第十八周  重疊問題

專題簡析：

三（1）班準備給參加班級繪畫比賽的16位同學和參加朗讀比賽的12位同學每人發(fā)一份紀念品，當中隊長玲玲將28份紀念品發(fā)下去時，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因為有5位同學既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5份。數(shù)學中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。

解答重疊問題要用到數(shù)學中的一個重要原理——包含與排除原理，即當兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。

解答重疊問題的應(yīng)用題，必須從條件入手進行認真的分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。

例題1  六一兒童節(jié)，學校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出下圖：

從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復(fù)了一次，所以這行彩旗共有8＋10－1=17面。

練  習  一

1，小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？

2，學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？

3，同學們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學？

例題2  同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學共有多少個？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出下圖：

由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個，右數(shù)第3個，說明橫行有4＋3－1=6個人；從前數(shù)第5個，從后數(shù)第6個，說明豎行有5＋6－1=10人，所以做操的同學共有：6×10=60人。

練  習  二

1，同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？

2，為慶祝“六一”，同學們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2個，從右數(shù)第4個；從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？

3，三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三（4）班共有學生多少人？

例題3  把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

思路導(dǎo)航：把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部分，重疊的部分是16厘米，所以這兩塊木板的總長度是120＋16=136厘米，每塊木板的長度是136÷2=68厘米。

練  習  三

1，把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？

2，把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

3，兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？

例題4  一次數(shù)學測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？

 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出下圖：

 圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，把做第一道題和做對第二道題的人數(shù)加起來得21＋18=39人，這39人比全班總?cè)藬?shù)36多出了39－36=3人，這多出的3人既在做對第一題的人數(shù)中算過，也在做對第二道題的人數(shù)中算過，即表示兩道題都做對的人數(shù)。

練  習  四

1，三（1）班有學生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？

2，兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？

 3，三（5）班有42名同學，會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名，兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？

例題5  三（1）班訂《數(shù)學報》的有32人，訂《閱讀報》的有30人，兩份報紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報紙。三（1）班有學生多少人？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出下圖：

 從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報紙都訂的10人，這10人既被包括在訂《數(shù)學報》的32人內(nèi)，又被包括在訂《閱讀報》的30人內(nèi)，重復(fù)算了一次，所以要算出全班人數(shù)，必須從32＋30=62人中去掉被重復(fù)算過的10人。所以全班人數(shù)應(yīng)是62－10=52人。

練  習  五

1，三（4）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學生多少人？

2，兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？

3，三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

致家長：

贊賞和激勵是促使孩子進步的最有效的方法之一。

每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽感和驕傲感。

激勵孩子積極向上的6句話

贊賞和激勵是促使孩子進步的最有效的方法之一。

每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽感和驕傲感。

孩子在受到贊賞鼓勵之后，會因此而更加積極地去努力，會在學習上更加努力，會把事情做得更好。

贊賞和激勵是沐浴孩子成長的雨露陽光。

1、你將會成為了不起的人！

2、別怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天強就好！

4、有個女兒真好！

5、你一定是個人生的強者！

6、你是個聰明孩子，成績一定會趕上去的。

使孩子充滿自信的7句話

自信心是人生前進的動力，是孩子不斷進步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的過程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。

可以說，許多學習落后或者逃學、厭學的孩子，都源于自信心的喪失。

只有自認為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會放棄，學習也是一樣的，只有孩子認為自己沒有希望學下去了，他才會逃學、厭學。

實際上，即使那些學習很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)心自信的火種，他們都是萬全可以趕上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一點也不笨。

3、告訴自己：“我能做到”。

4、我很欣賞你在××方面的才能。

5、我相信你能找回學習的信心。

6、你將來會成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我們也去試一試？

促使孩子學習更優(yōu)秀的7句話

非志無以成學，非學無以成才。學習是孩子成才的唯一途徑。沒有哪一位父母會不關(guān)心孩子的學習問題。

要使孩子學習好，一方面在于引導(dǎo)和鼓勵，把孩子的學習積極性充分調(diào)動起來。使他們成為樂學、肯學的好孩子。

另一方面。需要教給孩子有效的學習方法，使他們掌握高效的學習武器。方法即是孩子學習好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。

1、凡事都要有個計劃，學習也一樣。

2、珍惜時間，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一個問題，我就獎勵你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作業(yè)再玩,不是玩得更開心嗎?

