這是老黃見過的一道比較特別的中考數學壓軸題，解法也是相當獨特的，一般人恐怕很難想到。出題人還挺暖心的，給考生做了充足的引導。題目是這樣的：

如圖1,在Rt△ACB，∠ACB=90度，CA=6，CB=8，點E是中線CD的中點，點P是邊CB上的動點（點P,C不重合），點F,C關于直線AP成軸對稱，連結DF,EF. 小明為了研究點P運動過程中，DF, EF之間的大小關系，借鑒了函數的學習經驗，設PC=x, DF=y1, EF=y2, 并利用幾何畫板畫出如圖2所示的y1,y2關于x的函數圖像，且這兩條函數圖像的交點M的坐標約為(2.08,1.73).

(1)求圖1中DE的長.

(2)寫出圖2中的點M的實際意義及a的值.

(3)結合圖像，寫出點P在運動過程中，等腰三角形DEF的個數，并說明理由.

(4)當y2=DE時，求x的值.

解：(1)AB=根號內(CA^2+CB^2)=10，CD=AB/2=5, DE=CD/2=2.5.【送分題，沒什么好說的，不過這個結論卻關系到下面幾個問題】

(2)點M表示，y1=y2, 即DF=EF時的情形.

此時△DEF是等腰三角形. 【這個結論也是第(3)小題所需要的一種情形】

a點表示點P，B重合，a=PC=CB=8.【這里出題人暗示了，解這道題，讀圖能力的重要性，解第(3)小題，如果沒有在這里得到啟發(fā)，將會變得超級難】

(3)等腰三角形DEF有4個，理由如下：【如果要把四種情形都推出來，無異于“自尋絕路”，中考現場根本不可能做到，因此，我們要在圖像中找到解決的辦法。千萬不要用待定系數法去求函數的解析式，因為這兩個圖像都不是我們常用的函數的圖像】

圖2中，直線y=2.5與曲線y1=DF有2個交點,【M點的縱坐標保證了這兩個交點的存在，嚴格來說，還要求當x=8時，y1的值，或證明此時y1(8)>2.5】

代表有2個△DEF，使DF=DE，

直線y=2.5與y2=EF(x≠0)有1個交點,【y軸上的交點是點P, C重合的情形，要排除. 因為y2(8)>y1(8)，所以不需要求y2(8)的值，也不需要證明y2(8)>2.5，除非y1(8)<2.5。不過題目說：“利用幾何畫板畫出如圖2所示”，證明這個圖是絕對準確的，所以老黃覺得并不需要進行這方面的證明】

代表有1個△DEF，使EF=DE，

加上(2)中的等腰三角形DEF，一共有4個. 【圖2還保證了第(4)小題，可以采用比較高效的解法】

(4)當A,E,P在同一直線上時，由軸對稱的性質有，y2=EF=CE=DE=CD/2，【如果反過來，由后面的結論反推A,E,P在同一直線上，會變得異常困難。而這里之所以可以這樣設，也是建立在EF=DE的等腰三角形DEF只有一個的基礎上的，如果有兩個以上，那么就還要考慮其它情形】

聯結CF，則CF⊥AP, 且∠CFD=90度，∴DF//AP,

延長DF交BC于Q，則在△BAP中，BQ=PQ，在△CDQ中，CP=PQ，

∴CP=BC/3, 即x=8/3. 【最后注意檢驗，結果要大于M點的橫坐標，因為滿足條件的點在M點的右側?！?/p>

您覺得這道題怎么樣呢？