一.做功分析的用途

通過(guò)功能關(guān)系解決問(wèn)題。何為功能關(guān)系呢？某種能量的變化總與某些力所做的功對(duì)應(yīng)。力學(xué)中常見(jiàn)的功能關(guān)系有上圖所示的四種，對(duì)上圖四式做一簡(jiǎn)單說(shuō)明。

1式為動(dòng)能定理。意思是物體動(dòng)能的變化與物體所受的力對(duì)物體所做總功成對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于單體，選好過(guò)程后，全程中物體所受各力對(duì)物體所做功之和即總功；對(duì)于系統(tǒng)，應(yīng)特別注意，高中物理對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理的情況較少，總功中包括內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)做的功。內(nèi)力的沖量為肯定為零，內(nèi)力所做的功不一定為零。要問(wèn)為什么，牛頓第三定律、沖量、功的定義好好琢磨，就能很清楚地理解了。

2式可不上臺(tái)面的類(lèi)比稱(chēng)之為“勢(shì)能定理”。重力做功與重力勢(shì)能的變化、萬(wàn)有引力做功與引力勢(shì)能的變化、彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能的變化、也包括靜電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化。有關(guān)勢(shì)能的變化，高中都可拿這個(gè)式子來(lái)概括，但注意有一負(fù)號(hào)，對(duì)應(yīng)的力做正功，勢(shì)能就減少了。和動(dòng)能定理不一樣，想想就明白了，拿塊石頭向下扔，重力做正功，重力勢(shì)能就減少。

3式可類(lèi)比為機(jī)械能定理（這個(gè)式子給出了機(jī)械能守恒的條件，感覺(jué)比教材上的機(jī)械能守恒定律更實(shí)用）。把1式中的總功分為兩部分：一部分為重力（保守力）所做功；另一部分為其他力所做功。其他力所做功與機(jī)械能的變化在量上相等。

4式類(lèi)比為摩擦內(nèi)能定理。這個(gè)定理可以說(shuō)和前三式不同，典型的不走尋常路。前邊三式計(jì)算做功時(shí)，對(duì)應(yīng)的位移都是慣性系的位移，高中階段都是對(duì)地位移。第四式左邊的功，是系統(tǒng)內(nèi)部物體克服摩擦力所做的功，計(jì)算時(shí)用滑動(dòng)摩擦力的大小乘以相對(duì)路程來(lái)算，右式為系統(tǒng)內(nèi)能的增加量。常見(jiàn)的應(yīng)用場(chǎng)景就是板塊、傳送帶之類(lèi)的問(wèn)題，不存在內(nèi)能轉(zhuǎn)化其他形式能的問(wèn)題。

視問(wèn)題的不同，來(lái)分析對(duì)應(yīng)力所做的功。與動(dòng)能變化有關(guān)的問(wèn)題，分析的是總功；與勢(shì)能變化有關(guān)的問(wèn)題，分析對(duì)應(yīng)的保守力做功情況就行；與機(jī)械能變化有關(guān)的問(wèn)題則分析其他力所做的功；因摩擦導(dǎo)致的內(nèi)能增加，則考慮系統(tǒng)克服滑動(dòng)摩擦力所做的功。

二.做功分析的注意事項(xiàng)

受力，還是受力，首要關(guān)注的依然是受力。受力分析清楚了，才能準(zhǔn)確進(jìn)行下一步的分析。有點(diǎn)像俠客修煉內(nèi)功一樣，內(nèi)功煉強(qiáng)了，是練習(xí)其他絕招的基礎(chǔ)，段譽(yù)一人能練成六脈神劍，依仗的就是北冥神功吸附的超強(qiáng)內(nèi)力。受力分析到位了，接下來(lái)就可以分析這個(gè)力做不做功，做功的話，進(jìn)一步考慮所做的功如何進(jìn)行計(jì)算。

三.功的計(jì)算

定義式可以直接計(jì)算的功只能是恒力所做的功，十分局限。稍微擴(kuò)展一下，可以計(jì)算力隨位移線性變化時(shí)所做的功。除此之外計(jì)算做功就是考查靈活性了，比如計(jì)算恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)汽車(chē)牽引力所做的動(dòng)，可以用功率乘以時(shí)間來(lái)計(jì)算。還有通過(guò)功能關(guān)系來(lái)計(jì)算的，具體問(wèn)題具體分析。

教學(xué)中感覺(jué)學(xué)生對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律情有獨(dú)鐘，對(duì)功能關(guān)系敬而遠(yuǎn)之。可能有牛頓定律先學(xué)為主的原因，但更多的我覺(jué)得是對(duì)物理過(guò)程缺乏思考，對(duì)功能關(guān)系的應(yīng)用場(chǎng)景掌控不足，從而對(duì)功能關(guān)系形成了一種能不用就不用，實(shí)在別無(wú)選擇再用的尷尬局面，像極了段譽(yù)使用六脈神劍。從運(yùn)動(dòng)學(xué)到牛頓運(yùn)動(dòng)定律再到功能關(guān)系，對(duì)物理過(guò)程缺乏整體的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致很強(qiáng)大的“功能關(guān)系”鮮有用武之地。這一點(diǎn)從對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)已經(jīng)體現(xiàn)地很明顯了，多用單體分析（隔離法），很少用多體分析（整體法）。往小了說(shuō)，是物理思維習(xí)慣的問(wèn)題，往大了說(shuō)，是對(duì)自己的學(xué)習(xí)缺乏整體的規(guī)劃的體現(xiàn)（有點(diǎn)上綱上線），被老師、家長(zhǎng)推著學(xué)的居多，自己主動(dòng)思考學(xué)的很少。能像毛猴那樣清楚地知道自己想學(xué)什么的更少！