7、只要努力,下次就一定能考好。

知識學得再多，但如果不懂得做人的道理，也很難在將來獲得成功。

在現(xiàn)實社會中，許多父母對孩子往往只抓孩子的學習，不及其余。

有的父母甚至認為，孩子怎樣做人，等她走上社會自然就會明白。

其實，這種認識是十分錯誤的。一個人的任何技能，都不是一朝一夕可能學成的，何況是應(yīng)對復(fù)雜的社會和人際關(guān)系。

因此，父母應(yīng)盡早多向孩子講解解做人的道理，并為孩子做出榜樣。

1、品德比分數(shù)更重要。

2、誠實是做人的第一美德。

3、競爭中的公平最可貴。

4、凡事都要問一問自己的良心。

5、要學會說一聲：謝謝。

6、你知道關(guān)心父母，這讓我很開心。

7、我很高興你有一顆同情心。

8、我希望你是個懂禮貌的孩子。

一個人的成功，離不開自立自強的品性和奮斗精神。

可是現(xiàn)今的大多數(shù)獨生子女，在父母過分的呵護和嬌慣之下，非常缺乏自立自強的意識。

甚至有些孩子，除了上學讀書之外，生活中的事他們一概不知，甚至連自己的鞋帶都系不好。這樣的孩子將來走上社會，怎么會成功呢？

因此父母一定要對此有個清醒的認識，盡早鼓勵孩子自立自強，培養(yǎng)他們不軟弱、不撒嬌、自己的事情自己做的良好品性。

1、你想做的事情，由你自己決定。

2、自己去做吧，不要依賴別人。

3、你可以鍛煉一下自己嘛。

4、路是自己選的，就要對自己負責。

5、你大膽去鍛煉一下不是很好嗎？

6、拿出男子漢的勇氣，闖過來。

7、能夠管住自己是你將來成功的保障。

8、你自己解決這個問題吧。

9、跌到了，要自己爬起來。

10、你一定要自己走路去上學。

11、由你去交錢，好嗎？

熱愛勞動是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有熱愛勞動的好習慣。

對于孩子來說，父母培養(yǎng)他們熱愛勞動，既能增強其自立自強的精神，又可以使其在勞動中學會生活技能，對今后的生存發(fā)展有著積極的作用。

因此家長千萬不要把眼光只盯在孩子的學習上，而應(yīng)當從小就重視對孩子進行勞動觀念的教育和勞動能力的培養(yǎng)。

1、勞動能讓你更快樂。

2、你多做幾次就會了。

3、第一次，誰都一樣。

4、好孩子，自己的事情自己做。

5、你也來嘗嘗當家的滋味。

交往是人們實現(xiàn)合作與溝通的前提。不會與人交往的人，在社會上很難受到別人的歡迎的，而一個不受歡迎或不被他人接納的人，也是根本不可能取得成功的。

因此，父母應(yīng)當充分認識讓孩子學會交往的重要性，從小鼓勵孩子與同學朋友積極交往，從而為孩子的健康成長和將來走上成功之路打下一個堅實的基礎(chǔ)。

1、孩子，做人要坦蕩，待人要坦誠。

2、你要學會融入集體中。

3、用你的誠心贏得他人的歡迎。

4、不要隨便地懷疑別人。

5、朋友之間要相互信任和理解。

6、同學之間要友愛互助。

鼓勵孩子勇于糾正缺點的12句話

每個人都會有缺點，孩子當然也不例外。但父母怎樣面對孩子的缺點，卻很有講究。

教育學家認為：用粗暴、打罵等方法糾正孩子的缺點，很可能使孩子產(chǎn)生逆反心理，不可能達到理想的效果。

只有用說服教育、講道理的方法，使孩子認識到缺點錯誤的危害性，他才會主動地去改正缺點。因此父母教育孩子糾正缺點，必須講究方法。

1、無論什么時候都不要說謊。

2、每個人都有值得學習的地方。

3、自我約束是對自己負責。

4、罵人是一種可恥行為。

5、你一定要學會控制自己的脾氣。

6、你是個懂事的孩子。

7、有耐心才能做好任何事情。

8、我們找個鍛煉細心的事情做一做。

9、凡事都要冷靜，不能急躁。

10、游戲可以玩，但不能沉迷其中。

11、膽子大些，再大些。

12、偏食會妨害你的成長