| 耗散結構論

耗散結構理論是由比利時俄裔科學家伊里亞·普里戈金(Ilya Prigogine) 1969年前后創(chuàng)立。

耗散結構理論以開放系統(tǒng)為研究對象，著重闡明開放系統(tǒng)如何從無序走向有序的過程。它指出，一個遠離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)通過不斷地與外界交換物質(zhì)和能量，在外界條件變化達到一定閾值時，可以通過內(nèi)部的作用產(chǎn)生自組織現(xiàn)象，使系統(tǒng)從原來的無序狀態(tài)自發(fā)地轉(zhuǎn)變?yōu)闀r空上和功能上的宏觀有序狀態(tài)，形成新的、穩(wěn)定的有序結構。由于需要不斷與外界交換物質(zhì)或能量才能維持，因此稱之為“耗散結構”(dissipative structure)。

普里戈金的早期工作在化學熱力學領域，1945年得出了最小熵產(chǎn)生原理，此原理和昂薩格倒易關系一起為近平衡態(tài)線性區(qū)熱力學奠定了理論基礎。普里戈金以多年的努力，試圖把最小熵產(chǎn)生原理延拓到遠離平衡的非線性區(qū)去，但以失敗告終。在研究了諸多遠離平衡現(xiàn)象后，使他認識到系統(tǒng)在遠離平衡態(tài)時，其熱力學性質(zhì)可能與平衡態(tài)、近平衡態(tài)有重大原則差別。

以普里戈金為首的布魯塞爾學派又經(jīng)過多年的努力，終于建立起一種新的關于非平衡系統(tǒng)自組織的理論──耗散結構理論。

簡單的理解耗散結構理論，就是非平衡系統(tǒng)的有序需要與外界交換物質(zhì)或能量，或者說消耗發(fā)散能量。

| 協(xié)同學

協(xié)同學是由德國著名科學家哈肯（Hermann Haken）于1973年前后創(chuàng)立。

協(xié)同學是研究各種由大量子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)在一定條件下，通過子系統(tǒng)間的協(xié)同作用，在宏觀上呈有序狀態(tài)，形成具有一定功能的自組織結構機理的學科。

同耗散結構理論一樣，協(xié)同學的研究對象也是遠離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)，但它進一步指出系統(tǒng)從無序到有序轉(zhuǎn)化的關鍵并不在于系統(tǒng)是平衡或非平衡，或是偏離平衡狀態(tài)的遠近，而在于組成系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)之間的協(xié)同作用，在于事物系統(tǒng)本身所固有的一種調(diào)節(jié)能力和協(xié)同作用，或者說自組織能力，即，不僅處于非平衡態(tài)的開放系統(tǒng)，而且處于平衡態(tài)的開放系統(tǒng)，在一定的條件下，都可呈現(xiàn)出宏觀的有序結構。它是系統(tǒng)自身存在和發(fā)展的動力。自組織能力促使各子系統(tǒng)之間耦合，產(chǎn)生相干效應，這種相干效應是一種整體效應，它使各游離狀態(tài)的子系統(tǒng)按一定方式在大范圍內(nèi)相互連接、相互促進，從而產(chǎn)生新的質(zhì)，形成新的結構。

協(xié)同學的主要內(nèi)容就是用演化方程來研究協(xié)同系統(tǒng)的各種非平衡定態(tài)和不穩(wěn)定性(又稱非平衡相變)。協(xié)同學中求解演化方程的方法主要是解析方法，即用數(shù)學解析方法求出序參量的精確的或近似的解析表達式和出現(xiàn)不穩(wěn)定性的解析判別式。

協(xié)同學研究協(xié)同系統(tǒng)在外參量的驅(qū)動下和在子系統(tǒng)之間的相互作用下，以自組織的方式在宏觀尺度上形成空間、時間或功能有序結構的條件、特點及其演化規(guī)律。協(xié)同系統(tǒng)的狀態(tài)由一組狀態(tài)參量來描述。這些狀態(tài)參量隨時間變化的快慢程度是不相同的。當系統(tǒng)逐漸接近于發(fā)生顯著質(zhì)變的臨界點時，變化慢的狀態(tài)參量的數(shù)目就會越來越少，有時甚至只有一個或少數(shù)幾個。

這些為數(shù)不多的慢變化參量就完全確定了系統(tǒng)的宏觀行為并表征系統(tǒng)的有序化程度，故稱序參量。那些為數(shù)眾多的變化快的狀態(tài)參量就由序參量支配，并可絕熱地將他們消去。這一結論稱為支配原理，它是協(xié)同學的基本原理。序參量隨時間變化所遵從的非線性方程稱為序參量的演化方程，是協(xié)同學的基本方程。演化方程的主要形式有主方程、有效朗之萬方程、?？?普朗克方程和廣義京茨堡-朗道方程等。

在分析不穩(wěn)定性時，常常用數(shù)學中的分岔理論。在有勢存在的特殊情況下也可應用突變論。協(xié)同學也常采用數(shù)值方法，尤其是在研究瞬態(tài)過程和混沌現(xiàn)象時更是如此。

例如，激光就存在著不穩(wěn)定性。當泵浦參量小于第一閾值時，無激光發(fā)生；但當其超過第一閾值時，就出現(xiàn)穩(wěn)定的連續(xù)激光；若再進一步增大泵浦參量使其超過第二閾值時就呈現(xiàn)出規(guī)則的超短脈沖激光序列。

