早多向孩子講解解做人的道理，并為孩子做出榜樣。
鼓勵(lì)孩子自立自強(qiáng)的11句話 一個(gè)人的成功，離不開自立自強(qiáng)的品性和奮斗精神。 可是現(xiàn)今的大多數(shù)獨(dú)生子女，在父母過分的呵護(hù)和嬌慣之下，非常缺乏自立自強(qiáng)的意識(shí)。 甚至有些孩子，除了上學(xué)讀書之外，生活中的事他們一概不知，甚至連自己的鞋帶都系不好。這樣的孩子將來走上社會(huì)，怎么會(huì)成功呢？ 因此父母一定要對(duì)此有個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，盡早鼓勵(lì)孩子自立自強(qiáng)，培養(yǎng)他們不軟弱、不撒嬌、自己的事情自己做的良好品性。
幫助孩子熱愛勞動(dòng)的5句話 熱愛勞動(dòng)是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有熱愛勞動(dòng)的好習(xí)慣。 對(duì)于孩子來說，父母培養(yǎng)他們熱愛勞動(dòng)，既能增強(qiáng)其自立自強(qiáng)的精神，又可以使其在勞動(dòng)中學(xué)會(huì)生活技能，對(duì)今后的生存發(fā)展有著積極的作用。 因此家長千萬不要把眼光只盯在孩子的學(xué)習(xí)上，而應(yīng)當(dāng)從小就重視對(duì)孩子進(jìn)行勞動(dòng)觀念的教育和勞動(dòng)能力的培養(yǎng)。
引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)與人交往的6句話 交往是人們實(shí)現(xiàn)合作與溝通的前提。不會(huì)與人交往的人，在社會(huì)上很難受到別人的歡迎的，而一個(gè)不受歡迎或不被他人接納的人，也是根本不可能取得成功的。 因此，父母應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)讓孩子學(xué)會(huì)交往的重要性，從小鼓勵(lì)孩子與同學(xué)朋友積極交往，從而為孩子的健康成長和將來走上成功之路打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
鼓勵(lì)孩子勇于糾正缺點(diǎn)的12句話 每個(gè)人都會(huì)有缺點(diǎn)，孩子當(dāng)然也不例外。但父母怎樣面對(duì)孩子的缺點(diǎn)，卻很有講究。 教育學(xué)家認(rèn)為：用粗暴、打罵等方法糾正孩子的缺點(diǎn)，很可能使孩子產(chǎn)生逆反心理，不可能達(dá)到理想的效果。 只有用說服教育、講道理的方法，使孩子認(rèn)識(shí)到缺點(diǎn)錯(cuò)誤的危害性，他才會(huì)主動(dòng)地去改正缺點(diǎn)。因此父母教育孩子糾正缺點(diǎn)，必須講究方法。
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