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關(guān)于數(shù)學(xué),很多學(xué)生總是學(xué)得很懵,因為在現(xiàn)實生活中,他們總是覺得,數(shù)學(xué)里學(xué)到的解題方法在現(xiàn)實生活中仿佛沒什么用處。 因為無法體驗數(shù)學(xué)的樂趣,所以他們變得不怎么喜歡數(shù)學(xué)了。但是數(shù)學(xué)的美,不僅在于它的嚴(yán)謹(jǐn),更在于它的邏輯和條理性。 不可否認,作為學(xué)生的我,也曾深陷于數(shù)學(xué)之中,一片迷茫。那時的自己,并沒有找到最合適的方式來學(xué)習(xí),也沒有找到最合適的方式來學(xué)會這個科目。直到多年以后,我成為一名數(shù)學(xué)老師,才發(fā)現(xiàn),原來,一種好的學(xué)習(xí)方法可以讓我們對知識有更好的理解。 就像彭翕成博士和張景中院士的這本《仁者無敵面積法》,講述的其實就是利用面積法這一解題思路來解決我們的數(shù)學(xué)難題。 這其中,也有張院士多年的實踐總結(jié),他提出,面積法在解決中學(xué)生難題時非常地有效,而且其中的關(guān)鍵是消點,也就是利用面積法來消點,從而讓很多幾何的題目有了解題的通法,而不再只是依靠解題時的靈光一閃了。 ![]() 01 面積法可以直擊要害 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,其實每個人都在摸索一種有效的學(xué)習(xí)方式。比如,當(dāng)我們學(xué)習(xí)文科知識時,我們最初可以通過理解來學(xué)習(xí)知識,之后我們可以通過思維導(dǎo)圖串起一條知識的線索,方便我們對知識進行回憶,然后再總結(jié)出某種模式來解答。 但是數(shù)學(xué)屬于理科科目,我們不能用文科的學(xué)習(xí)方式來面對一整個的理科世界。因為喜歡理科的同學(xué)都知道,理科的學(xué)習(xí)可以說是由點到面,我們學(xué)習(xí)其中的一個點,然后用相應(yīng)的方式揭開一整個層面,最終才是形成了我們對知識的認知。 所以,面積法為何說好用呢?就是因為經(jīng)過張景中院士多年的實踐,發(fā)現(xiàn)用這種方法來解題,我們可以形成了一種套路,讓我們在做題的時候有章可循,除此之外,還可以實現(xiàn)多種知識點的串聯(lián)。 在以往,我們習(xí)慣在解決一些幾何問題的時候,用添加輔助線的方式來實現(xiàn),但是當(dāng)你用面積法來解決問題時,我們可以不用輔助線,我們只需借助圖形之間的共邊、共角的特征,通過他們的對應(yīng)邊的比值與面積之間的比值關(guān)系,最終我們就可以實現(xiàn)求解的目的。 所以,相對于之前添加輔助線的方法,面積法可以說是直擊要害。讓我們原本需要很多行才能解決的解題之路,最終也就是四五行之間就解決了。 ![]() 02 面積法可以幫助我們解題時化繁為簡 就像前面提到的,另外一個好處就是化繁為簡,甚至于最終實現(xiàn)無字證明,我們只需通過各大變量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換,最終便可以求出問題的答案。
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就像這道題,對于△AFC的面積,想要直接求解很麻煩,所以此時此刻,我們便可以利用平行的性質(zhì),得到它與△ABC的面積相等,所以直接求出面積。 ![]() 03 從另一個方面提升思維 當(dāng)然,對于面積法來說,它也是我們眾多幾何問題求解方式的一種,所以當(dāng)我們了解了這種方式,我們也是習(xí)得了另外一種解題方式,并不能說原先的解題方式都是不好的。因此,它的出現(xiàn),也是在提升我們的思維。 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),本身就是存在著多種多樣的解題方式,而眾多的方式中,不管你選擇的是哪一種,最終我們能夠把題目解出來便可以了。 所以我們不停地學(xué)習(xí)新的方式,也是在提升我們的思維能力。就像數(shù)學(xué)中非常有名的“勾股定理”,據(jù)我們知道的,目前有四百多種證明這個定理的方式,當(dāng)然我們也可以把面積法融入其中。 方法之一的由古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底發(fā)現(xiàn)的月牙定理,原本證明的時候我們是通過面積之間的割補,當(dāng)我們用面積法之時,你會發(fā)現(xiàn),原來還可以這樣解題。 所以,面積法的存在,也是為我們提供了新的思維和思考問題的方式。 當(dāng)然,面積法的使用不僅僅是對于勾股定理,還可以用在我們的線段問題,角度問題,海倫-秦九韶公式,托勒密定理等等。 通過學(xué)習(xí),你會發(fā)現(xiàn),原來它的應(yīng)用居然如此廣,真的可以說是無敵了。 |
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