流體繞圓柱體的流動是呈現(xiàn)不穩(wěn)定性的另一個典型例子。當流速低于第一臨界值時是一種均勻?qū)恿鳎坏斄魉俑哂诘谝慌R界值時，便出現(xiàn)靜態(tài)花樣，形成一對旋渦；若再進一步提高流速便其高于第二臨界值時，就呈現(xiàn)出動態(tài)花樣，旋渦發(fā)生振蕩。

協(xié)同學總結下來就是系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)作用能使系統(tǒng)產(chǎn)生自組織能力，達成宏觀上的平衡。

| 突變論

突變論是由法國數(shù)學家托姆（R.Thom），他于1972年發(fā)表的《結構穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學》一書闡述了突變理論。

突變論是研究自然界和人類社會中連續(xù)漸變?nèi)绾我鹜蛔兓蝻w躍，并力求以統(tǒng)一的數(shù)學模型來描述，預測并控制這些突變或飛躍的一門學科。它把人們關于質(zhì)變的經(jīng)驗總結成數(shù)學模型，表明質(zhì)變既可通過飛躍的方式，也可通過漸變的方式來實現(xiàn)，并給出了兩種質(zhì)變方式的判別方法，它還表明，在一定情況下，只要改變控制條件，一個飛躍過程可以轉(zhuǎn)化為漸變，而一個漸變過程又可轉(zhuǎn)化為飛躍。突變論認為事物結構的穩(wěn)定性是突變論的基礎，事物的不同質(zhì)態(tài)從根本上說就是一些具有穩(wěn)定性的狀態(tài)，這就是為什么有的事物不變，有的漸變，有的則突變的內(nèi)在原因。在嚴格控制條件的情況下，如果質(zhì)變經(jīng)歷的中間過渡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，它就是一個飛躍過程; 如果中間狀態(tài)是穩(wěn)定的，它就是一個漸變過程。

從I.牛頓和G.W.萊布尼茲時代以來得到很大發(fā)展的微積分學，一般只考慮光滑的連續(xù)變化的過程，而突變論則研究跳躍式轉(zhuǎn)變、不連續(xù)過程和突發(fā)的質(zhì)變。突變論的基礎是結構穩(wěn)定性。結構穩(wěn)定性反映同種物體在形態(tài)上千差萬別中的相似性。例如，人的面貌雖因歲月流逝而發(fā)生變化，但仍存在區(qū)別于他人的特征。結構穩(wěn)定的喪失，就是突變的開始。突變論的基本概念是靜態(tài)模型，它把形態(tài)按結構穩(wěn)定特征分類。至于描述結構變化的動力學理論，至今仍不完備。

在自然界和人類社會活動中，除了漸變的和連續(xù)光滑的變化現(xiàn)象外，還存在著大量的突然變化和躍遷現(xiàn)象，如水的沸騰、巖石的破裂、橋梁的崩塌、地震、細胞的分裂、生物的變異、人的休克、情緒的波動、戰(zhàn)爭、市場變化、經(jīng)濟危機等等。突變論方法正是試圖用數(shù)學方程描述這種過程。突變論的研究內(nèi)容簡單地說，是研究從一種穩(wěn)定組態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定組態(tài)的現(xiàn)象和規(guī)律。

突變論認為，系統(tǒng)所處的狀態(tài)，可用一組參數(shù)描述。當系統(tǒng)處于穩(wěn)定態(tài)時，標志該系統(tǒng)狀態(tài)的某個函數(shù)就取唯一的值。當參數(shù)在某個范圍內(nèi)變化，該函數(shù)值有不止一個極值時，系統(tǒng)必然處于不穩(wěn)定狀態(tài)。雷內(nèi)托姆指出：系統(tǒng)從一種穩(wěn)定狀態(tài)進入不穩(wěn)定狀態(tài)，隨參數(shù)的再變化，又使不穩(wěn)定狀態(tài)進入另一種穩(wěn)定狀態(tài)，那么，系統(tǒng)狀態(tài)就在這一剎那間發(fā)生了突變。突變論給出了系統(tǒng)狀態(tài)的參數(shù)變化區(qū)域。

突變論提出，高度優(yōu)化的設計很可能有許多不理想的性質(zhì)，因為結構上最優(yōu)，常常聯(lián)系著對缺陷的高度敏感性，就會產(chǎn)生特別難于對付的破壞性，以致發(fā)生真正的“災變”。在工程建造中，高度優(yōu)化的設計常常具有不穩(wěn)定性，當出現(xiàn)不可避免的制造缺陷時，由于結構高度敏感，其承載能力將會突然變小，而出現(xiàn)突然的全面的塌陷。突變論不僅能夠應用于許多不同的領域，而且也能夠以許多不同的方式來應用。

簡單的理解突變理論就是研究系統(tǒng)突變狀態(tài)以及規(guī)律的學科。

突變論與耗散結構論、協(xié)同論一起，在有序與無序的轉(zhuǎn)化機制上，把系統(tǒng)的形成、結構和發(fā)展聯(lián)系起來，成為推動系統(tǒng)科學發(fā)展的重要學科之一。

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參考文獻：百度，

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注：文首的圖片取自pexels。