1.如圖所示，一質(zhì)子源位于P點(diǎn)，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N個質(zhì)子。在P點(diǎn)下方放置有長度L=1.2m以O為中點(diǎn)的探測板，P點(diǎn)離探測板的垂直距離OP為a。在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。已知質(zhì)子電荷量q=1.60×10?19C，質(zhì)子的質(zhì)量與速度的乘積mv=4.8×10-21kg·m·s?1（不考慮粒子之間的相互作用)。求
（1）當(dāng)a=0.15m，B=0.1T時，求計數(shù)率h(即打到探測板上質(zhì)子數(shù)與總質(zhì)子數(shù)N的比值)；
（2）若a取不同的值，可通過調(diào)節(jié)B的大小獲得與（1）問中同樣的計數(shù)率，求B與a的關(guān)系并給出B的取值范圍。磁場中的帶電粒子偏轉(zhuǎn)問題，向來覺得就是考幾何關(guān)系，想正確解答，資質(zhì)平庸，腦中想象不出圖的就就老老實(shí)實(shí)畫圖吧，不親手畫圖，想通過老師講解或看見到弄明白，基本不可能。題干中的關(guān)鍵句子解釋一下?！?/span>該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N個質(zhì)子”，這句的意思就是說，在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)一圈，360度，單位角度范圍內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)目是一樣的。第一問的問題?！凹创虻教綔y板上質(zhì)子數(shù)與總質(zhì)子數(shù)N的比值”，這句的意思：粒子源哪些角度范圍內(nèi)發(fā)射的粒子可以打到板上，把這個角度范圍圈定后，和360度比一下就是結(jié)果。（1）問幾何關(guān)系，經(jīng)過計算，PO距離是粒子偏轉(zhuǎn)半徑的一半，粒子半徑是極板長的四分之一。畫準(zhǔn)圖好找?guī)缀侮P(guān)系，按比例畫。我始終想不過來，學(xué)生老是說不會畫，再看看已畫的一部分，徒手歪七扭八的瞎畫，一下看不出結(jié)果就是不會畫，有點(diǎn)卡就認(rèn)慫了。畫圖：任意速度方向都發(fā)射粒子，大不了多畫幾個，怎能不會畫呢？有工具，圓最好畫。粒子逆時針旋轉(zhuǎn)，左邊紅色圓開始切住極板打上去，是左范圍的起始角度，咖啡色的是能打到極板上的最遠(yuǎn)距離，落點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為偏轉(zhuǎn)圓的直徑。這三個圓是關(guān)鍵圓。發(fā)射方向在在黑弧線圈定范圍內(nèi)的粒子，就是可以打到極板上的粒子，幾何關(guān)系找角度就可求比值。第二問：圖還是上邊的這個圖，不過要是計數(shù)率保持不變，則要求兩個和極板切住邊界圓和第一問的比例關(guān)系一樣，才能保證發(fā)射粒子的角度范圍不變，OP和偏轉(zhuǎn)圓半徑成比例減小或增大，但增大時有限制條件，就是P到極板的最遠(yuǎn)位置為極板的左端點(diǎn)，即最大直徑的長度剛好時P到極板左端點(diǎn)的距離，要是直徑再增大，打到極板上粒子的比例就變了。2.如圖為某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計的節(jié)能電梯裝置示意圖，將質(zhì)量均為M的電梯甲、乙與水平勻強(qiáng)磁場垂直的平面簡化為寬、高均為L且電阻為R的正方形金屬線框。磁場區(qū)域的高亦為L，電梯乙的上邊緣cd到磁場的下邊緣高變?yōu)閔。不計滑輪和繩的質(zhì)量以及一切磨擦.總質(zhì)量為m的若干人走進(jìn)電梯甲后，由電梯甲、乙和人組成的系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動。當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流時，立即利用電腦自動控制，使電梯通過磁場的過程線框cdef中的電流保持不變，且線框ef邊運(yùn)動到磁場的上邊緣時的速度恰好為零。重力加速度為g。
（1）求電梯乙的cd邊剛進(jìn)入磁場時的速度大小v；（2）求該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）該過程中系統(tǒng)與外界的能量如何轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化了多少？紅字部分題干的意思極度使人不適?？茧姶鸥袘?yīng)就考吧，還夾帶點(diǎn)私貨，電腦自動控制保持電流不變，要改成“通過外加電源對乙線圈同時供電保證電流不變”就比較順暢了。乙線圈速度減小，切割導(dǎo)致的感應(yīng)電流減小。（1）問機(jī)械能守恒定律解決。（2）問電磁感應(yīng)也沒啥障礙。（3）問是重點(diǎn)。電梯甲、乙和人組成的系統(tǒng)，這句話本身也是有問題的，重力勢能是包括地球在內(nèi)的，無地球，無重力，無重力勢能。“電腦控制”的理解，除系統(tǒng)外的外界對于這個題相當(dāng)費(fèi)解，電腦只是觸發(fā)外界向系統(tǒng)輸入電流的一個開關(guān)，電腦不會給系統(tǒng)輸入能量。從開始運(yùn)動要速度變?yōu)榱?，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，屬于內(nèi)部消化，但乙線圈增加的內(nèi)能可不是全部由系統(tǒng)減少的重力勢能轉(zhuǎn)化過去的，還有外界輸入的為了保持線圈內(nèi)電流不變的補(bǔ)充電流。所以系統(tǒng)內(nèi)能增加量比重力勢能減少量要多，多下的部分就是外界向系統(tǒng)轉(zhuǎn)化過來的能量。內(nèi)能根據(jù)焦耳定律計算，減去重力勢能減少量就是外界轉(zhuǎn)化過來的能量。內(nèi)能若根據(jù)乙線圈克服安培力做功計算，路子就不對了。首先邏輯上不同，電磁感應(yīng)從能量轉(zhuǎn)化的角度來講，是系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為乙線圈的內(nèi)能，但能量的轉(zhuǎn)化需要通過做功來實(shí)現(xiàn)，乙線圈克服安培力做功才將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了電能，電能通過電阻又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。要通過克服安培力做功來計算轉(zhuǎn)化的內(nèi)能，就相當(dāng)于線圈一直勻速切割克服安培力做功，這樣的所用的時間就比題目中勻減速的時間少了一半，因此與運(yùn)用焦耳定律計算的內(nèi)能不同，所以這個題目不可以通過克服安培力做功來計算內(nèi)能。
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