如圖，三條直線l、m、n互相平行，且l、m間的距離為2，m、n的距離為1，

若正△ABC的三個頂點分別在l、m、n上，則正△ABC的邊長是_______

方法一：手拉手構(gòu)全等

作AD⊥m于點D，作AE=AD且∠DAE=60°，連接CE并延長交于點F

AE=AD=2，∠EAF=30°，故EF=(2√(3)/3)，AF=(4√(3)/3)，

作CG⊥l于點G，而CG=3，GF=√(3)，得AG=(√(3)/3)

故AC=(2√(21)/3)

方法二：一線三角構(gòu)全等

作BD、CE分別垂直于l于D、E，取點F、G使∠DFB=∠EGC=60°

易知△ABF?△CAG，故BF=AG，而BD=2，得BF=(4√(3)/3)

而EG=√(3)，得AE=(√(3)/3)，故AC=(2√(21)/3)

提示：也可按下右圖進行構(gòu)造，得到結(jié)果一致.

方法三：構(gòu)一線三垂直相似

作CE⊥AB于點E,過點E作DF||l，作BD⊥DF、CF⊥DF，

易知△BDE~△EFC，CF=2，得DE=(2√(3)/3)，而BD=1，故BE=(√(21)/3)，故AB=(2√(21)/3)

當然，下面4種構(gòu)造形式不一樣，也同們可解答出題目，同學們可作為參考；

方法四：引入外接圓

引入△ABC的外接圓與l交于點E，作BD⊥l，CF⊥l,易知

∠DEB=∠BEC=∠AEC=60°，易知BE=(4√(3)/3)，EF=√(3)

由鄰邊相等對角互補 模型的結(jié)論CE=BE+AE得AE=(2√(3)/3)，得AE=(√(3)/3)，故AC=(2√(21)/3)

方法五：共圓

作AN⊥BC于點N,BM⊥l于點M，易知點A、M、B、N共圓 易知∠AMN=60，作NH⊥AM于點H，HN=(5/2)，MH=(5√(3)/6)

得BN=(√(21)/3)，故BC=(2√(21)/3)

點評：此題與前面分享的60度角在問題與異曲同工之處，解決辦法也是相通的；

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